【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程精品課件 蘇教選修21

2．4拋物線

2．4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．能利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．4.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．函數(shù)y＝x2的圖象是______，如圖①所示，開口____；2．函數(shù)y＝－x2的圖象是______，如圖②所示，開口____．拋物線向上拋物線向下1．拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F∈/l)的距離____的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，________叫做拋物線的準(zhǔn)線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一條拋物線，由于它在平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程除y2＝2px(p>0)外，還有其他三種形式：y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)．相等定直線l現(xiàn)將這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程列表如下：標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖形y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖形x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1．在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)點(diǎn)F(F?l)”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？提示：不一定是拋物線，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F，且垂直于定直線l的一條直線，l不經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線．問題探究2．已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？提示：一次項(xiàng)變量為x(或y)，則焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上；系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上．焦點(diǎn)確定，開口方向也隨之確定．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法．由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，因而在求方程時(shí)應(yīng)首先確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)半軸上，進(jìn)而確定方程的形式，然后再利用已知條件確定p的值．分別求滿足足下列條件件的拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程：(1)過點(diǎn)(3，－4)；(2)焦點(diǎn)在x軸上，且拋拋物線上一一點(diǎn)A(3，m)到焦點(diǎn)的距距離為5.【思路點(diǎn)撥】(1)由已知點(diǎn)所所在象限，，可設(shè)拋物物線方程．．(2)利用定義求求參數(shù)p.例1【名師點(diǎn)評(píng)】求拋物線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)時(shí)，若拋物物線的焦點(diǎn)點(diǎn)位置不確確定，則要要分情況討討論；另外外，焦點(diǎn)在在x軸上的拋物物線方程可可統(tǒng)一設(shè)成成y2＝ax(a≠0)；焦點(diǎn)在y軸上的拋物物線方程可可統(tǒng)一設(shè)成成x2＝ay(a≠0)．自我挑戰(zhàn)1已知拋物線線的頂點(diǎn)在在原點(diǎn)，對(duì)對(duì)稱軸是x軸，拋物線線上的點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距距離等于5，求拋物線線的方程和和m的值．拋物線的定定義可以實(shí)實(shí)現(xiàn)到定點(diǎn)點(diǎn)的距離與與到定直線線距離的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，利用用這種等價(jià)價(jià)性可以解解決相關(guān)的的問題．求證：以拋拋物線的焦焦點(diǎn)弦(通過焦點(diǎn)的的弦)AB為直徑的圓圓與拋物線線的準(zhǔn)線l相切．【思路點(diǎn)撥】解答本題可可結(jié)合拋物物線的定義義，分析各各線段與圓圓的半徑的的關(guān)系．考點(diǎn)二拋物線定義的應(yīng)用例2∴以拋物線線的焦點(diǎn)弦弦AB為直徑的圓圓與拋物線線的準(zhǔn)線l相切．【名師點(diǎn)評(píng)】由于拋物線線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距距離與其到到準(zhǔn)線的距距離相等，，所以，在在有關(guān)拋物物線的問題題中，常常常會(huì)涉及兩兩種距離的的轉(zhuǎn)換，特特別是把到到焦點(diǎn)的距距離轉(zhuǎn)化到到準(zhǔn)線的距距離．在涉及到距距離之和最最小或距離離之差的絕絕對(duì)值最大大的問題時(shí)時(shí)，又常常常結(jié)合三角角形中的邊邊邊關(guān)系，，兩邊之和和大于第三三邊，兩邊邊之差小于于第三邊等等性質(zhì)．自我挑戰(zhàn)2已知拋物線線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上上的動(dòng)點(diǎn)，，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，，并求出取取最小值時(shí)時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．以拋物線為為數(shù)學(xué)模型型的實(shí)例很很多，如橋橋拱、隧道道、噴泉、、斜上拋物物體運(yùn)行的的軌道等，，應(yīng)用拋物物線的主要要方法是：：(1)建立平面直直角坐標(biāo)系系，求拋物物線的方程程；(2)利用方程求求點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)．(本題滿分14分)一輛卡車高高3m，寬寬1.6m，欲欲通通過過斷斷面面為為拋拋物物線線型型的的隧隧道道，，已已知知拱拱口口寬寬恰恰好好是是拱拱高高的的4倍，，若若拱拱口口寬寬為為am，求求使使卡卡車車通通過過的的a的最最小小整整數(shù)數(shù)值值．．考點(diǎn)三拋物線的實(shí)際應(yīng)用例3【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】本題題主主要要考考查查拋拋物物線線知知識(shí)識(shí)的的實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用．．解解答答本本題題首首先先建建系系，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成拋拋物物線線的的問問題題，，再再利利用用解解拋拋物物線線的的問問題題解解決決．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)本題題的的解解題題關(guān)關(guān)鍵鍵是是把把實(shí)實(shí)際際問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題，，利利用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，通通過過數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)語(yǔ)語(yǔ)言言(文字字、、符符號(hào)號(hào)、、圖圖形形、、字字母母等等)表達(dá)達(dá)、、分分析析、、解解決決問問題題．．(2)在建建立立拋拋物物線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程時(shí)時(shí)，，以以拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)，，對(duì)對(duì)稱稱軸軸為為一一條條坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系．．這這樣樣可可使使得得標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程不不僅僅具具有有對(duì)對(duì)稱稱性性，，而而且且曲曲線線過過原原點(diǎn)點(diǎn)，，方方程程不不含含常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，，形形式式更更為為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，，便便于于應(yīng)應(yīng)用用．．1．拋拋物物線線的的定定義義拋物物線線定定義義的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)可可歸歸結(jié)結(jié)為為“一動(dòng)動(dòng)三三定定”，一一個(gè)個(gè)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，，設(shè)設(shè)為為M；一一個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn)F即拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)；；一一條條定定直直線線l即拋拋物物線線的的準(zhǔn)準(zhǔn)線線；；一一個(gè)個(gè)定定值值即即點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)點(diǎn)F的距距離離和和它它到到直直線線l的距距離離之之比比等等于于1.方法感悟2．拋拋物物線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方方程的靈活“輔設(shè)”：對(duì)于已知焦焦點(diǎn)所在軸的的拋物線，在在不知開口方方向時(shí)，可將將拋物線方程程設(shè)為y2＝ax(a≠0)，此時(shí)焦點(diǎn)在在x軸上；(或x2＝ay(a≠0)，此時(shí)焦點(diǎn)在在y軸上，)