2023屆江西省上饒縣七中九年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數據由五個正整數組成，中位數是3，且惟一眾數是7，則這五個正整數的平均數是（）A．4 B．5 C．6 D．82．如圖．已知的半徑為3，，點為上一動點．以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（）A．9 B．11 C．12 D．143．在實數3.14，﹣π，，﹣中，倒數最小的數是（）A． B． C．﹣π D．3.144．如圖，的半徑為5，的內接于，若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A．16 B．13 C．18．化簡的結果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±39．下列函數屬于二次函數的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣110．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定11．向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時的高度為米，且高度與時間的關系為，若此炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒12．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．某班主任將其班上學生上學方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調查結果繪制成下圖所示的不完整的統計圖，已知乘坐公汽上學的有12人，騎自行車上學的有24人，乘家長小轎車上學的有4人，則步行上學的學生人數在扇形統計圖對應的扇形所占的圓心角的度數為_____．14．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_____.15．設，，，設，則S=________________(用含有n的代數式表示，其中n為正整數)．16．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個三角形的周長為_____．17．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當=_______時，~.18．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）直接寫出關于的不等式的解集.20．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．21．（8分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？22．（10分）如圖，在中，，平分交于點，將繞點順時針旋轉到的位置，點在上．（1）旋轉的度數為______；（2）連結，判斷與的位置關系，并說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的負半軸上，若AB的對應線段AC恰好經過點O．（1）求點A的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由24．（10分）如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到△A1B1C1，在網格中畫出旋轉后的△A1B1C1．25．（12分）如圖，是的平分線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據題意，五個正整數中3是中位數，唯一眾數是7，可以得知比3大的有2個數，比3小的有2個數，且7有2個，然后求出這五個數的平均數即可．【詳解】由五個正整數知，中位數是3說明比3大的有2個數，比3小的有2個數，唯一眾數是7，則7有2個，所以這五個正整數分別是1、2、3、7、7，計算平均數是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．【點睛】本題考查了數據的收集與處理，中位數，眾數，平均數的概念以及應用，掌握數據的收集與處理是解題的關鍵．2、B【分析】以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據等邊三角形的性質通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據AH≤OH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構造等邊三角形.3、A【解析】先根據倒數的定義計算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數最小的數是兩個負數中一個，所以先求兩個負數的倒數：﹣π的倒數是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．【點睛】本題考查了倒數的定義．解題的關鍵是掌握倒數的定義，會比較實數的大?。?、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.【點睛】此題考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，三角函數，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數值相等解決問題.5、D【分析】根據中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．6、B【分析】根據一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．7、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中甲站在中間的結果數為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖法．8、B【分析】根據二次根式的性質即可化簡.【詳解】=-3故選B.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵實數的性質.9、D【分析】由二次函數的定義：形如，則是的二次函數，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數不是2，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數，故B錯誤C．由可知，自變量x的次數不是2，故C錯誤；D．是二次函數的頂點式解析式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵．10、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.11、C【分析】根據二次函數圖像的對稱性，求出對稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，炮彈在第秒與第秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸為：秒，∵第12秒距離對稱軸最近，∴上述時間中，第12秒時炮彈高度最高；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數的性質和對稱性，解題的關鍵是掌握二次函數的對稱性進行解題.12、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、90°【分析】先根據騎自行車上學的學生有12人占25%，求出總人數，再根據步行上學的學生人數所對應的圓心角的度數為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據題意得：總人數是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應的圓心角的度數為360°×＝90°；故答案為：90°．【點睛】此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．14、【解析】依題意得二次函數y=的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為(-3,0)，∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為（-1）×2-（-3）=1，∴交點坐標為(1，0)∴當x=1或x=-3時，函數值y=0，即，∴關于x的一元二次方程的解為x1=?3或x2=1.故答案為：.點睛：本題考查的是關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.15、【分析】先根據題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據提供的式子發(fā)現規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，同時要注意對于式子的理解．16、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可解答．【詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當x＝2時，三角形的周長為2+3+4＝1；當x＝7時，3+4＝7，不能構成三角形；故答案為：1．【點睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關系定理的應用，解題的關鍵是確定三角形的第三邊．17、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據相似三角形的對應角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質，即可求得∠ADE的度數【詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中．18、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根據待定系數法即可求出反比例函數和一次函數的表達式.詳解：（1）∵，點A（5，2），點B（2，3），

∴

又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標為（2，-1），點D的坐標為（-1，3）．

∵點在反比例函數y=的圖象上，

∴

∴反比例函數的表達式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數的表達式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數圖象與反比例函數圖象無交點．

觀察圖形，可知：當x＜2時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．20、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點D的坐標為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點A坐標代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．【詳解】解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點D的坐標為(,-).（1）當x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當y=0時，，∴.21、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分別為5,-5.（2）a=-1，b=5,∴當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數法求解析式，熟記二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.22、（1）90；（2）DE∥BC，見解析【分析】（1）根據旋轉的性質即可求得旋轉角的度數；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，可得△CDE為等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根據角平分線定義得到∠BCD=45°，則∠CDE=∠BCD，然后根據平行線的判定定理即可說明．【詳解】解：（1）解：∵將△CDB繞點C順時針旋轉到△CEF的位置，點F在AC上，∴∠BCF=90°，即旋轉角為90°；故答案為90°．（2），理由如下：∵將繞點順時針旋轉到的位置，點在上，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∵平分交于點，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及平行線的判定，掌握旋轉變換前后圖形的特點以及旋轉角的定義是解答本題的關鍵．23、（1），雙曲線的解析式為；（2）點在雙曲線上，理由見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質和平行線的性質，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據特殊角的三角函數，求出點A的坐標，然后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數求出點C的坐標，然后進行判斷即可.【詳解】解：（1）過點A作軸，垂足為．∵軸，．有旋轉的性質可知，．．．為等邊三角形．．，．點的坐標為．由題意知，，．雙曲線的解析式為：．（2）點在雙曲線上，理由如下：過點作軸，垂足為．由（1）知，．．．，．點的坐標為．將代入中，．點在雙曲線上．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，特殊角的三角函數等，求得△AOD是等邊三角形是解題的關鍵．24、(1)見解析;(1)見解析.【分析】圖形見詳解.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.25、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據角平分線的定義和同圓的半徑相等可得，證明，可得結論；（2）在中，設，則，，證明，表示，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結論．【詳解】解：（1）連接.∵AG是∠PAQ的平分線，∵半徑∴直線BC是的切線．（2）連接DE．∵為的直徑，∵，設在中，在與中∵，∴在Rt中，AE=12，∴，即∴∴在Rt△ODB與Rt△ACB中∵，∴，∴，即【點睛】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關鍵．26、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據待定系數法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物