第05講數(shù)字地面模型

第五講數(shù)字地面模型數(shù)字地面模型一、概述二、數(shù)據(jù)的獲取途徑1、航測：（解析航測像片）2、地面測量3、既有地圖數(shù)字化4、到測繪部門，國家基礎(chǔ)地理中心購買；5、手工采樣：三、地形樣點的存儲數(shù)字地面模型四、數(shù)模高程內(nèi)插方法（一）、移動曲面內(nèi)插法（二）、雙線性內(nèi)插（三）、三角形平面內(nèi)插五、數(shù)模的形式（一）、格網(wǎng)數(shù)模（二）、離散點數(shù)模（三）、不規(guī)則三角形網(wǎng)數(shù)模（TIN）數(shù)字地面模型六、Delaunay三角網(wǎng)（一）Delaunay三角網(wǎng)的定義及特性（二）D－三角網(wǎng)生成算法1、分治算法2、逐點插入法3、三角網(wǎng)生長算法（三）三角網(wǎng)數(shù)模全過程（四）TIN數(shù)模的精度控制七、鐵路線路數(shù)模選擇一、概述1、手工設(shè)計過程鐵路、公路線路設(shè)計：在紙質(zhì)地形圖上進(jìn)行；公鐵橋梁、隧道、涵洞、路基支擋在地形圖上進(jìn)行；城市小區(qū)規(guī)劃、房建設(shè)計也離不開地形圖施工基坑開挖也在地形圖上設(shè)計；礦井等……2、上述領(lǐng)域的計算機(jī)輔助設(shè)計模擬手工設(shè)計過程，當(dāng)然離不開地形圖。因此，在計算機(jī)上數(shù)字化地表示地圖，是實現(xiàn)土木工程設(shè)計自動化的重要前提。

一、概述3、DTM的產(chǎn)生50年代沒，美國麻省理工學(xué)院米勒教授研究“數(shù)字地形模型（DigitalTerrainModel，簡稱DTM）”DTM與CAD技術(shù)結(jié)合，改變了工程勘測設(shè)計的手段；目前應(yīng)用到：測繪、道路、鐵路、機(jī)場、城建、規(guī)劃、礦山，水利等眾多工程的設(shè)計、施工領(lǐng)域。4、DTM代表性成果72年聯(lián)邦德國的SCOP程序；美國CV公司的程序；CARD/1,Inrail/InRoad,AutodeskCivilDesign……流行的GIS軟件中，如ArcInfo，SuperMap等公路、鐵路、測繪、規(guī)劃等領(lǐng)域的專用程序一、概述5、含義：把一批代表某區(qū)域地形特征的已知高程的地面點（X，Y，Z）按照某種規(guī)格存儲在計算機(jī)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓芾?，用于確定該區(qū)域內(nèi)其他任意點（x，y）處的地面標(biāo)高(DEM)；區(qū)域內(nèi)的地理數(shù)據(jù)采取編碼或分層的方式也存儲起來，用于查詢確定未知點的地理特征。存儲：用已知數(shù)據(jù)表示該區(qū)域地形；管理：便于根據(jù)需要提取數(shù)據(jù)；內(nèi)插：確定已知大地坐標(biāo)的點的高程或地理特征。6、DTM與DEM一、概述7、數(shù)模關(guān)鍵技術(shù)數(shù)據(jù)獲取與存儲策略；數(shù)據(jù)管理與提取策略；內(nèi)插算法；地形的逼真顯示（新）。精度與應(yīng)用的配合二、數(shù)據(jù)的獲取途徑1、航測：（解析航測像片）立體測圖儀；解析測圖儀（立體測圖儀＋計算機(jī)控制＋人工操縱XY手輪和Z腳盤）；數(shù)字測圖儀（量測象點坐標(biāo)，計算物點坐標(biāo)）；數(shù)字模擬立體測圖儀模擬測圖儀＋計算機(jī)系統(tǒng)，自動采集等高線數(shù)據(jù)；全自動數(shù)字測圖系統(tǒng)：航片掃描進(jìn)計算機(jī)，系統(tǒng)自動提取地面點數(shù)據(jù)，輸出。這些方法均可獲得離散地形點的（X，Y，Z）也可獲得網(wǎng)格式分布的地形點的（X，Y，Z）二、數(shù)據(jù)的獲取途徑2、地面測量常規(guī)地形測量：手工記錄，錄入，計算機(jī)轉(zhuǎn)換；全站儀測量：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)儲，計算機(jī)轉(zhuǎn)換；配電子手簿或平板測圖儀：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；這些方法均可獲得離散地形點的（X，Y，Z）定測數(shù)據(jù)：平面放線后，中線測量和橫斷面測量數(shù)據(jù)獲得沿中線、沿橫斷面分布的地形點的（X，Y，Z）二、數(shù)據(jù)的獲取途徑3、既有地圖數(shù)字化數(shù)字化儀輸入圖紙掃面矢量化（跟蹤）手動跟蹤半自動跟蹤自動跟蹤這些方法可獲得沿等高線或地形特征線分布的地形點的（X，Y，Z）數(shù)據(jù)。4、到測繪部門，國家基礎(chǔ)地理中心購買；二、數(shù)據(jù)的獲取途徑5、手工采樣：既有地圖，畫方格，讀方格交點處的地面標(biāo)高。適用于小區(qū)域；網(wǎng)格式分布的數(shù)據(jù)。（舉例）數(shù)據(jù)分布方式匯總：網(wǎng)格式分布；離散分布；等高線分布；中線、橫斷面線分布；三、地形樣點的存儲1、網(wǎng)格式X0,y0,m,n,dxZ11,z12,z13,……，z1nZ21,z22,z23,……，z2n…………Zm1,zm2,zm3,……，zmn2、離散分布nX1,y1,z1X2,y2,z2…………Xn,yn,zn三、地形樣點的存儲3、等高線分布N（條數(shù)）M1,Z1X1,y1X2,y2,…………Xm1,ym1M2,Z2X1,y1…………Xm2,ym2…………4、中線，橫斷面分布類似3，但每個點后有標(biāo)高Z。四、數(shù)模高程內(nèi)插方法（一）移動曲面內(nèi)插法1、原理：每一個待定點定義一個新的曲面函數(shù)；以該點為圓心，選擇圓內(nèi)的點進(jìn)行曲面擬和；用擬和的函數(shù)求該點標(biāo)高。2、二次多項式曲面內(nèi)插過程曲面方程：Z＝a0+a1x+a2Y+a3XY+a4X2+a5Y2該曲面函數(shù)6個未知數(shù)，至少有》6個已知點確定。改變圓的半徑，使得圓內(nèi)包含6～12點。設(shè)為n點。（為保證點數(shù)，圓半徑動態(tài)變化，因此也叫動態(tài)圓法)（一）移動曲面內(nèi)插法每個點列一個誤差方程：Zi＝a0+a1xi+a2Yi+a3XiYi+a4Xi2+a5Yi2Vi=a0+a1xi+a2Yi+a3XiYi+a4Xi2+a5Yi2-Zi(i=1,2,…，n）寫成矩陣形式：

（一）移動曲面內(nèi)插法最小二乘法：Min∑V2，f=∑V2

是a0～a5的函數(shù)。令各一階偏倒數(shù)＝0，得到6個方程；六個方程6個未知數(shù)即可聯(lián)立求解，得a0～a5的值。未知點Z即可由該曲面函數(shù)求得。3、改進(jìn)：考慮參與計算的各點，距離該點越近影響越大。因此在f函數(shù)中可加入權(quán)重：

f=∑Vi2/RiRi為i點到該點之距離。4、特點：慢，復(fù)雜，但符合山脊、山谷、鞍部等地形。適應(yīng)離散點數(shù)據(jù)（各種數(shù)據(jù)均可看成離散數(shù)據(jù)）。（二）、雙線性內(nèi)插針對方格網(wǎng)數(shù)據(jù)

根據(jù)P（X，Y）確定方格I＝（Y-Y0)\DY+1（行）J＝（X-X0)\DX+1（列）找到P1~P4點Z。Z（I,J),Z(I,j+1)Z(I+1,J),Z(I+1,J+1)兩次水平內(nèi)插得z5、z6P5，P6內(nèi)插得P點Z。PP3P4P1P2P5P6（三）、三角形平面內(nèi)插1、原理把臨近的離散點連接成三角形(內(nèi)部沒有其他已知點)；認(rèn)為三點構(gòu)成的空間曲面代替地表面形狀。三頂點已知，可平面內(nèi)插。2、方法步驟構(gòu)造三角形網(wǎng)；查找待求點在哪個三角形內(nèi)；三角形內(nèi)平面內(nèi)插，平面方程內(nèi)插；Z=a0+a1X+a2Y,解線性方程組。也可用雙線性內(nèi)插代替。（四）、分塊多項式內(nèi)插方格網(wǎng)數(shù)據(jù)雙三次多項式曲面，16個未知系數(shù)（四）、分塊多項式內(nèi)插四個頂點四個數(shù)據(jù)點，四個誤差方程每個頂點X方向傾斜（偏導(dǎo)數(shù)），四個邊界方程每個頂點Y方向傾斜（偏導(dǎo)數(shù)），四個邊界方程扭曲（混合偏導(dǎo)），四個邊界方程16個方程聯(lián)立求解16個系數(shù)。特點：邊界連續(xù)、光滑。（五）、有限元內(nèi)插法（六）、等高線雙向定位內(nèi)插法五、數(shù)模的形式數(shù)模的形式是地形點數(shù)據(jù)存儲格式、管理策略、內(nèi)插方法的統(tǒng)一體。常用形式如下：（一）、格網(wǎng)數(shù)模（二）、離散點數(shù)模（三）、不規(guī)則三角形網(wǎng)數(shù)模（TIN）（一）、格網(wǎng)數(shù)模1、數(shù)據(jù)來源：格網(wǎng)采樣離散點采樣，用移動擬和法內(nèi)插格網(wǎng)點高程來構(gòu)造。2、適應(yīng)條件教規(guī)則的區(qū)域（矩形）也可改造成多個網(wǎng)格拼接的形式，適應(yīng)非規(guī)則區(qū)域。3、精度控制網(wǎng)格邊長越短精度越高；為提高精度，網(wǎng)格加密；（一）、格網(wǎng)數(shù)模4、特點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，檢索迅速，內(nèi)插快；地形復(fù)雜度變化大時不實用。但可局部加密網(wǎng)格解決。二義性5、等高線追蹤方法給標(biāo)高，邊標(biāo)號找線頭，逐格追蹤，消標(biāo)號。開曲線邊界到邊界，閉曲線首尾連。無標(biāo)號，追蹤完。（二）、離散點數(shù)模1、數(shù)據(jù)：離散點（各種采樣數(shù)據(jù)）2、數(shù)據(jù)管理策略：建立索引網(wǎng)格，投點入格。點按格序重排，每格記錄格內(nèi)點數(shù)和起始點號。3、內(nèi)插類似格網(wǎng)數(shù)模，根據(jù)坐標(biāo)計算格號；提取附近格內(nèi)數(shù)據(jù)，參與內(nèi)插算法；可用動態(tài)圓法擬和。4、特點：等高線追蹤：難（三）、TIN數(shù)模1、原理：離散點構(gòu)造三角形網(wǎng)；三角形內(nèi)平面內(nèi)插；適應(yīng)不規(guī)則（甚至帶狀）區(qū)域；適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)密度。2、難點：三角形網(wǎng)檢索困難，判斷點是否在三角形內(nèi)算法較復(fù)雜。需要數(shù)據(jù)存儲管理策略。（三）、TIN數(shù)模3、數(shù)據(jù)管理策略一重網(wǎng)格類似離散點數(shù)模，管理和索引地形點；第二重網(wǎng)格管理和建立三角形索引；兩重網(wǎng)格重疊。六、Delaunay三角網(wǎng)(Voronoi沃羅諾伊)（一）Delaunay三角網(wǎng)的定義及特性地形點Voronoi圖（泰森多邊形）（一）Delaunay三角網(wǎng)的定義及特性連接三角形網(wǎng)(Delaunay)追蹤等高線（二）D－三角網(wǎng)生成算法1、分治算法分治算法的關(guān)鍵小三角網(wǎng)的連接、合并找出上下支撐線局部三角形優(yōu)化2、逐點插入法逐點插入法算法的基本步驟：（1）定義一個包含所有數(shù)據(jù)點的初始多邊形，在初始多邊形中建立初始三角網(wǎng)；（2）在三角網(wǎng)中逐個插入數(shù)據(jù)點首先在三角網(wǎng)中找出要加入點P所介的三角形RST；如點P落在RST中，則將P點與

R、S、T三點相連即可；而當(dāng)點P落在RST中的某一邊上時(設(shè)該邊為RS)，再找出與RS相鄰的三角形RSW，連接PT、PW即可。（3）用LOP算法優(yōu)化三角網(wǎng)3、三角網(wǎng)生長算法(1)以任一點為起始點；(2)找出與起始點最近的數(shù)據(jù)點相互連接成D—三角形的一條邊作為基邊；(3)擴(kuò)展：按D—三角網(wǎng)的判別法則(即它的兩個基本性質(zhì))，找出與基邊構(gòu)成D—三角形的第三點；(4)基線的兩個端點與第三點相連，成為新的基邊；(5)迭代以上兩步直至所有基線都被處理。

上述過程表明，三角網(wǎng)生長算法的思路是，先找出點集中相距最短的兩點連接成為一條Delaunay邊，然后按D—三角網(wǎng)的判別法則找出包含此邊的D—三角形的另一端點，依次處理所有新生成的邊，直至最終完成。（三）三角網(wǎng)數(shù)模全過程1、建立網(wǎng)格，投點入格建立索引一；2、三角網(wǎng)生成（分治、逐點、生成算法）；建立三角形索引網(wǎng)格，索引二每生成一個三角形，在索引二網(wǎng)格上作索引記錄；擴(kuò)展時，第三點只在附近幾格找。用索引一。3、內(nèi)插：根據(jù)待求點坐標(biāo)計算所在網(wǎng)格；從索引二找出該格相關(guān)三角形；逐個判斷，該點落在哪個三角形內(nèi)；三角形平面內(nèi)插，得出待求高程；4、追蹤等高線5、線路中線、橫斷面點高程內(nèi)插TTDTM模型：約束TIN（四）、TIN數(shù)模的精度控制采樣決定精度：總原則：根據(jù)三角形平面內(nèi)插的特點，考慮相鄰近的三點構(gòu)成的三角形平面能夠代表其地面情況，且滿足精度要求。一般有等高線的區(qū)域先沿等高線采樣；等高線上采點間距應(yīng)小于兩側(cè)等高線的間距；等高線順直處樣點稍稀，等高線彎曲處樣點要密。山脊線、山谷線、河谷中心、作為地形線采樣；鞍部、山頭、深坑、等要增加樣點溝渠、河岸、陡坎、懸崖峭壁等在上下沿加密采樣；平原丘陵地帶樣點稍稀。樣點平均密度要結(jié)合地形復(fù)雜度和測圖精度（比例）而定。七、鐵路線路數(shù)模選擇（一）專業(yè)要求：1、不同設(shè)計階段精度要求不同；2、交互設(shè)計、自動設(shè)計要求速度要快；3、設(shè)計考慮的地形范圍往往是強(qiáng)帶狀區(qū)域；4、設(shè)計分冊進(jìn)行，每冊圖應(yīng)有足夠長度(30～60Km)5、同一套數(shù)據(jù)能有多種用途；6、中線、縱斷面內(nèi)插七、鐵路線路數(shù)模選擇（二）適合的數(shù)模：TIN數(shù)模（D－三角網(wǎng)）適應(yīng)帶狀、不同數(shù)