【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第2課時(shí)一元二次不等式及其解法精品課件 文 新人教A

第2課時(shí)一元二次不等式及其解法第2課時(shí)

一元二次不等式及其解法考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝

沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_________________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_________________{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x1<x<x2}??思考感悟當(dāng)a<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：當(dāng)a<0時(shí)，可利用不等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，注意不等號(hào)的變化，而后求得方程兩根，再利用“大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間”求解．2．用程序框圖來(lái)描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法過(guò)程為：考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考一元二次不等式的解法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破解一元二次不等式的一般步驟(1)對(duì)不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式．(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根．(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．例1

解下列不等式．(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2(a∈R)．【思路分析】首先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次三項(xiàng)式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間；若不能，則再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集，(3)小題中對(duì)a要分類討論．【解】

(1)

∵Δ＝42－4×2×3<0，∴方程2x2＋4x＋3＝0沒(méi)有實(shí)根，二次函數(shù)y＝2x2＋4x＋3的圖象開(kāi)口向上，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即2x2＋4x＋3>0恒成立，所以不等式2x2＋4x＋3>0的解集為R.(2)原不等式可化為3x2＋2x－8≤0，∵Δ＝100>0，【規(guī)律方法】解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．互動(dòng)探究本例中(3)若變?yōu)閍x2－(2a＋1)x＋2<0，試解該不不等式．一元二次不等式恒成立問(wèn)題考點(diǎn)二(1)解決恒成立立問(wèn)題一定定要搞清誰(shuí)誰(shuí)是自變量量，誰(shuí)是參參數(shù)，一般般地，知道道誰(shuí)的范圍圍，誰(shuí)就是是變量，求求誰(shuí)的范圍圍，誰(shuí)就是是參數(shù)．(2)對(duì)于于二二次次不不等等式式恒恒成成立立問(wèn)問(wèn)題題，，恒恒大大于于0就是是相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象在在給給定定的的區(qū)區(qū)間間上上全全部部在在x軸上上方方，，恒恒小小于于0就是是相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象在在給給定定的的區(qū)區(qū)間間上上全全部部在在x軸下下方方．．例2設(shè)函函數(shù)數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對(duì)對(duì)于于一一切切實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)x，f(x)<0恒成成立立，，求求m的取取值值范范圍圍；；(2)若對(duì)對(duì)于于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成成立立，，求求m的取取值值范范圍圍．．【思路路分分析析】本題題(1)可討討論論m的取取值值，，利利用用判判別別式式來(lái)來(lái)解解決決．．對(duì)對(duì)于于(2)含參參數(shù)數(shù)的的一一元元二二次次不不等等式式在在某某區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)恒恒成成立立問(wèn)問(wèn)題題，，常常有有兩兩種種處處理理方方法法：：法法一一是是利利用用二二次次函函數(shù)數(shù)區(qū)區(qū)間間上上的的最最值值來(lái)來(lái)處處理理．．法法二二是是先先分分離離出出參參數(shù)數(shù)，，再再去去求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值來(lái)來(lái)處處理理，，一一般般法法二二比比較較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單．．【誤區(qū)警示示】本題中易易出現(xiàn)漏漏“m＝0”的情況，，原因是是對(duì)于二二次項(xiàng)系系數(shù)為參參數(shù)的函函數(shù)直覺(jué)覺(jué)上認(rèn)定定其為二二次函數(shù)數(shù)．一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三實(shí)際應(yīng)用用問(wèn)題是是新課標(biāo)標(biāo)中考查查的重點(diǎn)點(diǎn)，突出出了對(duì)應(yīng)應(yīng)用能力力的考查查，在不不等式應(yīng)應(yīng)用題中中常以函函數(shù)模型型出現(xiàn)．．解題時(shí)時(shí)要理清清題意，，準(zhǔn)確找找出其中中的不等等關(guān)系再再利用不不等式的的解法求求解．例3某產(chǎn)品按按質(zhì)量可可分成6種不同的的檔次，，若工時(shí)時(shí)不變，，每天可可生產(chǎn)最最低檔次次的產(chǎn)品品40件，如果果每提高高一個(gè)檔檔次，每每件利潤(rùn)潤(rùn)可增加加1元，但每每天要少少生產(chǎn)2件產(chǎn)品．．(1)若最低檔檔次的產(chǎn)產(chǎn)品每件件利潤(rùn)為為16元，則生生產(chǎn)哪種種檔次的的產(chǎn)品所所得到的的利潤(rùn)最最大？(2)若最低檔檔次的產(chǎn)產(chǎn)品每件件利潤(rùn)為為22元，則生生產(chǎn)哪種種檔次的的產(chǎn)品所所得到的的利潤(rùn)最最大？【思路分析析】生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品品時(shí)，產(chǎn)產(chǎn)品的利利潤(rùn)＝生生產(chǎn)數(shù)量量×每件利潤(rùn)潤(rùn)，表示示出產(chǎn)品品利潤(rùn)后后求利潤(rùn)潤(rùn)最大時(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)的的x值．【解】(1)設(shè)生產(chǎn)第第x檔次產(chǎn)品品時(shí)，所所獲利潤(rùn)潤(rùn)最大，，則生產(chǎn)產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品品時(shí)，每每件利潤(rùn)潤(rùn)為16＋(x－1)×1(元)，生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品品時(shí)，每每天生產(chǎn)產(chǎn)[40－2(x－1)]件，所以生產(chǎn)產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品品時(shí)，每每天所獲獲利潤(rùn)為為：y＝[40－2(x－1)][16＋(x－1)]＝－2(x－3)2＋648(元)．當(dāng)x＝3時(shí)，y最大，即即生產(chǎn)第第三檔次次產(chǎn)品利利潤(rùn)最大大．(2)若最低檔檔次產(chǎn)品品每件利利潤(rùn)為22元，則生產(chǎn)第第x檔次產(chǎn)品品時(shí)，每每天所獲獲利潤(rùn)為為：y＝[40－2(x－1)][22＋(x－1)]＝－2x2＋882.因?yàn)閤[1,6]，且xN，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y最大，即即生產(chǎn)第第一檔次次產(chǎn)品利利潤(rùn)最大大．【規(guī)律方法法】不等式應(yīng)應(yīng)用題一一般可按按如下四四步進(jìn)行行：(1)認(rèn)真審題題、把握握關(guān)鍵量量，找準(zhǔn)準(zhǔn)不等關(guān)關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)符號(hào)，，用不等等式表示示不等關(guān)關(guān)系；(3)解不等式式；(4)回歸實(shí)際際問(wèn)題．．方法感悟方法技巧巧1．解一元元二次不不等式時(shí)時(shí)，首先先要將一一元二次次不等式式化成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型，，即ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式，，其中a>0.(如例1(2))．2．一元二二次不等等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)與一元二二次方程程ax2＋bx＋c＝0的關(guān)系．．(1)知道一元元二次方方程ax2＋bx＋c＝0的根可以以寫出對(duì)對(duì)應(yīng)不等等式的解解集；(2)知道一元元二次不不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集也也可以寫寫出對(duì)應(yīng)應(yīng)方程的的根．3．?dāng)?shù)形結(jié)結(jié)合：利利用二次次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可可以一目目了然地地寫出一一元二次次不等式式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集集．失誤防防范1．一元元二次次不等等式的的界定定．對(duì)對(duì)于貌貌似一一元二二次不不等式式的形形式要要認(rèn)真真鑒別別．如如：解解不等等式(x－a)(ax－1)>0，如果果a＝0它實(shí)際際上是是一個(gè)個(gè)一元元一次次不等等式；；只有當(dāng)當(dāng)a≠0時(shí)它才才是一一個(gè)一一元二二次不不等式式．2．當(dāng)判判別式式Δ<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集集為R；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集集為??.二者不不要混混為一一談．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年高高考試試題分分析，，不等等式的的解法法是每每年高高考的的必考考內(nèi)容容，特特別是是一元元二次次不等等式，，它與與一元元二次次方程程、二二次函函數(shù)相相聯(lián)系系，三三者構(gòu)構(gòu)成一一個(gè)統(tǒng)統(tǒng)一的的整體體，貫貫穿于于高中中數(shù)學(xué)學(xué)的始始終．．解不不等式式的題題目，，有時(shí)時(shí)會(huì)單單獨(dú)出出現(xiàn)在在選擇擇題或或填空空題中中，以以求定定義域域或考考查集集合間間關(guān)系系或直直接求求解不不等式式的形形式出出現(xiàn)，，難度度不大大，屬屬于中中低檔檔題，，有時(shí)時(shí)會(huì)與與函數(shù)數(shù)、三三角、、解析幾幾何、、向量量等知知識(shí)相相交匯匯，作作為解解題工工具出出現(xiàn)在在解答答題中中．預(yù)測(cè)2012年廣東東高考考，不不等式式仍將將與其其他知知識(shí)交交匯進(jìn)進(jìn)行考考查，，重點(diǎn)點(diǎn)考查查學(xué)生生的計(jì)計(jì)算能能力．．真題透析例(2009年高考考山東東卷)在R上定義義運(yùn)算算⊙：：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)數(shù)x的取值值范圍圍為()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，，－2)∪(1，＋∞∞)D．(－1,2)【解析】∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－2<x<1.【答案】B【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這這類問(wèn)問(wèn)題，，應(yīng)緊緊抓““定義義”，，轉(zhuǎn)化化為一一般關(guān)關(guān)系式式，從從而進(jìn)進(jìn)行求求解．．名師預(yù)測(cè)1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，則A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．