第四章天體的運動

普通天文學(xué)第四章天體的運動內(nèi)容概要行星的視運動及其解釋行星的軌道根數(shù)和星歷表行星的軌道特征行星和衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)引力作用范圍和洛希限22023/2/1普通天文學(xué)一、行星的視運動及其解釋1、從地心說到日心說托勒密的宇宙地心體系：地球靜止的位于宇宙中心行星在各自的小圓(本輪)軌道上勻速轉(zhuǎn)動各圓心又在大圓軌道(均輪)上繞地球勻速轉(zhuǎn)動恒星都位于一個固體殼層上，日、月、行星和恒星一起，每天繞地球轉(zhuǎn)一圈3《天文學(xué)大成》2023/2/1普通天文學(xué)哥白尼的日心說宇宙中心是太陽水星、金星、地球、火星、木星、土星依次繞太陽做勻速圓軌道公轉(zhuǎn)月球是地球的衛(wèi)星，在以地球中心的圓軌道上，每月轉(zhuǎn)一圈，同時隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)地球每天自轉(zhuǎn)一周，因而日月星辰呈東升西落現(xiàn)象恒星離地球比太陽遠(yuǎn)得多4《天體運行論》2023/2/1普通天文學(xué)2、內(nèi)行星的視運動及其解釋相對于地球軌道，軌道半徑小的水星和金星稱為“(地)內(nèi)行星”軌道半徑大的火星、木星、土星、天王星和海王星稱為“(地)外行星”52023/2/1普通天文學(xué)內(nèi)行星常在黎明前出現(xiàn)于東方(“晨星”)，或在黃昏后出現(xiàn)于西方(“昏星”)內(nèi)行星與太陽的角距離總是在一定范圍內(nèi)變化行星相對于恒星背景的移動，其路徑在黃道附近62023/2/1普通天文學(xué)晨星72023/2/1普通天文學(xué)昏星82023/2/1普通天文學(xué)內(nèi)行星視運動分類由于內(nèi)行星和地球在各自軌道上繞太陽公轉(zhuǎn)，內(nèi)行星的公轉(zhuǎn)速度比地球的快(為什么？)，且它們的軌道面有一定的夾角，因此，從地球上觀測到內(nèi)行星相對于恒星的視運動呈現(xiàn)出(上合前后)向東“順行”、(下合前后)向西“逆行”，以及順逆轉(zhuǎn)折時的“留”，視運動路徑呈折圈形狀。順行：自西向東運行，與地球公轉(zhuǎn)方向相同，順行時間長逆行：自東向西運行，與地球公轉(zhuǎn)方向相反，逆行時間短留：由順行轉(zhuǎn)逆行或由逆行轉(zhuǎn)順行的轉(zhuǎn)折點92023/2/1普通天文學(xué)內(nèi)行星視運動的特殊點合：當(dāng)行星與太陽的黃經(jīng)相等時稱為“合”，行星在太陽前方稱為下合，太陽在行星前方稱為上合大距：當(dāng)行星與太陽角距達(dá)到最大時稱為“大距”，在太陽之東稱為“東大距”，在太陽之西稱為“西大距”102023/2/1普通天文學(xué)內(nèi)行星視運動的運行周期

上合(1)——(順行)——東大距——(順行)——留——(逆行)——下合——(逆行)——留——(順行)——西大距——(順行)——上合(2)11上合(1)1東大距23留下合4留5西大距6上合(2)7地球軌道2023/2/1普通天文學(xué)122023/2/1普通天文學(xué)相位變化：行星不發(fā)射可見光，但可反射太陽光，行星在視運動中會產(chǎn)生類似月球的相位變化金星的相位變化非常顯著，甚至肉眼可見132023/2/1普通天文學(xué)凌日在下合時，若內(nèi)行星又恰好過黃道面，地球上的觀測者可以看到它從太陽圓面前經(jīng)過，日面上出現(xiàn)一個移動的小黑點，這一現(xiàn)象稱為“凌日”內(nèi)行星凌日發(fā)生的必要條件：內(nèi)行星和地球都位于軌道交點附近142023/2/1普通天文學(xué)水星凌日可能發(fā)生在5月8日和11月10日左右，平均每世紀(jì)發(fā)生13次(21世紀(jì)有14次)152023/2/1普通天文學(xué)金星凌日可能發(fā)生在6月7日和12月9日左右，每個世紀(jì)只有1或2次(21世紀(jì)有兩次)16Date日期觀測地點2004年6月8日歐洲大陸，格陵蘭，非洲，澳大利亞西部2012年6月5日亞洲，澳大利亞，美國西北部，加拿大，阿拉斯加2117年12月10日澳大利亞，亞洲東南部，南極洲2125年12月8日美國，北美，澳大利亞西部，西班牙

2023/2/1普通天文學(xué)金星凌日，世界同觀172004.06.08——天文奇觀金星凌日澳大利亞印度孟買泰國2023/2/1普通天文學(xué)水星凌日視頻(2003.05.07)182023/2/1普通天文學(xué)水星凌日視頻(2006.11.08)192023/2/1普通天文學(xué)水星凌日——2006年11月9日7時(廣州東郊)202023/2/1普通天文學(xué)怎樣安全地觀察凌日現(xiàn)象？不能在沒有保護措施的情況下直接用普通望遠(yuǎn)鏡和天文望遠(yuǎn)鏡觀看太陽接物鏡濾片：將一塊高質(zhì)量的濾片放在普通望遠(yuǎn)鏡或天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡上。白屏投影：距離望遠(yuǎn)鏡或天文望遠(yuǎn)鏡一定距離放置一塊白色屏幕，讓光線照在白屏上212023/2/1普通天文學(xué)22白屏投影日蝕遮片物鏡濾片2023/2/1普通天文學(xué)3、外行星的視運動及其解釋外行星的軌道大于地球軌道，其視運動除了有順行、逆行、留和折圈路徑等跟內(nèi)行星視運動相似特征外，還有一些自己的特征232023/2/1普通天文學(xué)外行星視運動特征只有“上合”，沒有“下合”與太陽的角距沒有“大距”限制沒有“凌日”(為什么？)沒有明顯的相位變化242023/2/1普通天文學(xué)沖日：

外行星與太陽的地心黃經(jīng)相差180°時，稱為“沖日”或“沖”大沖：由于行星軌道都是橢圓，因此每次沖時，外行星與地球的距離都不相同，距離最小的沖稱為“大沖”252023/2/1普通天文學(xué)2023/2/1普通天文學(xué)26火星沖日方照：外行星與太陽的地心黃經(jīng)相差90°時，稱為“方照”行星在太陽之東稱為“東方照”行星在太陽之西為“西方照”272023/2/1普通天文學(xué)東方照時，行星中午升起，日落時位于中天附近，上半夜可見于西方天空西方照時，行星子夜升起，日出時位于中天附近，下半夜可見于東方天空282023/2/1普通天文學(xué)外行星視運動的運行周期合(1)——(順行)——東方照——(順行)——留——(逆行)——沖——(逆行)——留——(順行)——西方照——(順行)——合(2)292023/2/1普通天文學(xué)3、行星的會合周期地球上觀測到的行星運動實際上是行星公轉(zhuǎn)和地球公轉(zhuǎn)的復(fù)合運動，常稱為“會合運動”地球上觀測到行星的連續(xù)兩次上合或沖的時間間隔，稱為“會合周期”會合周期等不等行星的公轉(zhuǎn)周期？

不等于。公轉(zhuǎn)周期應(yīng)該為相對于遙遠(yuǎn)恒星背景來計量公轉(zhuǎn)一圈的時間間隔——“恒星周期”302023/2/1普通天文學(xué)2023/2/1普通天文學(xué)314、行星大十字70年代，日本人五島勉根據(jù)16世紀(jì)問世的題為《諸世紀(jì)》的著作，另寫了一本名叫《大預(yù)言》的書。《諸世紀(jì)》是法國人諾查丹瑪斯(1503～66)以中世紀(jì)占星術(shù)為基礎(chǔ)寫成的1000首預(yù)言詩，全書用昏澀難解的辭句預(yù)測未來一千年的吉兇。該書宣告1999年7月有大災(zāi)降臨。五島勉則進(jìn)而推算出災(zāi)難將發(fā)生于8月18日，屆時太陽、月亮和大行星在夜空列陣呈‘大十字’。32行星大十字＝世界末日？2023/2/1普通天文學(xué)33關(guān)于“行星大十字”的人類大劫難預(yù)言完全是無稽之談2023/2/1普通天文學(xué)實際上，行星和太陽的排列看成十字很牽強除了太陽的輻射、太陽和月球的引力以及引潮作用對地球有較大影響外，其他行星對地球的影響很小，不會引起地球的災(zāi)難這樣的排列每500年發(fā)生一次思考地內(nèi)行星和地外行星的視運動有哪些不同之處？342023/2/1普通天文學(xué)二、行星的軌道根數(shù)和星歷表1、開普勒定律和萬有引力定律德國天文學(xué)家Kepler用他的老師Tycho的觀測資料來改進(jìn)Copernicus的勻速圓軌道理論時發(fā)現(xiàn)推算出的火星位置與觀測位置的偏差達(dá)到8’經(jīng)過進(jìn)一步分析，Kepler在1690年發(fā)現(xiàn)火星的軌道是橢圓，且運動也不是勻速的352023/2/1普通天文學(xué)開普勒第一定律：行星繞太陽公轉(zhuǎn)運動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上(橢圓定律)開普勒第二定律：連接太陽到行星的直線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等(面積定律)開普勒第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長徑的立方成正比36開普勒定律同樣適用于衛(wèi)星的運動2023/2/1普通天文學(xué)牛頓三定律牛頓第一定律：無外力作用于物體時，物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)(慣性定律)牛頓第二定律：物體受外力F作用，就在外力方向得到加速度a，加速度的大小跟外力成正比，跟物體質(zhì)量m成反比，即F=ma牛頓第三定律：第一個物體受到第二個物體的作用力，同時第一個物體對第二個物體有反作用力，作用力與反作用力大小相等，方向相反。372023/2/1普通天文學(xué)萬有引力定律從牛頓三定律和開普勒定律出發(fā)，用微積分理論推導(dǎo)出“萬有引力定律”：兩個物體之間的引力Ｆ跟它們質(zhì)量(m1,m2)的乘積成正比，跟它們距離(r)的平方成反比，即Ｆ＝－Ｇ·ｍ１·ｍ２／ｒ２38萬有引力是維系天體運動的基礎(chǔ)2023/2/1普通天文學(xué)2、軌道根數(shù)軌道要素、軌道根素392023/2/1普通天文學(xué)40長半軸a:軌道橢圓長軸的一半，表示軌道大小偏心率e:對于橢圓軌道0<e<1，表示軌道形狀軌道傾角i:行星軌道面與黃道面之間夾角稱為軌道傾角；i<90表示行星與軌道運動同向，有些小行星合彗星的軌道與地球軌道反向，則90<i<1802023/2/1普通天文學(xué)升交點黃經(jīng)Ω:一般說來，行星軌道與黃道面有兩個交點:當(dāng)行星從黃道面以南穿過黃道面進(jìn)入北的交點稱為升交點；反之，稱為降交點。從“太陽-春分點”方向到“太陽-行星”軌道升交點方向的夾角稱為升交點黃經(jīng)。軌道傾角和升交點黃經(jīng)確定了軌道面在空間中的位置近日點角距ω:從北黃極向下看，從升交點矢徑起算逆時針旋轉(zhuǎn)至近日點矢徑所經(jīng)過的角度稱為近日點角距。它確定了行星軌道橢圓長軸在空間中的指向。有時用近日點黃經(jīng)來代替近日點角距來表示第5個要素行星過近日點的時刻t0:行星通過近日點時的時刻稱為行星過近日點時刻412023/2/1普通天文學(xué)2023/2/1普通天文學(xué)42真近點角偏近點角E平近點角M=n(t-t0)其他軌道類型拋物線軌道(a->,e=1)雙曲線軌道(a<0,e>1)432023/2/1普通天文學(xué)3、行星的引力攝動開普勒軌道是基于“二體問題”的軌道一般將“二體問題”之外所受力稱為攝動力，把攝動力對二體問題軌道的影響稱為攝動實際上，任何一個行星不僅受到太陽的引力作用，還受到其他行星的引力作用同時考慮多個天體之間相互引力作用下的運動稱為“多體問題”442023/2/1普通天文學(xué)攝動理論的重大成就——海王星的發(fā)現(xiàn)1781年，威廉.赫歇爾發(fā)現(xiàn)天王星1821年，布瓦爾德計算天王星位置時發(fā)現(xiàn)總和觀測值不符1830年，不符值為20”1845年，不符值為2’，引力理論錯誤了？1845年，英國青年大學(xué)生亞當(dāng)斯計算得出了未知行星的位置和質(zhì)量，同年，法國青年助教勒維耶也獨立計算出類似結(jié)果1846年9月23日，德國的伽勒在離計算位置1”處找到了該行星，后被命名為海王星452023/2/1普通天文學(xué)4、星歷表從天體的實際觀測資料來推算其軌道根數(shù)的過程稱為“軌道計算”二體問題的軌道根數(shù)有６個，而每次觀測得到的一般是地心赤經(jīng)和地心赤緯兩個坐標(biāo)值，因此，原理上至少需要三次觀測如果已知某一天體的軌道根數(shù)，就可以計算它在不同時刻的位置，若把這些位置按表的形式編制出來，就稱為“星歷表”462023/2/1普通天文學(xué)思考對于二體問題，確定行星軌道的形狀、大小和空間位置需要哪些要素？472023/2/1普通天文學(xué)三、行星和衛(wèi)星的軌道特征行星的軌道特征共面性行星的軌道面與黃道面的夾角都不大，除了冥王星(~17°)和水星(~7°)，其他都小于3.5°,大部分是0°~2°如果采用“不變平面”(垂直于太陽系總角動量矢量的平面)代替黃道面作基準(zhǔn)，行星軌道面對不變平面的傾角則更小行星的軌道面大致在共同的不變平面附近，這一特征稱為“共面性”482023/2/1普通天文學(xué)太陽系行星軌道49地球金星水星火星太陽木星土星天王星海王星冥王星2023/2/1普通天文學(xué)50近圓性

除冥王星和水星的偏心率e較大(~0.2)外，其他行星的e都小于0.1，非常接近正圓同向性沿軌道運動的方向都與太陽自轉(zhuǎn)方向一致2023/2/1普通天文學(xué)提丟斯—波得定則1766年，德國中學(xué)教師提丟斯提出：水星、金星、地球、火星、木星、土星的軌道半長徑形成一個簡單的數(shù)列：

(4，4+3，4+2x3，4+22x3，4+24x3，4+25x3)*0.1AU1781年，柏林天文臺長波得進(jìn)一步總結(jié)成經(jīng)驗規(guī)律：

an=0.4+2n-1x0.3AU水星n=-，金星n=2，地球n=3，火星n=4，木星n=6，土星n=7512023/2/1普通天文學(xué)52提丟斯－波得定則計算的行星軌道半長徑行星 計算值 觀測值 n水星 0.4 0.39-金星 0.7 0.72 2地球 1.0 1.00 3火星 1.6 1.52 4??? 2.8 ----- 5木星 5.2 5.20 6土星 10.0 9.56 7天王星 19.6 19.19 8海王星 38.8 30.07 9冥王星 77.2 39.46 102023/2/1普通天文學(xué)根據(jù)提丟斯－波得定則，在火星和木星之間應(yīng)該有一個大行星但實際上沒有找到這樣的大行星，而是發(fā)現(xiàn)了一個小行星帶532023/2/1普通天文學(xué)54提丟斯－波得定則計算的行星軌道半長徑行星 計算值 觀測值 n水星 0.4 0.39 -金星 0.7 0.72 2地球 1.0 1.00 3火星 1.6 1.52 4谷神星 2.8 2.77 5小行星帶木星 5.2 5.20 6土星 10.0 9.56 7天王星 19.6 19.19 8海王星 38.8 30.07 9冥王星 77.2 39.46 102023/2/1普通天文學(xué)衛(wèi)星的軌道特征衛(wèi)星軌道比行星軌道復(fù)雜得多按軌道特征分類：

規(guī)則衛(wèi)星：與行星軌道特征類似，傾角和偏心率小，也有共面性，近圓性，同向性和類似的提丟斯－波得定則

不規(guī)則衛(wèi)星：軌道傾角大、逆向(與行星自轉(zhuǎn)方向相反)繞行星轉(zhuǎn)動，或者偏心率大552023/2/1普通天文學(xué)例如木星的衛(wèi)星(16顆)，大小、質(zhì)量等方面差別很大，可分四組：第一組：伽利略衛(wèi)星(木衛(wèi)1、木衛(wèi)2、木衛(wèi)3、木衛(wèi)4)，規(guī)則衛(wèi)星，體積較大第二組：軌道相近的小衛(wèi)星(木衛(wèi)6、木衛(wèi)7、木衛(wèi)10、木衛(wèi)13)，偏心率和傾角較大第三組：4個小的外衛(wèi)星(木衛(wèi)8、木衛(wèi)9、木衛(wèi)11、木衛(wèi)12)，軌道相近且偏心率和傾角大，逆向繞轉(zhuǎn)第四組：4個小的內(nèi)衛(wèi)星(木衛(wèi)5、木衛(wèi)14、木衛(wèi)15、木衛(wèi)16)，偏心率和傾角小562023/2/1普通天文學(xué)四、行星和衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)天體普遍存在自轉(zhuǎn)行星的自轉(zhuǎn)情況可以通過觀測它們表面特征的運動、光譜線及雷達(dá)回波的多普勒頻移等資料來推算行星的自轉(zhuǎn)特性常用兩個參量來表征：自轉(zhuǎn)周期和行星赤道面對其軌道面的傾角572023/2/1普通天文學(xué)1、行星的自轉(zhuǎn)周期由于地球在公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，地面觀測到的是行星的視運動，不是行星本身的真實自轉(zhuǎn)，需要進(jìn)行改正行星的自轉(zhuǎn)周期一般是指自轉(zhuǎn)的恒星周期，即以天球上春分點為基準(zhǔn)來度量行星自轉(zhuǎn)一圈的時間間隔582023/2/1普通