【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.3.2第二課時課件 新人教B必修5

第二課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練第二課時課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．等比數(shù)列前n項和公式：2．錯位相減法知新益能非零思考感悟等比數(shù)列{an}的前n項和Sn什么情況下為零？提示：當?shù)缺葦?shù)列{an}的公比q＝－1，且n為偶數(shù)時，Sn＝0.

2．最值問題在等比數(shù)列{an}中，若a1>0，公比q>1，則{an}為_________，或a1<0，公比0<q<1，{an}為__________，最大值在_____；若a1>0，公比0<q<1，{an}為遞減數(shù)列或a1<0，公比q>1，{an}為遞減數(shù)列，其最大值均在_____．遞增數(shù)列遞增數(shù)列末位首位

在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.【分析】可將已知和未知都用a1，q表示出來，也可用等比數(shù)列的性質(zhì)來解．課堂互動講練等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)問題考點一考點突破例1【點評】法一用到了整體代換，作比值的方法，法二用到了Sn的性質(zhì)，比較簡單．自我挑戰(zhàn)1若S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20.與前n項和有關(guān)的綜合問題考點二例2【分析】(1)由通項公式及及前n項和公式得數(shù)數(shù)列基本量，，再求通項及及前n項和．(2)不等式成立，，先求n的范圍，再求求值．【點評】熟練掌握通項項公式、前n項和公式中基基本量的關(guān)系系知三求二，，熟練掌握等等差、等比數(shù)數(shù)列的定義公公式及性質(zhì)，，結(jié)合不等式式恒成立問題題求解．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＋)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝3＋log4an，設Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.【分析】(1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通項.(2)先求出{bn}通項公式，求求出{bn}正負分界項,再求絕對值的的和．例3【點評】等差、等比數(shù)數(shù)列的綜合問問題，一般條條件較多，應應結(jié)合所求問問題將條件合合理轉(zhuǎn)化后再再求解．在本本例(2)中要先求出{bn}的正負項的分分界點的n值，再進行分分類討論．自我挑戰(zhàn)3已知數(shù)列{an}是首項為a且公比不等于于1的等比數(shù)列，，Sn是其前n項和，a1,2a7,3a4成等差數(shù)列．．求證：12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列．．等比數(shù)列前n項和的應用實例考點三例4(1)設n年內(nèi)(本年度為第一一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入入為bn萬元，分別寫寫出an和bn的表達式;(2)至少經(jīng)過幾年年旅游業(yè)的總總收入才能超超過總投入？？【分析】從題意出發(fā)，，從條件中提提取有用的信信息，分別列列出第一年投投入和收入，，第二年投入入和收入，一一直到第n年的投入和收收入，構(gòu)造出出等比數(shù)列，，可用等比數(shù)數(shù)列的前n項和公式求解解．【點評】數(shù)列的應用題題關(guān)鍵在于從從題中提煉出出數(shù)列相關(guān)問問題從而構(gòu)造造出等差或等等比數(shù)列．解解答時要注意意對數(shù)列進行行辨析，分清清等差數(shù)列與與等比數(shù)列的的不同表示語語句，從而更更好地解決問問題．自我挑戰(zhàn)4某地現(xiàn)有居居民住房的的總面積為為am2，其中需要要拆除的舊舊住房面積積占了一半半，當?shù)赜杏嘘P(guān)部門決決定在每年年拆除一定定數(shù)量舊住住房的情況況下，仍以以10%的增長率建建新住房．．(1)如果10年后該地的的住房面積積正好比目目前翻一番番，那么每每年應拆除除的舊住房房總面積x是多少(可取1.110≈2.6)?(2)過10年還未拆除除的舊住房房總面積占占當?shù)刈》糠靠偯娣e的的百分比是是多少(保留到小數(shù)數(shù)點后1位)?方法感悟1．等比數(shù)列列前n項和公式的的應用，須須注意前n項和公式要要分q＝1和q≠1討論，采用用不同的公公式形式，，不可忽略略q＝1的情況．2．等比數(shù)列列的通項公公式和前n項和公式共共涉及五個個量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q為基本量，，且五個量量“知三可求二二”；在解決等等比數(shù)列問問題中，要要學會用函函數(shù)與方程程、整體代代換的思想想方法分析析問題，養(yǎng)養(yǎng)成良好的的思維習慣慣．3．一般地，，如果數(shù)列列{an}是等差數(shù)列列，{bn}是等比數(shù)列列，且公比比q≠1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可可采用“乘公比，錯錯位相減法法”求和．4．在解等比比數(shù)列問題題時，要注注意合理應應用等比數(shù)數(shù)列的性質(zhì)質(zhì)．與等比比數(shù)列前n項和有關(guān)的的性質(zhì)有：：(1)項數(shù)相同，，對應項的的下標差相相等，則這這些項的和和成等比數(shù)數(shù)列；(2)連續(xù)m項和(如Sm