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1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)
的點(diǎn)的軌跡叫
,其中定點(diǎn)F叫做拋物線的
,定直線叫做拋物線的
.距離相等拋物線焦點(diǎn)準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)1.(2010·安徽,12)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________.[答案]
F(2,0)[答案]B3.(2010·湖南,5)設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A.4 B.6C.8 D.12[解析]
y2=8x的焦點(diǎn)是F(2,0),準(zhǔn)線x=-2,如圖所示,PA=4,AB=2,∴PB=PF=6.故選B.[答案]B已知拋拋物線線的焦焦點(diǎn)點(diǎn)在y軸上,拋物物線上一點(diǎn)點(diǎn)M(a,-4)到到焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物物線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程.[分析]設(shè)出拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程,代入入條件求出出p為關(guān)鍵.[點(diǎn)評與警警示]1.有關(guān)拋拋物線上的的點(diǎn)到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離問問題.常常常利用拋物物線的定義義轉(zhuǎn)化為拋拋物線上的的點(diǎn)到準(zhǔn)線線的距離..2.只知拋拋物線的對對稱軸,而而未知開口口方向時(shí)..設(shè)拋物線線方程,可可按對稱軸軸進(jìn)行,如如本例設(shè)為為x2=2py(p≠0).AB為拋物線y=x2上的動弦,,且|AB|=a(a為常數(shù),且且a≥1).求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的最近距距離.[分析]求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的最近距距離,實(shí)際際上是求點(diǎn)點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最最小值,注注意運(yùn)用拋拋物線的定定義和三角角形三邊的的性質(zhì)即可可解之.[點(diǎn)評與警警示]要重視定義義在解題中中的應(yīng)用,,靈活地進(jìn)進(jìn)行拋物線線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)距離離與到準(zhǔn)線線距離的相相互轉(zhuǎn)換..已知拋物線線y2=2px,以過焦點(diǎn)點(diǎn)的弦為直直徑的圓與與拋物線準(zhǔn)準(zhǔn)線的位置置關(guān)系是()A.相離B.相相切C.相交D.不能能確定[答案]C[分析]先把拋物線線方程化為為標(biāo)準(zhǔn)形式式.根據(jù)焦焦半徑公式式求解.[答案]B[點(diǎn)評與警警示]當(dāng)所給出的的方程不是是標(biāo)準(zhǔn)形式式時(shí),應(yīng)把把方程化為為標(biāo)準(zhǔn)形式式,然后再再計(jì)算,以以防出錯(cuò)..已知拋物線線y2=2px(p>0)的焦焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在拋物線線上,且2x2=x1+x3,則有()A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|[答案]B[點(diǎn)評與警警示]在(1)中中也可由拋拋物線定義義得出曲線線C是焦點(diǎn)為F(1,0),焦準(zhǔn)距距為P=C的拋物線..已知拋物線線方程y2=mx(m∈R,且m≠0).(1)若拋拋物線焦點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求拋物物線的方程程;(2)若動動圓M過A(2,0),且圓心心M在該拋物線線上運(yùn)動,,E、F是圓M和y軸的交點(diǎn),,當(dāng)m滿足什么條條件時(shí),|EF|是定值..1.求拋物物線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程常采采用待定系系數(shù)法.要要注意拋物物線有四種種標(biāo)準(zhǔn)形式式.若已知知拋物線的的對稱軸,,而未知開開口方向時(shí)時(shí),可按對對稱軸的不不同情況來來設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方方程.2.有關(guān)拋拋物線上的的點(diǎn)到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離問問題,常常常利用拋物物線的定義義轉(zhuǎn)化為拋拋物線上的的點(diǎn)到準(zhǔn)線線的距離..3.弄清拋拋物線的焦焦點(diǎn)與準(zhǔn)線線的關(guān)系..“看到準(zhǔn)準(zhǔn)線想
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