【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.3向量的數(shù)乘精品課件 蘇教必修4

2．2.3向量的數(shù)乘學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義；理解向量共線定理并能熟練應(yīng)用.

課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練向量的數(shù)乘課前自主學(xué)案溫故夯基1．若非零向量a、b互為相反向量，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是___.①a∥b

②a≠b

③|a|≠|(zhì)b|

④b＝－a2．若a與b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說(shuō)法中正確的是___.①a∥b，且a與b方向相同③①東北方向．知新益能1．向量的數(shù)乘(1)實(shí)數(shù)與向量的積：一般地，實(shí)數(shù)λ和向量a的積是__________，記作____，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝__________②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向_____；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向_____；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝___，實(shí)數(shù)λ與向量a相乘，叫做向量的數(shù)乘．一個(gè)向量λa|λ||a|.相同相反0(2)數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，a，b為任意向量，則①λ(μ

a)＝(λμ)a，②第一分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μ

a，③第二分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.2．向量共線定理一般地，對(duì)于兩個(gè)向量a(a≠0)，b.(1)如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使___________

(a≠0)，那么b與a是共線向量．(2)如果b與a(a≠0)是共線向量，那么_______________實(shí)數(shù)λ，使_______.b＝λa有且只有一個(gè)b＝λa問(wèn)題探究1．在共線向量定理中，為什么要強(qiáng)調(diào)a≠0?提示：(1)定理本身包含了正、反兩個(gè)方面：若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa(a≠0)，則a與b共線；反之，若a與b共線(a≠0)，則必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.(2)定理中，之所以限定a≠0是由于若a＝b＝0，雖然λ仍然存在，但是λ不惟一，定理的正、反兩個(gè)方面不成立．2．若向量b與非零向量a共線，如何確定實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa?課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)一向量的的數(shù)乘乘與向向量的的加法法、減減法統(tǒng)統(tǒng)稱為為向量量的線線性運(yùn)運(yùn)算，，又稱稱為向向量的的初等等運(yùn)算算．向向量的的線性性運(yùn)算算的結(jié)結(jié)果是是一個(gè)個(gè)向量量，運(yùn)運(yùn)算法法則與與多項(xiàng)項(xiàng)式運(yùn)運(yùn)算類類似．．例1【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】利用用向向量量的的數(shù)數(shù)乘乘運(yùn)運(yùn)算算律律進(jìn)進(jìn)行行化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)．．【解】(1)原式式＝＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＋2c－6b＝(2－3)a＋(3＋2－6)b＋(－1－1＋2)c＝－－a－b.向量共線定理的應(yīng)用考點(diǎn)二主要要考考查查向向量量共共線線定定理理的的應(yīng)應(yīng)用用．．向向量量共共線線定定理理的的主主要要作作用用是是：：①①證證明明兩兩向向量量共共線線；；②②證證明明三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線．．例2【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)本題題充充分分利利用用了了向向量量共共線線定定理理，，即即b與a(a≠0)共線線?b＝λa(a≠0，λ∈R)，因此用用它既可可以證明明點(diǎn)共線線或線共共線問(wèn)題題，也可可以根據(jù)據(jù)共線求求參數(shù)的的值．(2)向量共線線的判斷斷(證明)是把兩向向量用共共同的已已知向量量來(lái)表示示，進(jìn)而而互相表表示，從從而判斷斷共線．．互動(dòng)探究究1在本例中中，若將將非零不不共線向向量e1，e2改為共線線向量e1，e2，在(1)題中其他他條件不不變，試試判斷A、B、D三點(diǎn)是否否共線？？相量間的相互表示考點(diǎn)三例3【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】用已知向向量來(lái)表表示另外外一些向向量是向向量解題題的基礎(chǔ)礎(chǔ)，除利利用向量量的線性性運(yùn)算外外，還應(yīng)應(yīng)充分利利用平面面幾何的的一些定定理、性性質(zhì)，如如三角形形的中位位線，相相似三角角形對(duì)應(yīng)應(yīng)邊成比比例等．．方法感悟(1)建立平面面幾何與與向量的的聯(lián)系，，用向量量表示問(wèn)問(wèn)題中涉涉及的幾幾何元素素，將平平面幾何何問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為向向量問(wèn)題題；(2