第9章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

本章內(nèi)容

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革彈性理論極限狀態(tài)理論定值法概率法設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革按材料進(jìn)入塑性狀態(tài)截面所能抵抗的內(nèi)力建立公式缺點(diǎn)：采用總安全系數(shù)估計(jì)荷載與材料的離散性截面應(yīng)力材料容許應(yīng)力≤一、容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法二、破損階段設(shè)計(jì)法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革（1）結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)概念：（2）承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的多系數(shù)表達(dá)：三、多系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法特點(diǎn)：規(guī)定承載能力、變形、裂縫出現(xiàn)和開展三種極限狀態(tài)；以多個(gè)系數(shù)來分別反映荷載、材料性能及工作條件等方面隨機(jī)因素的影響，其表達(dá)式為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革（3）標(biāo)準(zhǔn)荷載和材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)取值：式中qik——標(biāo)準(zhǔn)荷載或其效應(yīng)；

ni——相應(yīng)荷載的超載系數(shù)；

m——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件系數(shù)；

fsk、fck——鋼筋和混凝土的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度；

ks、kc——鋼筋和混凝土的材料勻質(zhì)系數(shù)；

a——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面幾何特征。將荷載及材料強(qiáng)度作為隨機(jī)變量，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段統(tǒng)計(jì)確定。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法：四、基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法以可靠性理論為基礎(chǔ)，將影響結(jié)構(gòu)可靠性的幾乎所有參數(shù)都作為隨機(jī)變量，運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析全部參數(shù)或部分參數(shù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)或失效概率，以此設(shè)計(jì)或校核結(jié)構(gòu)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革水準(zhǔn)Ⅰ——半概率法對效應(yīng)和抗力的變量部分地進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，并引入某些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，因而不能定量地估計(jì)結(jié)構(gòu)的可靠性。水準(zhǔn)Ⅱ——近似概率法以結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)來度量結(jié)構(gòu)可靠性，并建立結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)計(jì)時(shí)則采用分項(xiàng)系數(shù)的簡便實(shí)用表達(dá)式。目前使用方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的歷史與變革該方法目前不成熟，仍處于研究階段水準(zhǔn)Ⅲ——全概率法對整個(gè)結(jié)構(gòu)采用精確的概率分析，求得結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效概率作為可靠度的直接度量。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（1）安全性。（2）適用性。（3）耐久性。一、結(jié)構(gòu)的功能要求工程結(jié)構(gòu)必須滿足的功能要求：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（1）安全性。（2）適用性。（3）耐久性。在正常施工和正常使用時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用；在預(yù)計(jì)的偶然事件發(fā)生時(shí)及發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)在正常使用時(shí)應(yīng)具有良好的工作性能，其變形、裂縫或振動(dòng)性能等均不超過規(guī)定的限度。結(jié)構(gòu)在正常使用、維護(hù)的情況下應(yīng)具有足夠的耐久性能。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期：設(shè)計(jì)使用年限：我國工程結(jié)構(gòu)二、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期與設(shè)計(jì)使用年限確定可變荷載及與時(shí)間有關(guān)的材料性能取值時(shí)而選用的時(shí)間參數(shù)。結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)下所應(yīng)達(dá)到的使用年限。建筑結(jié)構(gòu)50年，橋梁結(jié)構(gòu)100年，水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于30年，瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于15年。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理類

別設(shè)計(jì)使用年限（年）示

例15

臨時(shí)性結(jié)構(gòu)225

易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350

普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限的聯(lián)系實(shí)際使用年限超過設(shè)計(jì)使用年限后，結(jié)構(gòu)失效概率將比設(shè)計(jì)預(yù)期值增大，并不意味結(jié)構(gòu)立即喪失功能或報(bào)廢。各類建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限見下表。設(shè)計(jì)使用年限≠設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理安全等級破壞后果建筑物類型一級很嚴(yán)重重要的房屋（如核電站、影劇院、體育館等）二級嚴(yán)重一般的房屋（如一般工業(yè)與民用建筑）三級不嚴(yán)重次要的房屋（如臨時(shí)倉庫、車棚等）表a

建筑結(jié)構(gòu)的安全等級三、結(jié)構(gòu)的安全等級根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞可能產(chǎn)生的各種后果（危及人的生命、造成經(jīng)濟(jì)損失、產(chǎn)生社會(huì)影響等）的嚴(yán)重程度，對不同的工程結(jié)構(gòu)采用不同的安全等級。我國對工程結(jié)構(gòu)的安全等級劃分為三級。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理安全等級路面結(jié)構(gòu)橋涵結(jié)構(gòu)一級高速公路路面特大橋、重要大橋二級一級公路路面大橋、中橋、重要小橋三級二級公路路面小橋、涵洞表b

公路工程結(jié)構(gòu)的安全等級注意：同一結(jié)構(gòu)中各類構(gòu)件的安全等級宜與整體結(jié)構(gòu)同級，同一技術(shù)等級公路路面結(jié)構(gòu)的安全等級也宜相同。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理極限狀態(tài)：四、結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（一）定義

整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，它是結(jié)構(gòu)可靠（有效）或不可靠（失效）的臨界狀態(tài)。（二）極限狀態(tài)分類（1）承載能力極限狀態(tài)第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過了承載能力極限狀態(tài)：

1）整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如滑動(dòng)、傾覆等）；

2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強(qiáng)度而破壞（包括疲勞破壞），或因過度變形而不適于繼續(xù)承載；

3）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系；

4）結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）；

5）地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮所有可能的極限狀態(tài)，按不同的極限狀態(tài)采用相應(yīng)的可靠度水平進(jìn)行設(shè)計(jì)。（2）正常使用極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過了正常使用極限狀態(tài)：

1）影響正常使用或外觀的變形；

2）影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；

3）影響正常使用的振動(dòng)；

4）影響正常使用的其他特定狀態(tài)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理結(jié)構(gòu)可靠度：規(guī)定的時(shí)間規(guī)定的條件五、結(jié)構(gòu)的可靠性與可靠度結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。——結(jié)構(gòu)應(yīng)該達(dá)到的設(shè)計(jì)使用年限；——結(jié)構(gòu)正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)條件，不考慮人為錯(cuò)誤或過失的影響，也不考慮結(jié)構(gòu)任意改建或改變使用功能等情況；預(yù)定功能——結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所應(yīng)滿足的各項(xiàng)功能要求。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理可靠概率:（一）可靠概率和失效概率結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率（ps）結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率（pf）失效概率pf

越小，結(jié)構(gòu)的可靠性越高；失效概率pf

越大，結(jié)構(gòu)的可靠性越低。習(xí)慣上以失效概率pf來度量結(jié)構(gòu)可靠度。失效概率:第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（二）功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)某一功能對應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為其中Xi（i=1,2,…,n）表示影響該功能的基本變量（如各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等）等。該功能函數(shù)可簡化為S——作用效應(yīng)方面的基本變量組合成的綜合作用效應(yīng)；R——為抗力方面的基本變量組合成的綜合抗力。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)下列三種情況當(dāng)Z＞0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z＜0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；當(dāng)Z=0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)?！Q為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，為 結(jié)構(gòu)可靠和失效的界限狀態(tài)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理六、結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)（1）失效概率的計(jì)算若已知抗力R和荷載效應(yīng)S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fRS（r，s），則結(jié)構(gòu)的失效概率為假定R、S相互獨(dú)立，相應(yīng)的概率密度函數(shù)為fR（r）及fS（s），則有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理式中FR（）、FS（）——隨機(jī)變量R、S的概率分布函數(shù)。目前習(xí)慣采用可靠指標(biāo)代替失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（2）可靠指標(biāo)的定義簡單分析：假設(shè)只有兩個(gè)隨機(jī)變量R和S，相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布，已知平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為R、S和R、S

。功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布：結(jié)構(gòu)的失效概率：此時(shí)Z的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理令有式中（）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；

-1（）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。將作為度量結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)量指標(biāo)（可靠指標(biāo)）第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理2.73.23.74.24.7pf3.5×10-36.9×10-41.1×10-41.3×10-51.3×10-6可靠指標(biāo)和失效概率pf

之間的對應(yīng)關(guān)系可靠指標(biāo)表達(dá)式為當(dāng)R和S均為對數(shù)正態(tài)分布時(shí)，可靠指標(biāo)的表達(dá)式經(jīng)推導(dǎo)為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理【例9.1】某鋼筋混凝土軸心受壓短柱，截面尺寸為Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直徑為25的HRB335鋼筋，As=1964mm2。設(shè)荷載服從正態(tài)分布，軸力N的平均值μN(yùn)=1800kN，變異系數(shù)δN=0.10。鋼筋屈服強(qiáng)度Φy服從正態(tài)分布，其平均值μfy=380N/mm2，變異系數(shù)δfy=0.06?；炷凛S心抗壓強(qiáng)度Φc也服從正態(tài)分布，其平均值μfc=24.80N/mm2，變異系數(shù)δfc=0.20。不考慮結(jié)構(gòu)尺寸的變異和計(jì)算模式的不準(zhǔn)確性，試計(jì)算該短柱的可靠指標(biāo)。解：(1)荷載效應(yīng)S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。μS=μN(yùn)=1800kN，σS=σN=μN(yùn)δN=1800×0.10=180kN第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理(2)構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。短柱的抗力由混凝土抗力Rc=fcAc

和鋼筋的抗力Rs=fyAs

兩部分組成，即：

R=Rc+Rs=fcAc+fyAs混凝土抗力Rc的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為： μRc=Acμfc=500×300×24.8=3720kN σRc=μRcδfc=3720×0.20=744.0kN鋼筋抗力Rs的統(tǒng)計(jì)參數(shù)： μRs=Asμfy=1964×380=746.3kN σRs=μRsδfy=746.3×0.06=44.8kN第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：μR=μRc+μRs=3720+746.3=4466.3kN(3)可靠指標(biāo)β的計(jì)算。查表9.5可得，相應(yīng)的失效概率Pf

為2.06×10-4。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理目標(biāo)可靠指標(biāo)：七、結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)（一）概念預(yù)先給定作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù)的可靠指標(biāo)，表示結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的可靠度要求。目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)綜合各種因素，以優(yōu)化方法確定：（1）公眾心理：當(dāng)工程結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率在（1～7）×10－4（對應(yīng)的b=3.2～3.7）的范圍時(shí)，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（3）結(jié)構(gòu)的重要性： 規(guī)范以一般工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)為基準(zhǔn)，對于重要工程結(jié)構(gòu)使其失效概率減少一個(gè)數(shù)量級，而對于次要工程結(jié)構(gòu)使其失效概率增加一個(gè)數(shù)量級。（4）結(jié)構(gòu)的破壞性質(zhì)：按延性破壞和脆性破壞確定可靠指標(biāo)，脆性要大于延性的。（2）經(jīng)濟(jì)承受力： 社會(huì)經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá),公眾對結(jié)構(gòu)可靠性的要求越高第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2表a

建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件的目標(biāo)可靠指標(biāo)

值承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)：（二）我國的規(guī)定建筑和公路《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了目標(biāo)可靠指標(biāo)值，見表a、表b和表c。（5）結(jié)構(gòu)功能的失效后果：承載能力功能相對正常使用功能，失效后果嚴(yán)重一些，因而可靠度水準(zhǔn)應(yīng)高些。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞4.74.23.7脆性破壞5.24.74.2表b

公路橋梁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)

值安全等級一級二級三級目標(biāo)可靠指標(biāo)1.641.281.04表c

公路路面結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)值第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)：建筑《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定宜按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件作用效應(yīng)的可逆程度，在0～1.5范圍內(nèi)選取。可逆程度較高的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較低值，可逆程度較低的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較高值。實(shí)際工程應(yīng)根據(jù)不同類型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和工程經(jīng)驗(yàn)加以確定，如高層建筑結(jié)構(gòu)，由于其柔性較大，水平荷載作用下產(chǎn)生的側(cè)移較大，很多情況下成為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要因素，因此目標(biāo)可靠指標(biāo)宜取得相對高些。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法結(jié)構(gòu)功能函數(shù)：實(shí)際表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜功能函數(shù)特點(diǎn)：（1）為多個(gè)隨機(jī)變量組成的非線性函數(shù)；（2）變量并不都服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；（3）分析結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，需要近似簡化，即采用近似概率法。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況一、中心點(diǎn)法（均值一次二階矩法）基本思路：利用隨機(jī)變量的平均值（一階原點(diǎn)矩）和標(biāo)準(zhǔn)差（二階中心矩）模型，分析結(jié)構(gòu)的可靠度，并將極限狀態(tài)功能函數(shù)在平均值（即中心點(diǎn)處）作Taylor級數(shù)展開，使之線性化，然后求解可靠指標(biāo)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法（一）線性功能函數(shù)情況設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z：由若干個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi

所組成的線性函數(shù)，即式中a0、ai——已知常數(shù)（i=1，2，…，n）。功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法中心極限定理n較大時(shí)，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標(biāo)為結(jié)構(gòu)的失效概率pf第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法（二）非線性功能函數(shù)情況設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為將Z在隨機(jī)變量Xi

的平均值（即中心點(diǎn)）處按泰勒級數(shù)展開，并僅取線性項(xiàng)，即功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為為功能函數(shù)對Xi的偏導(dǎo)數(shù)在平均值mXi處賦值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法中心點(diǎn)法計(jì)算簡便，概念明確，但存在以下缺點(diǎn)：1）基本變量的概率分布不是正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時(shí)，則結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大出入，不能采用。2）對于非線性功能函數(shù)，在平均值處按泰勒級數(shù)展開不太合理，而且展開時(shí)只保留了線性項(xiàng)，因而存在較大的計(jì)算誤差。3）同一問題采用不同形式的功能函數(shù)（不同數(shù)學(xué)表達(dá)式的極限狀態(tài)方程），可靠指標(biāo)計(jì)算值就可能不同或相差較大。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法【例9.2】已知某鋼梁截面的塑性抵抗矩服從正態(tài)分布，，；鋼梁材料的屈服強(qiáng)度?服從對數(shù)正態(tài)分布，，。鋼梁承受確定性彎矩M=130.0kN.m。試用均值一次二階矩法計(jì)算該梁的可靠指標(biāo)β。解：(1)取用抗力作為功能函數(shù)。極限狀態(tài)方程為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法(2)取用應(yīng)力作為功能函數(shù)。極限狀態(tài)方程為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法由上述比較可知，對于同一問題，由于所取的極限狀態(tài)方程不同，計(jì)算出的可靠指標(biāo)有較大的差異。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法二、驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）中心點(diǎn)法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程？誤差！處理辦法：對中心點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)改進(jìn)方法：對于非線性的功能函數(shù)，線性化近似不是選在中心點(diǎn)（均值點(diǎn)）處，而是選在失效邊界上，即以通過極限狀態(tài)方程上的某一點(diǎn)P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作線性近似，以提高可靠指標(biāo)的計(jì)算精度。（一）兩個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法考慮兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量R和S極限狀態(tài)方程為標(biāo)準(zhǔn)化變換，令極限狀態(tài)方程變化為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗(yàn)算點(diǎn)定義：P*點(diǎn)，滿足極限狀態(tài)方程時(shí)最可能使結(jié)構(gòu)失效的一組變量取值?？煽恐笜?biāo)

幾何意義：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法已知隨機(jī)變量S、R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算可靠指標(biāo)和P*點(diǎn)坐標(biāo)值P*點(diǎn)坐標(biāo)值為變換到原坐標(biāo)系中，有驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)滿足極限狀態(tài)方程，有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法（二）多個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量考慮多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量極限狀態(tài)方程為該方程以Xi為坐標(biāo)的n維歐氏空間上的一個(gè)曲面。對變量Xi（i=1，2，…，n）作標(biāo)準(zhǔn)化變換則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法三個(gè)變量時(shí)可靠指標(biāo)與極限狀態(tài)方程的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離可靠指標(biāo)的幾何意義：問題轉(zhuǎn)化為如何求得原點(diǎn)到曲面的最短距離？第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法非正態(tài)變量的當(dāng)量正態(tài)化條件圖示（1）驗(yàn)算點(diǎn)處概率分布函數(shù)值相等（2）驗(yàn)算點(diǎn)處概率密度函數(shù)值相等（三）非正態(tài)分布隨機(jī)變量先將非正態(tài)變量Xi

在驗(yàn)算點(diǎn)Xi*處轉(zhuǎn)換成當(dāng)量正態(tài)變量Xi

，并確定其平均值mXi

和標(biāo)準(zhǔn)差sXi

，然后按正態(tài)變量的情況迭代求解可靠指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法【例9.4】某軸向受壓短柱承受固定荷載NG和活荷載NQ作用，柱截面承載能力為R。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后得各變量的統(tǒng)計(jì)信息如表所示。極限狀態(tài)方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-NQ=0，試用JC法求解其可靠指標(biāo)和對應(yīng)的失效概率。表

各變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)變

量NGNQR分布類型正態(tài)極值I型對數(shù)正態(tài)平均值53.0kN70.0kN309.2kN標(biāo)準(zhǔn)差3.7kN20.3kN52.6kN變異系數(shù)0.070.290.17解：(1)非正態(tài)變量的當(dāng)量正態(tài)化。

R當(dāng)量正態(tài)化：取R*的初始值為μR，則：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法NQ當(dāng)量正態(tài)化：式中第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法取的初始值為得到：(2)求可靠指標(biāo)及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)R*、用改進(jìn)的一次二階矩法計(jì)算得，β=2.320設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法(3)第二次迭代R的當(dāng)量正態(tài)化：

NQ的當(dāng)量正態(tài)化：用改進(jìn)的一次二階矩法計(jì)算得，β=3.773設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)按上述步驟經(jīng)5次迭代，最后求得可靠指標(biāo)及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)R*、值：β=3.583。設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法當(dāng)隨機(jī)變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時(shí)，驗(yàn)算點(diǎn)法和中心點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果相同中心點(diǎn)法：不考慮基本變量的實(shí)際分布，直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計(jì)算公式，分析時(shí)采用了泰勒級數(shù)在中心點(diǎn)（均值）展開。驗(yàn)算點(diǎn)法：能夠考慮非正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在計(jì)算工作量增加不多的條件下，可對可靠指標(biāo)進(jìn)行精度較高的近似計(jì)算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗(yàn)算點(diǎn)”的設(shè)計(jì)值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計(jì)法可靠度復(fù)核：直接設(shè)計(jì)法：一、概念已知抗力和荷載效應(yīng)的概率分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，求解可靠指標(biāo)和各變量在驗(yàn)算點(diǎn)處的坐標(biāo)值。以目標(biāo)可靠指標(biāo)及各基本變量的統(tǒng)計(jì)特征，反求構(gòu)件抗力來設(shè)計(jì)構(gòu)件截面。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計(jì)法（1）根據(jù)規(guī)定的可靠度，校準(zhǔn)分項(xiàng)系數(shù)模式中的分項(xiàng)系數(shù)；直接概率設(shè)計(jì)法主要應(yīng)用于：（2）在特定情況下，直接設(shè)計(jì)某些重要的工程（如核電站的安全殼、海上采油平臺(tái)、大壩等）；（3）對不同設(shè)計(jì)條件下的結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行一致性對比。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計(jì)法二、直接設(shè)計(jì)法的基本思路（1）極限狀態(tài)方程為線性R和S均服從正態(tài)分布，則抗力平均值為給定結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)，且已知S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)S

、dS和R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)kR

、dR，由上式可求得R，并可求出抗力標(biāo)準(zhǔn)值Rk根據(jù)Rk進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計(jì)法（2）極限狀態(tài)方程為非線性，或含有非正態(tài)基本變量需要利用驗(yàn)算點(diǎn)法聯(lián)立求解某一變量Xi的平均值Xi。在一般情況下，需進(jìn)行非線性與非正態(tài)的雙重迭代才能求出Xi值，計(jì)算很復(fù)雜，可結(jié)合教材了解相關(guān)內(nèi)容。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式問題提出：可靠度直接設(shè)計(jì)法能使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。計(jì)算復(fù)雜、量大，不易被廣泛應(yīng)用。處理方法：采用可靠度間接設(shè)計(jì)法。確定目標(biāo)可靠指標(biāo)以后，通過一定變換，將目標(biāo)可靠指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一安全系數(shù)或各種分項(xiàng)系數(shù)，采用方便實(shí)用的表達(dá)式進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，而其具有的可靠度水平能與目標(biāo)可靠指標(biāo)基本一致或接近。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式一、單一系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式設(shè)計(jì)原則：用安全系數(shù)K0來表示安全度，即要求常數(shù)K0——應(yīng)事先確定，使上式具有與目標(biāo)可靠指標(biāo)相同的可靠性水平。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式簡單示例R和S相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布，根據(jù)定義由上式可解得第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式K0和K之間的關(guān)系？工程設(shè)計(jì)習(xí)慣上采用表達(dá)式為式中Sk

、Rk——荷載效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值；

K——相應(yīng)的設(shè)計(jì)安全系數(shù)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值與其平均值有如下關(guān)系結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值與平均值的關(guān)系為式中kS

、kR——與效應(yīng)及抗力取值的保證率有關(guān)的系數(shù)。由上式有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式即（1）安全系數(shù)與R和S的變異性有關(guān)，由于R和S隨設(shè)計(jì)條件的差異而變異性很大，不同的設(shè)計(jì)條件就要采用不同的安全系數(shù)，這給設(shè)計(jì)帶來不便。該方法不足之處：（2）當(dāng)荷載效應(yīng)S由多個(gè)荷載引起時(shí)，采用單一安全系數(shù)無法反映各種荷載不同的統(tǒng)計(jì)特征。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式二、分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式將安全系數(shù)分解為荷載分項(xiàng)系數(shù)和抗力分項(xiàng)系數(shù)，以分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的設(shè)計(jì)式為或式中g(shù)0Si、g0R——與效應(yīng)Si及抗力R均值對應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)；

gSi、gR——與效應(yīng)Si及抗力R標(biāo)準(zhǔn)值對應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式分項(xiàng)系數(shù)如何確定？設(shè)功能函數(shù)為則分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式可表示為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式由結(jié)構(gòu)可靠度分析的驗(yàn)算點(diǎn)法可知，驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足式中令i=cosqXi，并考慮標(biāo)準(zhǔn)值與其平均值的關(guān)系，得出各分項(xiàng)系數(shù)如下第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式（1）客觀地反映影響結(jié)構(gòu)可靠度的各種因素，對不同的荷載效應(yīng)，采用不同的荷載分項(xiàng)系數(shù)，對抗力分項(xiàng)系數(shù)也可采用不同的數(shù)值。該方法的優(yōu)點(diǎn)：（2）在分項(xiàng)系數(shù)確定的情況下，能取得與目標(biāo)可靠指標(biāo)較好的一致性結(jié)果。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式三、現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)表達(dá)式我國工程規(guī)范設(shè)計(jì)方法：將以可靠指標(biāo)表示的極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為以基本變量和相應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)實(shí)用表達(dá)式。（一）承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式荷載效應(yīng)組合值S不超過抗力值R，即S≤R其中荷載效應(yīng)組合值S應(yīng)考慮基本組合，必要時(shí)尚應(yīng)考慮偶然組合。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式（a）（1）基本組合建筑《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：a.由可變荷載效應(yīng)控制的組合：（b）對于一般排架、框架結(jié)構(gòu)，可簡化為下列表達(dá)式第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式（c）b.由永久荷載效應(yīng)控制的組合：式中0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對安全等級為一級、二級、三級或設(shè)計(jì)使用年限為100年及以上、50年、5年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，分別不應(yīng)小于1.1、1.0、0.9；對設(shè)計(jì)使用年限為25年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，各類材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)各自情況而定；第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式

G——永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件不利時(shí)，對式（a）及式（c）取1.2，對式（b）取1.35；當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件有利時(shí)，一般情況下可取1.0，對結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗(yàn)算，應(yīng)取0.9；

Q1、Qi——第1個(gè)和第i個(gè)可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件不利時(shí)，一般情況下取1.4，對標(biāo)準(zhǔn)值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載，應(yīng)取1.3；當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件有利時(shí)，可取為0； 第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式

SGk——永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

SQ1k——在基本組合中起控制作用的一個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

SQik——第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

ci——第i個(gè)可變荷載的組合值系數(shù)，其值不應(yīng)大于1.0，具體見《荷載規(guī)范》；

——簡化設(shè)計(jì)表達(dá)式中采用的荷載組合值系數(shù)，一般情況下可取0.9；當(dāng)只有一個(gè)可變荷載時(shí)取1.0。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式公路《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：路面結(jié)構(gòu)采用下式式中0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，安全等級一級、二級和三級分別取1.1、1.0和0.9；

Gi——第i個(gè)永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)，對于恒荷載（結(jié)構(gòu)及附加物自重），取1.2；當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)承載能力有利時(shí)，應(yīng)取不大于1.0；第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式

Q1——汽車荷載分項(xiàng)系數(shù)，對于公路橋梁，根據(jù)荷載效應(yīng)的組合情況取1.4或1.1；

Qj——除汽車荷載外第j個(gè)其它可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)；

SGik——第i個(gè)永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

SQ1k——含有沖擊系數(shù)的汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

SQjk——除汽車荷載外第j個(gè)其它可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

c——除汽車荷載外其它可變荷載的組合值系數(shù)；

r——路面結(jié)構(gòu)的可靠度系數(shù)，此中已融入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式（2）偶然組合偶然荷載的代表值不乘以分項(xiàng)系數(shù)；與偶然荷載同時(shí)出現(xiàn)的可變荷載，應(yīng)根據(jù)觀測資料和工程經(jīng)驗(yàn)采用適當(dāng)?shù)拇碇怠＞唧w的設(shè)計(jì)表達(dá)式及各種系數(shù)的取值，應(yīng)符合專門規(guī)范的規(guī)定。應(yīng)按以下原則：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式（二）正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式建筑《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求，分別采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合進(jìn)行設(shè)計(jì)，使變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值Sd不超過規(guī)定限值C。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式①標(biāo)準(zhǔn)組合（短期效應(yīng)組合）②頻遇組合③準(zhǔn)永久組合（長期效應(yīng)組合）式中f1——在頻遇組合中起控制作用的一個(gè)可變荷載頻遇值系數(shù)；

qi——第i個(gè)可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式公路《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求，采用以下兩種效應(yīng)組合進(jìn)行驗(yàn)算。①短期效應(yīng)組合永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用頻遇值效應(yīng)相結(jié)合，其效應(yīng)組合表達(dá)式為式中Ssd——作用短期效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值；

1j——第j個(gè)可變作用效應(yīng)的頻遇值系數(shù)；

1jSQjk——第j個(gè)可變作用效應(yīng)的頻遇值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式②長期效應(yīng)組合永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用準(zhǔn)永久值效應(yīng)相結(jié)合，其效應(yīng)組合表達(dá)式為式中Sld——作用長期效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值；

2j——第j個(gè)可變作用效應(yīng)的準(zhǔn)永久值系數(shù)；

2jSQjk——第j個(gè)可變作用效應(yīng)的準(zhǔn)永久值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析問題提出：前面可靠度分析只涉及構(gòu)件的截面。事實(shí)上，構(gòu)件有許多截面，而結(jié)構(gòu)又往往由許多構(gòu)件組成，屬于結(jié)構(gòu)體系。有些結(jié)構(gòu)，當(dāng)其中任意桿件失效時(shí)，結(jié)構(gòu)體系也隨之失效（靜定結(jié)構(gòu)），有的結(jié)構(gòu)需其中若干個(gè)構(gòu)件失效時(shí)，結(jié)構(gòu)體系才失效（超靜定結(jié)構(gòu)）。處理方法：在結(jié)構(gòu)桿件可靠度研究的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)體系的失效模式及其體系可靠度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)(a)脆性構(gòu)件(b)延性構(gòu)件構(gòu)件分類：一、結(jié)構(gòu)體系可靠度的基本概念（一）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析脆性構(gòu)件：一旦失效立即完全喪失功能。例如：鋼筋混凝土受壓柱一旦破壞，即喪失承載力。延性構(gòu)件：失效后仍能維持原有功能。例如：采用具有明顯屈服平臺(tái)的鋼材制成的受拉構(gòu)件或受彎構(gòu)件受力達(dá)到屈服承載力，仍能保持該承載力而繼續(xù)變形。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析失效性質(zhì)不同對結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的影響：靜定結(jié)構(gòu)：任一構(gòu)件失效將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失效，其可靠度分析不會(huì)由于構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而帶來任何變化，也就是構(gòu)件是脆性的還是延性的對結(jié)構(gòu)體系的可靠度分析沒有影響。超靜定結(jié)構(gòu)：某一構(gòu)件失效會(huì)在構(gòu)件之間導(dǎo)致內(nèi)力重分布，重分布與體系的變形情況以及構(gòu)件性質(zhì)有關(guān)，因而其可靠度分析將隨構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而存在較大差異。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件失效與體系失效之間的關(guān)系，將實(shí)際的各類結(jié)構(gòu)體系理想化為三種基本類型。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系任意構(gòu)件失效即引起結(jié)構(gòu)體系失效，由于沒有多余構(gòu)件，要求所有構(gòu)件都不失效才能保證可靠或安全。所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析——串聯(lián)體系第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系若體系中有一個(gè)或一個(gè)以上構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能。構(gòu)件的失效性質(zhì)對體系的可靠度分析影響很大。（1）當(dāng)構(gòu)件為脆性構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮各個(gè)構(gòu)件的失效順序；（2）當(dāng)構(gòu)件為延性構(gòu)件時(shí)，在其失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能，只需考慮體系最終的失效形態(tài)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個(gè)元件如圖示兩端固定梁第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（3）串并聯(lián)體系實(shí)際超靜定結(jié)構(gòu)，最終失效形態(tài)不限于一種，每種失效模式都可用一個(gè)并聯(lián)體系來模擬，并將這些并聯(lián)體系又組成串聯(lián)體系，構(gòu)成串并聯(lián)體系。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(a)超靜定剛架；(b)邏輯圖如圖示剛架，最可能出現(xiàn)三種失效模式，可模擬為由三個(gè)并聯(lián)體系組成的串聯(lián)體系。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析主要失效模式：將主要失效模式作為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的基礎(chǔ)。（三）結(jié)構(gòu)體系失效模式對體系可靠度有明顯影響的失效模式。尋找主要失效模式的方法：荷載增量法、矩陣位移法、分塊組合法、失效樹—分支定界法等。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析構(gòu)件間的相關(guān)性：（四）結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的相關(guān)性涉及兩種形式的相關(guān)性：（1）構(gòu)件間的相關(guān)性（2）失效模式間的相關(guān)性相同荷載作用下產(chǎn)生的不同構(gòu)件的荷載效應(yīng)是高度相關(guān)的，而構(gòu)件的抗力之間也部分相關(guān)，因而結(jié)構(gòu)中不同構(gòu)件的失效存在一定的相關(guān)性。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析失效模式間的相關(guān)性：相同的失效構(gòu)件可能出現(xiàn)在不同的失效模式中，在分析結(jié)構(gòu)體系可靠度時(shí)需要考慮失效模式之間的相關(guān)性。目前，相關(guān)性通常由相應(yīng)的功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)來反映，這在一定程度上加大了結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的難度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析二、體系可靠度的界限估計(jì)法利用概率論基本原理，劃定結(jié)構(gòu)體系失效概率的上、下限。（一）寬界限法各構(gòu)件可靠概率為psi，失效概率為pfi，結(jié)構(gòu)體系的可靠概率為ps，失效概率為pf

。（1）串聯(lián)體系只有當(dāng)每一個(gè)構(gòu)件都不失效時(shí)，體系才不失效。若各構(gòu)件抗力完全相關(guān)，則各構(gòu)件可靠之間也完全相關(guān)，有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析若各構(gòu)件抗力相互獨(dú)立，荷載效應(yīng)也相互獨(dú)立，則各構(gòu)件可靠也完全獨(dú)立，有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析結(jié)構(gòu)體系總是介于上述兩種情況之間，可靠度的界限范圍為失效概率的界限范圍為靜定結(jié)構(gòu)體系的可靠度總是小于或等于構(gòu)件的可靠度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系對于并聯(lián)體系，當(dāng)每個(gè)構(gòu)件都失效時(shí)，體系才失效。若各構(gòu)件失效完全相關(guān)，有若各構(gòu)件失效完全獨(dú)立，有結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析超靜定結(jié)構(gòu)：失效模式唯一時(shí)，體系可靠度總大于或等于構(gòu)件可靠度；當(dāng)失效模式不唯一時(shí)，每一失效模式對應(yīng)的可靠度總大于或等于構(gòu)件的可靠度，而體系可靠度又總大于或等于每一失效模式對應(yīng)的可靠度。寬界限法實(shí)質(zhì)上沒有考慮構(gòu)件間或失效模式間的相關(guān)性，給出的界限往往較寬，常被用于結(jié)構(gòu)體系可靠度的初始檢驗(yàn)或粗略估算。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析【例】如圖所示，有10條完全一樣的鏈用環(huán)串聯(lián)起來。受拉力為T，每一條鏈的失效概率為Pφi=10-4，試就鏈的各種相關(guān)條件討論該串聯(lián)體系的失效概率。圖

鏈環(huán)結(jié)構(gòu)圖解：下面分3種情況進(jìn)行討論。(1)設(shè)每條鏈都是獨(dú)立的，此時(shí)的失效概率為：(2)設(shè)各條鏈的失效是完全相關(guān)的，此時(shí)有：(3)設(shè)任意兩條鏈的失效是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)。則第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（二）窄界限法在求出結(jié)構(gòu)體系中各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式間的相關(guān)系數(shù)ij后，將pfi由大到小依次排列，通過下列公式得出結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍。式中P（EiEj）——失效模式i、j同時(shí)失效的概率。

當(dāng)所有變量都服從正態(tài)分布時(shí)，P（EiEj）可借助于失效模式i、j的可靠指標(biāo)i、j求得。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析窄界限法由于考慮了失效模式間的相關(guān)性，得出的失效概率界限范圍要比寬界限法小得多，常用來校核其它近似分析方法的精確度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析【例】簡支鋼梁跨度l=6.1m，在均勻荷載q作用下有3種可能的失效模式：抗彎能力M0失效，抗剪能力V0失效，抗彎與抗剪能力聯(lián)合失效。已知梁的抗彎能力為M0

，，；梁的抗剪能力為V0

，，。均勻荷載為q，μq=87.6kN/m，σq=19.0kN/m。隨機(jī)變量M0、V0和q均服從正態(tài)分布，試用窄界限法求該梁的失效概率。解：(1)3種失效模式的功能函數(shù)。經(jīng)分析，彎曲失效發(fā)生在梁的中點(diǎn)截面，剪切失效發(fā)生在梁支座處，聯(lián)合作用下失效發(fā)生在處。其失效模式的功能函數(shù)如下。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析抗彎模式的功能函數(shù)為：抗剪模式的功能函數(shù)為：抗彎與抗剪聯(lián)合的功能函數(shù)為：(2)計(jì)算單個(gè)失效模式概率。功能函數(shù)為線性方程，受彎失效概率和可靠指標(biāo)β1如下。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析功能函數(shù)也是線性方程，受剪失效概率和可靠指標(biāo)β2如下。功能函數(shù)為非線性方程，用改進(jìn)的一次二階矩求聯(lián)合失效概率和可靠指標(biāo)β3

有：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。(4)計(jì)算共同事件發(fā)生的概率。對失效模式1和2，有：對失效模式1和3，有：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析對失效模式2和3，有：(5)求解失效概率窄界限范圍。代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析三、PENT法（概率網(wǎng)絡(luò)估計(jì)法）基本原理：首先將所有主要失效模式按彼此相關(guān)的密切程度分為m組，在每組中選取一個(gè)失效概率最大的失效模式作為該組的代表模式，然后假定各代表模式相互獨(dú)立，按下式估算結(jié)構(gòu)體系的可靠度：結(jié)構(gòu)體系的失效概率為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析

PENT法考慮了各失效模式間的相關(guān)性，同時(shí)選擇代表失效模式進(jìn)行體系可靠度分析，大大減少了計(jì)算工作量，已成為延性結(jié)構(gòu)體系可靠度分析較為可行的方法。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析【例】在如圖所示的梁索體系中，梁長，等截面。梁承受均勻荷載q，服從正態(tài)分布，。梁達(dá)到塑性極限的抗彎能力M服從正態(tài)分布，。鋼索材料的屈服強(qiáng)