【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3幾何概型課件 蘇教必修3

3．3幾何概型學習目標1.了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；2．理解幾何概型的定義及其特點；3．會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3.3

幾何概型課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．求基本事件的總數(shù)時，常用方法有哪幾種？列舉法樹形圖列表法2．古典概型的判斷方法是什么？一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性和等可能性．知新益能1．幾何概型(1)定義對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的_____區(qū)域內________取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型．幾何隨機地(2)特點①無限性：在每次隨機試驗中，不同的試驗結果有無窮多個，即基本事件有_________；②等可能性：在這個隨機試驗中，每個試驗結果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件發(fā)生是_________．無限多個等可能的隨機地長度、面積和體積2．幾何概型與古典概型的相同點與不同點名稱古典概型幾何概型相同點基本事件發(fā)生的可能性相等．不同點基本事件有有限個P(A)＝0?A為不可能事件P(B)＝1?B為必然事件基本事件有無限個P(A)＝0?A為不可能事件P(B)＝1?B為必然事件問題探究1．幾何概型的概率計算與構成事件的區(qū)域形狀有關嗎？提示：幾何概型的概率只與它的測度(長度、面積或體積)有關，而與構成事件的區(qū)域形狀無關．2．概率為0的事件一定是不可能事件嗎？提示：如果隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0(即P＝0)，但它不是不可能事件．課堂互動講練考點突破與長度有關的幾何概型考點一有些幾何概型型可用長度作作為測度．比比如，把時刻刻抽象為點，，則時間抽象象為長度；轉轉動瞬時角抽抽象為點，轉轉過角就抽象象為長度等．．在求解與長度度有關的幾何何概型時，首首先找到幾何何區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線線段或幾條線線段或曲線段段，然后找到到事件A發(fā)生對應的區(qū)區(qū)域d，在找d的過程中，確確定邊界點是是問題的關鍵鍵，但邊界點點是否取到卻卻不影響事件件A的概率．某公共共汽車車站，，每隔隔15分鐘有有一輛輛車發(fā)發(fā)出,并且發(fā)發(fā)出前前在車車站停?？?分鐘．．(1)求乘客客到站站候車車時間間大于于10分鐘的的概率率；(2)求候車車時間間不超超過10分鐘的的概率率；(3)求乘客客到達達車站站立即即上車車的概概率．．【思路點點撥】分析概概率模模型，，得其其為幾幾何概概型,從而用用公式式計算算即可可．例1【名師點點評】解答本本題的的關鍵鍵是將將基本本事件件的全全部及及事件件A包含的的基本本事件件轉化化為相相應線線段的的長度度，進進而求求解．．自我挑挑戰(zhàn)1兩根相相距6m的木桿桿上系系一根根繩子子，并并在繩繩子上上掛一一盞燈燈，求求燈與與兩端端距離離都大大于2m的概概率率．．與角度有關的幾何概型考點二(本題題滿滿分分14分)如圖圖，，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中，，過過直直角角頂頂點點C在∠ACB內部部作作一一條條射射線線CM，與與線線段段AB交于于點點M.求AM＜AC的概概率率．．例2【思路路點點撥撥】由題題目目可可獲獲取取以以下下主主要要信信息息：：①△△ABC為等等腰腰直直角角三三角角形形；；②過直直角角頂頂點點C在∠ACB內部部作作射射線線CM，交交AB于點點M；③求AM＜AC的概概率率．．解解答答本本題題可可先先找找到到AM＝AC時∠ACM的度度數(shù)數(shù)，，再再找找出出相相應應的的區(qū)區(qū)域域角角，，利利用用幾幾何何概概型型的的概概率率公公式式求求解解即即可可．．【名師師點點評評】(1)在解解答答本本題題的的過過程程中中，，易易出出現(xiàn)現(xiàn)用用線線段段來來代代替替角角度度作作為為區(qū)區(qū)域域度度量量來來計計算算概概率率的的錯錯誤誤，，導導致致該該種種錯錯誤誤的的原原因因是是忽忽視視了了基基本本事事件件的的形形成成過過程程．．(2)解決決此此類類問問題題的的關關鍵鍵是是事事件件A在區(qū)區(qū)域域角角度度內內是是均均勻勻的的，，進進而而判判定定事事件件的的發(fā)發(fā)生生是是等等可可能能的的．．與面積有關的幾何概型考點三一位位丈丈夫夫和和他他的的妻妻子子上上街街購購物物，，他他們們決決定定下下午午4∶00至5∶00之間間在在某某一一街街角角相相會會，，他他們們約約好好，，當當一一個個先先到到后后一一定定要要等等另另一一人人15分鐘鐘,過時時后后再再離離去去，，試試問問這這對對夫夫妻妻能能夠夠相相遇遇的的概概率率是是多多大大？？(假設設他他們們到到達達約約定定地地點點的的時時間間隨隨機機且且都都在在約約定定的的一一小小時時之之內內)例3【思路點撥撥】丈夫和妻妻子到達達約定的的時間都都是在下下午4∶00至5∶00之間的任任何一時時刻，如如果在平平面直角角坐標系系中用x軸和y軸分別表表示丈夫夫和妻子子到達約約定地點點的時間間，則0到60分鐘的正正方形中中任一點點的坐標標(x，y)表示丈夫夫和妻子子分別在在下午4∶00至5∶00時間段內內到達的的時間，，而能相相遇的時時間由|x－y|≤15所對應的的圖中陰陰影部分分表示．．由于每每個人到到達的時時間都是是隨機的的，所以以正方形形內每個個點都是是等可能能被取到到的，因因此兩人人相遇的的概率只只與陰影影部分有有關，這這就轉化化為“面積型”幾何概型問題題．【名師點評】當實際問題涉涉及到兩個變變量時，要利利用平面直角角坐標系來討討論；當實際際問題涉及到到一個變量時時，要利用數(shù)數(shù)軸或一條線線段來討論．．自我挑戰(zhàn)3如圖，平面上上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內有一半徑為為1cm的圓O(圓心O在矩形對角線線交點處)．把一枚半徑徑為1cm的硬幣任意擲擲在矩形內(硬幣完全落在在矩形內)，求硬幣不與與圓O相碰的概率．．與體積有關的幾何概型考點四在0.4升自來水中有有一個大腸桿桿菌，今從中中隨機取出2毫升水樣放到到顯微鏡下觀觀察，求發(fā)現(xiàn)現(xiàn)大腸桿菌的的概率．【思路點撥】所求事件的區(qū)區(qū)域為2毫升水樣，而而0.4升的水則是試試驗所有結果果所構成的區(qū)區(qū)域，這是一一個幾何概型型．例4方法感悟