第四章流動(dòng)阻力和水頭損失

第3章

流體動(dòng)力學(xué)

3.1.1拉格朗日法（拉氏法、質(zhì)點(diǎn)系法）

通過研究流體各質(zhì)點(diǎn)的軌跡，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c--質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)。a、b、c、t---拉格朗日變量。

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)x、y、z---流場內(nèi)固定點(diǎn)坐標(biāo)。x、y、z、t---歐拉變量。u=u(x,y,z,t)ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)3.1.2歐拉法:

流場法

在流動(dòng)空間的每一個(gè)空間點(diǎn)上，觀察其運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的固定空間點(diǎn)綜合起來，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。同理，壓強(qiáng)也可以表示為：p=p(x,y,z,t)3.1.3流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度。

---全加速度由時(shí)間變化而引起的同一觀察點(diǎn)的速度變化---遷移加速度或位變加速度---當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度ABH3.1.3歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流：在流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變。即運(yùn)動(dòng)要素僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。非恒定流：流場中空間點(diǎn)上至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化。注意：沒有特殊說明時(shí)，本課程主要研究恒定流。二、流線與跡線跡線：一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡線。流線：某一瞬時(shí)在流場中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量和該曲線相切。

ABCDu1u2u3u4流線的基本特性：①恒定流時(shí)，流線不隨時(shí)間而變，具有恒定性；非恒定流時(shí)，流線隨時(shí)間而變，具有瞬時(shí)性。②恒定流時(shí)(每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流線形狀不變)，流線與跡線重合；非恒定流時(shí)，流線與跡線不重合。③流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2三、流管、元流、總流、過水?dāng)嗝?、流量、斷面平均流速流管：設(shè)想在流場中由無數(shù)根流線組成的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進(jìn)或流出dA1dA2u1u2元流（微小流束）：充滿于流管中的一束液流。

微小流束的極限是流線。

總流：由無數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。過水?dāng)嗝妫号c總流或元流的流向相垂直的橫斷面。流量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為過流斷面的體積流量，簡稱流量（m3/s）

重量流量、質(zhì)量流量。元流的流量：總流的流量：斷面平均流速：四、一維流、二維流、三維流一維流：流場中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)。用斷面平均流速，代替實(shí)際不均勻分布的點(diǎn)流速的總流，可以視為一維流。二維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)坐標(biāo)（平面坐標(biāo)）有關(guān)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng)。三維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與三個(gè)空間坐標(biāo)（x,y,z軸）有關(guān)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的流動(dòng)等。

五、均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流：在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置而改變的流動(dòng)。

對均勻流，遷移加速度為零。即均勻流特點(diǎn):①均勻流的流線為平行直線。②均勻流過水?dāng)嗝鏋槠矫?，過水?dāng)嗝嫘螤詈统叽缪爻滩蛔?。③均勻流中同一流線上各點(diǎn)流速均相等---各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?--斷面平均流速和水深沿流程不變。④均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律---同一過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭值等于常數(shù)。(z+p/=c)非均勻流：

在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素隨著空間位置而改變的流動(dòng)。

ABA'B'H

非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分為漸變流和急變流。漸變流：

流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動(dòng)。

急變流：流線之間的夾角很大，或者流線的曲率半徑很小的流動(dòng)。

例：已知速度場。試問：（1）t=2s時(shí)，在（2,4）點(diǎn)的加速度是多少？（2）流動(dòng)是恒定流還是非恒定流？（3）流動(dòng)是均勻流還是非均勻流？解：以代入，得：=4y-6x速度場隨時(shí)間而變化，為非恒定流位變導(dǎo)數(shù)為零，為均勻流例：已知半徑為ro的圓管中，過流斷面上的流速分布為：式中是軸線上斷面的最大流速，y為距管壁的距離。試求：（1）通過的流量和斷面平均流速；（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點(diǎn)距管壁的距離。解：取環(huán)形微元面積，面上各點(diǎn)的流速u相同令r=r0-y=2πrdr流量：斷面平均流速：（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點(diǎn)距管壁的距離。①控制面相對坐標(biāo)系是固定的；

②控制面上可以有質(zhì)量和能量的交換；③控制面上承受施加在控制體的外力。

§3.2

恒定總流的連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）

控制體：控制面：

①流體是不可壓縮的，流體密度不變,即1=2=

②流動(dòng)為恒定流時(shí)，即流管形狀不變。③沒有流體質(zhì)點(diǎn)穿過流管的側(cè)壁流進(jìn)或流出。流管內(nèi)的質(zhì)量不變。

11dA1u1u2A222dA2A1

§3.2

恒定總流的連續(xù)性方程

u1dA1dt=u2dA2dt得：u1dA1=u2dA2

dQ=u1dA1=u2dA2

對于總流：11dA1u1u2A222dA2A1對于理想液體或?qū)嶋H液體都適用。注意：當(dāng)流量有流進(jìn)或流出時(shí)，可以寫成：Q3Q1Q2Q2Q3Q1OO回顧：流體靜力學(xué)基本方程的意義在靜水壓強(qiáng)分布公式

中:位置勢能（位能）：zg位置水頭（水頭）：z壓強(qiáng)勢能（壓能）：測壓管高度(壓強(qiáng)水頭)：單位勢能：測壓管水頭：

§3.3

恒定總流的能量方程核心思想：“化整為零”→“積零為整”3.3.1理想液體恒定微小流束能量方程推導(dǎo)動(dòng)能定理：某物體在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的改變等于其在同一時(shí)間內(nèi)所有外力所做的功。

動(dòng)能改變：外力：重力和動(dòng)水壓力等。重力做功：水壓力做功：微小流束能量方程,又稱伯努利方程。3.3.2實(shí)際液體恒定微小流束的能量方程設(shè)單位重量流體的機(jī)械能損失為:3.3.3實(shí)際液體恒定總流的能量方程①第一類積分：對均勻流和漸變流過水?dāng)嗝妫悍謩e在總流兩端的過水?dāng)嗝嫔戏e分：③第三類積分為：②第二類積分為：—?jiǎng)幽苄拚禂?shù)=1.05~1.10實(shí)際總流伯努力方程積分為：實(shí)際液體恒定總流的能量方程,又稱伯努利方程。①zg---單位重量流體相對基準(zhǔn)面的勢能(位能);②p/

---單位重量流體的壓能;③v2/2---單位重量流體的動(dòng)能;實(shí)際總流能量方程的物理意義④zg+p/=Ep---

單位重量流體的勢能;⑤---單位重量流體的總機(jī)械能。

（1）實(shí)際總流任一端面的總機(jī)械能等于其下游斷面的總機(jī)械能與兩端面之間的機(jī)械能損失之和。（2）如果位能不變，壓能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，壓能增加則動(dòng)能減少；壓能減少則動(dòng)能增加。非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失hw。（3）如果動(dòng)能不變，位能和壓能可以互相轉(zhuǎn)化，位能增加，壓能減少；位能減少，壓能增加；非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失hw。（4）機(jī)械能轉(zhuǎn)化過程中，有一部分克服水流阻力，轉(zhuǎn)化為水頭損失。

z----位置水頭

微小流束流過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的位置高度。

p/g----壓強(qiáng)水頭

測壓管中液柱高度。v2/2g----速度水頭

當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，流體以初速度u向上噴射到空氣中所能達(dá)到的理論高度。實(shí)際總流能量方程的幾何意義---總水頭水力坡度：測壓管水頭線坡度：---測壓管水頭z1z2z3z4z5z6測管水頭線p1/gp2/gp3/gp4/gp5/gp6/g總水頭線1v2/2g2v2/2g3v2/2g4v2/2g5v2/2g6v2/2ghw1-2hw1-3hw1-4hw1-5hw1-63.3.4實(shí)際總流能量方程的應(yīng)用①應(yīng)用條件：a.流動(dòng)是恒定流，流體是不可壓縮的;b.作用于流體上的質(zhì)量力只有重力;c.過水?dāng)嗝媸蔷鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝?d.有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)，總流的伯努力方程;Hm------單位重量流體從外部所獲得或減少的機(jī)械能。有能量輸入取+Hm，從水流內(nèi)部輸出能量時(shí)取-Hm。流程中途有能量輸入：管道系統(tǒng)所需的水泵揚(yáng)程為HP

1-1與2-2斷面之間全部管道系統(tǒng)單位重量液體的能量損失，但不包括水泵內(nèi)部水流的能量損失

水泵的軸功率水泵效率流程中途有能量輸出:水輪機(jī)的作用水頭為Ht

水輪機(jī)效率水輪機(jī)的出力

e.所取的過水?dāng)嗝嬷g沒有流量的匯入或分出，即總流的流量沿程不變。Q2Q3Q1能量守恒：gQ1H1=gQ2H2+gQ3H3+gQ2h1-2+gQ3h1-2因?yàn)镼1=Q2+Q3（gQ2H1-gQ2H2-gQ2h1-2

）+（gQ3H1-gQ3H3-

gQ3h1-3）=0則gQ2（H1-H2-h1-2）=0

gQ3（H1-H3-

h1-3）=0即H1=H2+h1-2

H1=H3+h1-33.3.4實(shí)際總流能量方程的應(yīng)用②應(yīng)用要點(diǎn)：“三選一全”原則“三選”-----選好“點(diǎn)、線、面”面-----選好基準(zhǔn)面：

兩過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)的位置高度

z要依據(jù)同一個(gè)基準(zhǔn)面。一般將基準(zhǔn)面選在較低位置，使

z≥0。線----選好兩端的漸變流過水?dāng)嗝妗３＿x的過水?dāng)嗝妫阂毫鬟吔缙鹗级说倪^水?dāng)嗝?，以及待求未知?shù)的漸變流過水?dāng)嗝妗｜c(diǎn)--選好兩端過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)。

對于管流，計(jì)算點(diǎn)一般選在管軸中心；對于明渠一般選在自由液面處或渠底。“一全”--全面分析和計(jì)算兩過水?dāng)嗝嬷g的全部水頭損失，一個(gè)不漏。能量方程中的動(dòng)水壓強(qiáng)p1、p2可用絕對壓強(qiáng)也可用相對壓強(qiáng)。在同一個(gè)方程中，必須采用相同的壓強(qiáng)。

不同過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù)1、2一般可近似等于1。1、判別水流運(yùn)動(dòng)方向

三、應(yīng)用舉例

有一段變直徑管道傾斜放置，小管直徑d1=d2=0.25m，大管直徑d3=0.5m。在管中分別取漸變流斷面1-1和2-2并安裝壓力表，測得兩斷面形心點(diǎn)壓強(qiáng)分別為9.8kN/m2、-4.9kN/m2。1-1和2-2斷面形心點(diǎn)的位置高差，通過管道的流量Q=0.24m3/s。那么水流的運(yùn)動(dòng)方向如何？

例：離心泵由吸水池抽水，已知抽水量Q＝5.56L/s，泵的安裝高度Hs＝5m，吸水管直徑d＝100mm，吸水管的水頭損失hw＝0.25m水柱。試求水泵進(jìn)口斷面2-2的真空度。2、水泵抽水

三、應(yīng)用舉例解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(絕對壓強(qiáng))，v1≈02-2斷面：z2=Hs，p2=待求，v2=Q/A=0.708m/s例：如圖，為畢托管的測速原理圖。為了測定A點(diǎn)的流速，對準(zhǔn)A點(diǎn)豎一根測壓管，測壓管的液面高度為pA/，在A點(diǎn)下游相距很近的地方B點(diǎn)，放一根彎成直角且兩端開口的細(xì)管（測速管），并正對液流，另一端向上，其內(nèi)的液面高度為pB/,試計(jì)算A點(diǎn)的流速。pB/pA/ABhu3、流速測量

三、應(yīng)用舉例pB/pA/ABhu解：取AB連線所在平面作為基準(zhǔn)面：h1動(dòng)壓管靜壓管Δhh2AA-A12例：文丘里流量計(jì)，進(jìn)口直徑d1＝100mm，喉管直徑d2＝50mm，實(shí)測測壓管水頭差Δh＝0.6m（或水銀壓差計(jì)的水銀面高差hp＝4.76cm），流量計(jì)的流量系數(shù)μ＝0.98，試求管道輸水的流量。4、流量測量

三、應(yīng)用舉例解：能量方程用測壓管：流量：設(shè)水流從水箱經(jīng)鉛垂圓管流入大氣，如圖4-11所示。水箱儲(chǔ)水深度由水位調(diào)節(jié)器控制，已知H=3m，管徑d1=75mm，管長l1=16m，錐形管出口直徑d2=50mm，管長l2=0.1m。水箱水面面積很大，若不計(jì)流動(dòng)過程中的能量損失，試求A、B及C斷面的壓強(qiáng)水頭各為多少？（注：A點(diǎn)位于管道進(jìn)口，B點(diǎn)位于位于豎管l1中間，C點(diǎn)位于錐形管進(jìn)口前）。例題4-1有一股水流從直徑d2=25mm的噴嘴垂直向上射出。水管直徑d1=100mm

，壓力表M讀數(shù)為29400N/m2。若水流經(jīng)過噴嘴的能量損失為0.5m，且射流不裂碎分散。求噴嘴的射流量Q及水股最高能達(dá)到的高度h（不計(jì)水股在空氣中的能量損失）。例題4-23.4.1恒定總流動(dòng)量方程式的推導(dǎo)動(dòng)量定理：某物體在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量的增量等于所有外力沖量的矢量和。

動(dòng)量改變：外力：重力和動(dòng)水壓力等?！?.4實(shí)際流體恒定總流動(dòng)量方程p1111yxO45。動(dòng)量定理主要用于解決水流與邊界上作用力之間的關(guān)系，以及在未知水頭損失時(shí)解決流體的受力情況。總流在原位置動(dòng)量為M1-2

在新位置的動(dòng)量為M1′-2′

則dM=M1′-2′－M1-2M1-2=M1-1′＋M1′-2

M1′-2′=M1′-2＋M2-2′11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′則：dM=

M1′-2+M2-2′－(M1-1′+M1′-2

)=M2-2′－M1-1′11221′1′A2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′對于分流和匯流的情況，動(dòng)量方程同樣適用。113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流3.6.2恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件和技巧應(yīng)用條件：①流體是恒定流，且不可壓縮的。②選擇控制體的兩個(gè)斷面，必須是均勻流或漸變流斷面。（以滿足過水?dāng)嗝嫔宵c(diǎn)流速u與平均流速方向近于一致的要求。）應(yīng)用技巧：“兩選一全”：①選投影軸，把流速和外力向投影軸投影，凡是與投影軸方向一致為正