2023屆遼寧省盤錦市第一中學數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的二次函數y＝x2﹣mx+5，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥22．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為()A． B． C． D．14．計算的結果是()A． B． C． D．5．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根6．二次函數的圖象與軸的交點個數是（）A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定7．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側；③拋物線一定經過（3，0）點；④在對稱軸左側y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知關于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－29．已知反比例函數，下列結論中不正確的是．（）A．圖象必經過點(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內，隨值的增大而增大10．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°11．拋物線y=2（x﹣1）2+3的對稱軸為（）A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣112．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標是___________.14．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．15．分解因式：x3﹣16x＝______．16．點P、Q兩點均在反比例函數的圖象上，且P、Q兩點關于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標是_____．17．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．18．若線段a、b滿足，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作．本次學生志愿者工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯絡員和咨詢員．（1）若要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導員，求選到女生的概率；（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率．（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）20．（8分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據市場調查發(fā)現，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為名少元？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．23．（10分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長（結果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數據：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700224．（10分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（12分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．26．如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當MN∥B′D′時，解答下列問題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的性質解答即可．【詳解】解：二次函數y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．2、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【分析】先根據勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義求解即可.【詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.4、C【分析】根據二次根式的性質先化簡，再根據冪運算的公式計算即可得出結果．【詳解】解：==，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和同底數冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質和同底數冪的乘方進行化簡是解題的關鍵．5、D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.6、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數．【詳解】由二次函數，

知

∴．∴拋物線與軸有二個公共點．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程之間的關系，拋物線與軸的交點個數取決于的值．7、B【解析】試題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數為3個，故選B．考點：二次函數的性質．8、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．【詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.9、C【分析】A．將x=3代入反比例函數，根據所求得的y值即可判斷；B．根據反比例函數的k值的正負即可判斷；C．結合反比例函數的圖象和性質即可判斷；D．根據反比例函數的k值的正負即可判斷．【詳解】解：A．當x=3時，，故函數圖象必經過點(3，-2)，A選項正確；B．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象位于第二、四象限，本選項正確；C．由反比例函數圖象可知：當，則，故本選項不正確；D．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據k值畫出函數的大致圖，結合圖象進行分析．10、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．11、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對稱軸是直線x=1．故選A．12、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據旋轉的性質求出點A1的坐標，然后根據圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉的性質，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.【詳解】∵正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，∴（1）當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與AG的交點.設AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當時，，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯立解得∴AE與CG的交點為綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數法求函數解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.14、2【分析】直接利用非負數的性質和特殊角的三角函數值求出∠A，∠B的度數，進而根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解答本題的關鍵．15、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．16、【分析】由題意根據反比例函數的圖象是中心對稱圖形以及關于原點成中心對稱的點的坐標特征進行分析即可求解．【詳解】解：∵反比例函數的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關于原點成中心對稱，∴Q（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數的圖象是中心對稱圖形以及關于原點成中心對稱的點的坐標特征．17、8【解析】試題分析：設紅球有x個，根據概率公式可得，解得：x＝8.考點：概率.18、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出現的情況，共9中可能的結果數，選擇同一崗位的有三種，可求出概率．【詳解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為，即：P＝，答：隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為.（2）用列表法表示所有可能出現的情況：∴．答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為．【點睛】本題考查了隨機事件發(fā)生的概率，關鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現的結果數，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.20、（1）；（2）當x為160時w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據“銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”表示出減少的件數，銷量y=50-減少的件數；（2）根據“獲利w=單利潤×銷量”可列出函數關系式，再根據二次函數的性質結合自變量x的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由題上漲的單價為x-140元所以y=50-（x-140）÷2×1=（2）根據題意得，w＝（x-100）（）＝∵a＝﹣＜0，∴當x＜170時，w隨x的增大而增大，∵該種玩具每件利潤不能超過進價的60%∴∴x≤160∴當x＝160時，w最大＝2400，答：當x為160時w最大，最大值是2400元．【點睛】本題考查一次函數的應用，二次函數的應用，二次函數的性質.解決此題的關鍵為：①根據題中的數量關系列出函數關系式；②能根據二次函數的增減性以及自變量的取值范圍求最值.21、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質定理，等腰三角形的性質定理，掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結OC，根據已知條件證明AD//OC，結合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到結果；（2）根據已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結OC，則OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB為直徑，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又，，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了切線的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．23、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據銳角三角函數的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實際車速即可判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）車速為：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴該汽車沒有超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型．24、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.25、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FA