【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教A選修11

本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題一題型特點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查，最常見的問題就是求過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率、方程、斜率與傾斜角的關(guān)系，以平行或垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，以及與曲線的切線相關(guān)的計(jì)算題．考查的題型以選擇題、填空題為主．知識(shí)方法：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率為f′(x0)，相應(yīng)的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例1【解】

(1)可判定點(diǎn)(2，－6)在曲線y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.解之得，x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．題型特點(diǎn)：：該題型主主要考查求求函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間、、證明或判判斷函數(shù)的的單調(diào)性，，并經(jīng)常與與分類討論論，數(shù)形結(jié)結(jié)合等思想想方法的考考查融為一一體．在高高考命題中中，三種類類型均有可可能出現(xiàn)，，若以選擇擇題或填空空題的形式式出現(xiàn)，難難度則以中中低檔為主主，若以解解答題形式式出現(xiàn)，難難度則以中中等偏上為為主．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間專題二知識(shí)方法法：應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)求求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間的步步驟：(1)確定函數(shù)數(shù)的定義義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)解不等式式f′(x)>0或f′(x)<0；(4)確定并指指出函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)增區(qū)間間、減區(qū)區(qū)間．特別要注注意寫單單調(diào)區(qū)間間時(shí)，區(qū)區(qū)間之間間用“和和”或““，”隔隔開，絕絕對(duì)不能能用“∪∪”連結(jié)結(jié)．例2題型特點(diǎn)點(diǎn)：極值值問題在在高考中中主要以以解答題題的形式式出現(xiàn)，，屬中檔檔題目，，它作為為工具性性知識(shí)能能解決諸諸如最值值、不等等式證明明問題，，隨著對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)應(yīng)用能力力要求的的加強(qiáng)，，這方面面的命題題將有所所增加．．知識(shí)方法法：1．應(yīng)用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求函函數(shù)極值值的一般般步驟：：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)檢驗(yàn)f′(x)＝0的根的兩側(cè)f′(x)的符號(hào)．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值專題三若左正右負(fù)，，則f(x)在此根處取得得極大值；若左負(fù)右正，，則f(x)在此根處取得得極小值；否則，此根不不是f(x)的極值點(diǎn)．2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、、最小值的方方法與步驟：：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的的極值值與f(a)、f(b)相比較較，其其中最最大的的一個(gè)個(gè)值為為最大大值，，最小小的一一個(gè)值值為最最小值值．特別地地，①當(dāng)f(x)在[a，b]上單調(diào)調(diào)時(shí)，，其最最小值值、最最大值值在區(qū)區(qū)間端端點(diǎn)處處取得得；②當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有有一個(gè)個(gè)極值值點(diǎn)時(shí)時(shí)，若若在這這一點(diǎn)點(diǎn)處f(x)有極大大(或極小小)值，則則可以以斷定定f(x)在該點(diǎn)點(diǎn)處取取得最最大(或最小小)值，這這里(a，b)也可以以是(－∞，＋∞)．例3(2)x變化時(shí)時(shí)，f′(x)及f(x)的變化化情況況如下下表：：題型特特點(diǎn)：：這類類問題題多以以解答答題形形式出出現(xiàn)，，難度度較大大，命命題時(shí)時(shí)與不不等式式、函函數(shù)性性質(zhì)結(jié)結(jié)合，，目的的考查查導(dǎo)數(shù)數(shù)的應(yīng)應(yīng)用．．知識(shí)識(shí)方方法法：：利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)研研究究某某些些函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性與與最最值值，，可可以以解解決決一一些些不不等等式式證證明明及及不不等等式式恒恒成成立立問問題題，，如如利利用用“f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a”和“f(x)＞a?f(x)min＞a”的思想解解題．利用導(dǎo)數(shù)解不等式恒成立問題專題四設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2處取得極極值．若若對(duì)于任任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求求c的取值范范圍．例4當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f′(x)>0.所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取極大值值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c.則當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)的最大值值為f(3)＝9＋8c.因?yàn)閷?duì)于于任意的的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范圍圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．題型特點(diǎn)：：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)數(shù)的性質(zhì)解解決最優(yōu)化化問題是高高考考查的的重點(diǎn)、熱熱點(diǎn)內(nèi)容．．在高考命命題中多以以解答題形形式出現(xiàn)，，難度一般般為中等偏偏難題目．．知識(shí)方法：：利用導(dǎo)數(shù)數(shù)求實(shí)際問問題的最大大(小)值時(shí)，應(yīng)注注意的問題題：(1)求實(shí)際問題題的最大(小)值時(shí)，一定定要從問題題的實(shí)際意意義去考慮慮，不符合合實(shí)際意義義的值應(yīng)舍舍去．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用問題專題五(2)在實(shí)際問題題中，由f′(x)＝0常常僅解到到一個(gè)根，，若能判斷斷函數(shù)的最最大(小)值在x的變化區(qū)間間內(nèi)部得到到，則這個(gè)個(gè)根處的函函數(shù)值就是是所求的最最大(小)值．某造船公司司年造船量量是20艘，已知造造船x艘的產(chǎn)值函函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x2－10x3(單位：萬元元)；成本函數(shù)數(shù)為C(x)＝460x＋5000(單位：萬元元)．又在經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)中，函函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利潤函數(shù)數(shù)P(x)及邊際利潤潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤＝產(chǎn)值值－成本)例5(2)問年造船量量安排多少少艘時(shí)，可可使公司造造船的年利利潤最大？？(3)求邊際利潤潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減減區(qū)間，并并說明單調(diào)調(diào)遞減在本本題中的實(shí)實(shí)際意義是是什么？【解】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275(x∈N*，且1≤x≤19)．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)．∵x＞0，∴P′(x)＝0時(shí)，x＝12.∴當(dāng)0＜x＜12時(shí)，P′(x)＞0；當(dāng)x＞12時(shí)，P′(x)＜0，∴x＝12時(shí)，P(x)有最大值．即年造船量安安排12艘時(shí)，可使公公司造船的年年利潤最大．．(3)MP(x