【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式精品課件 蘇教必修5

2．2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式課標(biāo)要求：1.掌握并熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．掌握等差數(shù)列的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用；本節(jié)難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程的理解和掌握．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)通項(xiàng)公式為an＝____________.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，可變形為an＝nd＋(a1－d)．從函數(shù)角度來認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：①當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值；②當(dāng)d＝0時(shí)，an是關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值．a(chǎn)1＋(n－1)d(2)通項(xiàng)公式可以推廣為an＝am＋(n－m)d.(3)通項(xiàng)公式的應(yīng)用：①可以由首項(xiàng)和公差求出等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)；②已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，就可以確定等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)．2．等差數(shù)列的四個(gè)常用性質(zhì)(1)單調(diào)性：d＞0時(shí)為遞增數(shù)列，d＜0時(shí)為遞減數(shù)列，d＝0時(shí)為常數(shù)列；(2)若m＋n＝p＋q，則______________(m，n，p，q∈N*)．特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，有___________；am＋an＝2apam＋an＝ap＋aqmd課堂互動(dòng)講練題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1．從函數(shù)知識(shí)的角度考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d＝d·n＋a1－d，當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式(n∈N*)．所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也可以表示為an＝pn＋q(設(shè)p＝d，q＝a1－d)．2．從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均勻排列在一次函數(shù)y＝px＋q的圖象上，其首項(xiàng)為p＋q，公差是p.由兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，不難得出，任意兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列．3．等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四個(gè)變數(shù)，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三個(gè)數(shù)，就可以由通項(xiàng)公式求出第四個(gè)數(shù)．已知{an}為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件求出它的通項(xiàng)公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三項(xiàng)為：a,2a－1,3－a.【分析】欲求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需確定它的首項(xiàng)a1與公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．例11．等等差差數(shù)數(shù)列列{an}中，，已已知知a59＝70，a80＝112，求求a101.變式訓(xùn)練已知知等等差差數(shù)數(shù)列列{an}中，，a2＋a6＋a10＝1，求求a3＋a9.【分析析】由題題目目可可獲獲取取以以下下主主要要信信息息：：①2＋10＝3＋9＝2××6；②a2＋a10＝a3＋a9＝2a6.解答答本本題題既既可可以以用用等等差差數(shù)數(shù)列列的的性性質(zhì)質(zhì)，，也也可可以以用用等等差差數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式．．題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例2【點(diǎn)評(píng)評(píng)】法一一運(yùn)運(yùn)用用了了等等差差數(shù)數(shù)列列{an}的性性質(zhì)質(zhì)：：若若m＋n＝p＋q＝2w，則則am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是是正正整整數(shù)數(shù))；法法二二利利用用通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為數(shù)數(shù)列列的的首首項(xiàng)項(xiàng)與與公公差差的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)完完成成運(yùn)運(yùn)算算屬屬于于通通法法．．兩兩種種方方法法都都運(yùn)運(yùn)用用了了整整體體代代換換與與方方程程的的思思想想．．2．(2010年高考大綱全全國卷Ⅱ)如果等差數(shù)列列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝________.解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：28變式訓(xùn)練數(shù)列在實(shí)踐中中有著廣泛的的應(yīng)用，解相相關(guān)數(shù)列應(yīng)用用問題的關(guān)鍵鍵是建立適當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)列模型型，然后用數(shù)數(shù)列的知識(shí)解解決問題．解解答時(shí)需遵循循如下四步：：第一步，讀題題理解．首先先要認(rèn)真閱讀讀領(lǐng)悟，學(xué)會(huì)會(huì)從冗長的文文字中精簡出出數(shù)量及關(guān)系系，把文字語語言翻譯為數(shù)數(shù)學(xué)語言．題型三用等差數(shù)列解決實(shí)際應(yīng)用題第二步，建模模轉(zhuǎn)化．用熟熟悉的知識(shí)建建立合適的數(shù)數(shù)學(xué)模型，注注意抓住相關(guān)關(guān)量之間的變變化關(guān)系，確確定數(shù)列各特特征量的已知知和待求．第三步，求解解問題．運(yùn)用用所得到的數(shù)數(shù)列模型，結(jié)結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)和思想想方法，求解解出實(shí)際問題題的答案．第四步，檢驗(yàn)驗(yàn)作答．檢驗(yàn)驗(yàn)所求的解是是否符合實(shí)際際情況，并對(duì)對(duì)實(shí)際問題給給出答案．某地區(qū)2000年底的林地面面積為100萬公頃，由于于各種原因林林地面積不斷斷減少，每年年底的統(tǒng)計(jì)結(jié)結(jié)果如下表：：例3時(shí)間該林區(qū)原有林地減少后的面積2001年底99.8000萬公頃2002年底99.6000萬公頃2003年底99.4001萬公頃2004年底99.1999萬公頃2005年底99.0002萬公頃試根據(jù)此表所所給數(shù)據(jù)進(jìn)行行預(yù)測(表中數(shù)據(jù)可以以按精確到0.1萬公頃考慮)．(1)如果不采取任任何措施，那那么到2010年底，該林區(qū)區(qū)原有林地減減少后的面積積大約為多少少萬公頃？(2)如果從2001年底開始堅(jiān)持持每年植樹造造林0.3萬公頃，但原原來的林地面面積仍按原有有速度減少，，那么到哪一一年底，該林林區(qū)的林地總總面積達(dá)102萬公頃？【分析】根據(jù)表中所給給數(shù)據(jù)可以發(fā)發(fā)現(xiàn)，該林區(qū)區(qū)原有林地減減少后的面積積基本成等差差數(shù)列遞減，，公差約為－－0.2，從而構(gòu)造出出等差數(shù)列模模型．【解】(1)記2001年底該林區(qū)原原有林地減少少后的面積為為a1，則到2010年底為a10，從表中看出出各年底原有有林地減少后后的面積an構(gòu)成等差數(shù)列列，公差d約為－0.2.故a10＝99.8＋(10－1)×(－0.2)＝98.0.所以到2010年底，該林區(qū)區(qū)原有林地減減少后的面積積大約變?yōu)?8.0萬公頃．(2)依題意，得99.8＋(n－1)(－0.2)＋(n－1)×0.3＝102，解得n＝23.所以到2023年底，該林區(qū)區(qū)的林地總面面積達(dá)102萬公頃．【點(diǎn)評(píng)】本題將文字語語言與圖表語語言相結(jié)合，，表述形式較較為新穎．解解此題的關(guān)鍵鍵是構(gòu)造出等等差數(shù)列模型型．規(guī)律方法總結(jié)1．等差數(shù)列是是一重要數(shù)列列，它的一切切性質(zhì)都可以以回到定義中中去，在解決決有關(guān)等差數(shù)數(shù)列的問題時(shí)時(shí)，一定要把把握等差數(shù)列列定義的本質(zhì)質(zhì)．2．涉及到等差差數(shù)列的基本本概念的問題題，常用基本本量