初二講義平行四邊形知識(shí)點(diǎn)匯總

平行四邊形知識(shí)點(diǎn)匯總行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等。平行四邊形性質(zhì)3平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定4兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定5一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平線間距及征平行線之間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征1平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征2夾在兩條平行線之間的平行線相等。矩形矩形定義：有一個(gè)是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義：有三個(gè)是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線。矩形性質(zhì)：矩形的個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì)：矩形的角線相等且互相平分。（注：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)：角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半矩形判定：有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形。矩形判定：有三個(gè)是直角的四邊形是矩形。矩形判定：對(duì)角線等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義：有一組邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形定義：四條邊相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線。菱形性質(zhì)：菱形的條邊都相等。菱形性質(zhì)：菱形的角線互相垂直平分。菱形性質(zhì)：菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的面積：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。推廣：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角乘積的一半。菱形判定：有一組邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定：四條邊相等的四邊形是菱形。菱形判定：對(duì)角線相垂直的平行四邊形是菱形。菱形判定：每條對(duì)線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。（注：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形CC正方形定義1：一組鄰邊相等的矩形叫做方形。正方形定義2：一個(gè)角是直角的菱形叫做方形。正方形定義3：一組鄰邊相等并且有一個(gè)是直角的平行四邊形叫做方形。正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線和對(duì)角線所在的直線。正方形性質(zhì)1：方形的四個(gè)角都是直角。正方形性質(zhì)2：方形的四條邊都相等。正方形性質(zhì)3：方形的兩條對(duì)角線互相垂平分且相等。正方形判定1：一組鄰邊相等的矩形是正形。正方形判定2：一個(gè)角是直角的菱形是正形。正方形判定3：一組鄰邊相等并且有一個(gè)是直角的平行四邊形是正形。正方形判定4：角線垂直平分且相等的四形是正方形。（注：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編1，圖，在行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A.∠1+∠2＝180°B.∠2+＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+＝180°2，圖，在□中，//AB，//，與GH于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有)A.7B.8個(gè)C.9個(gè)D.11個(gè)FDH

E

D

CE

O

FABA

G圖2

B

圖3

圖4圖1矩方BCBA圖6圖圖1矩方BCBA圖6圖7圖5A

1

DB

3

如圖在平行四邊形ABCD中∠=110°延長(zhǎng)AD延長(zhǎng)CD，C連接，則∠+=

）A.110°B.30°D.70°4，角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是)A．方形B．菱形C矩形D等腰梯形5，列說(shuō)法中，正確的是（）正方形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸菱形的對(duì)角線相等6，形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線分一組對(duì)角7，知：如圖菱形中,對(duì)角線AC相交于點(diǎn)O∥DC交于點(diǎn)，=6cm，則長(zhǎng)為（）A.6cm

B.4cm

C.3cmD.2cm1m

D

C平行邊形

1m

20m

AD正8學(xué)習(xí)“四邊形”一章時(shí)，小明的書(shū)上有一圖因不小心被滴上墨水（如30m圖5不清所印的字，請(qǐng)問(wèn)被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是(1)圖8A．邊三角形B．四邊形C等梯形D菱形BAEG12BAEG12F圖圖9129，圖6，在寬為20m長(zhǎng)為的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.根圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為()A2B．551mC．550mD210，如圖7，一個(gè)由4×4個(gè)正方形組成的正方形格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）BA.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶2二、填空題（每題分，24）11，如圖8，∥DCAD∥，如果∠=50°，那么∠＝＿＿度12梯形中AD∥BC,∠ABC＝60°,BD

3

,AE梯形的高且＝1,則＝＿＿

S1SEAHD13，平行四邊形被分成面積為SSSS四個(gè)小平行四邊形(圖FCBC9),當(dāng)沿自左右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)S·SS·與的小C圖11圖1關(guān)系是＿＿＿.如圖10已知∥AE⊥DC＝12＝15＝20,則梯形的面積為＿＿，矩形紙片ABCD中，AD＝4cm＝10cm按如圖式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)D合，折痕為EF，則＝＿＿，矩形ABCD中對(duì)角ACBD相交于點(diǎn)O∠AOB＝2∠.＝18cm,則＝＿＿cm.，如圖12矩形ABCD的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是4cm順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形，四邊形的周長(zhǎng)等于＿＿＿cm，四2S41OBABFO2S41OBABFO邊形的面積等于＿＿＿cm18，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖13所示.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S、S、S、123S則SSS＝＿＿＿.S4Sl三、解答題（共40）

圖，如圖14，腰梯形中，∥AD=3＝4，BC＝7.求∠度數(shù)，如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線EF分別交AD、點(diǎn)E、.證OE＝.AD

EAEDD

OC21，如圖17，在eq\o\ac(□,C)ABCD中，∠＝5∠，過(guò)B作BE⊥DC交的延長(zhǎng)圖BC圖17線于點(diǎn)EO是垂且DE＝＝4cm求eq\o\ac(□,）)的周邊形BDEC圖的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果可保留根號(hào)）.22，如圖18eq\o\ac(□,，)ABCD的對(duì)角線AC垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、.求：四邊形是菱形A

E

D23，如圖20，正方形中，是CD邊上一點(diǎn)，⊥，⊥.證：B

F

CAE＝DF.

圖

圖

圖，如圖，在矩形中，P是形內(nèi)一點(diǎn)，且＝求證PB＝.如圖在梯形中，AD，ABDCADAE于點(diǎn)是中點(diǎn)，DG梯形ABCD的高．（1）證四邊AEFD是平行四邊形;（2）AE

，四邊形的面積為y，求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：一1，；2，；3D；4，；5，；6C，；8，；9B；10B二11；13，S·＝·S；14，150；1514

；16；17，10、6；18，4.三過(guò)A作有AECD則△ABE為等邊三角形.即∠B=60°因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥＝，即EAO＝∠，又∠AOE＝∠，則△AOE≌△，故＝；21eq\o\ac(□,在)中，因?yàn)椤希?∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以⊥AB在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm∠A＝30°，所以AE＝4cm，由勾股定理，得AB＝AE

＝4

（cm以的周長(zhǎng)＝（8

+8）cm）因?yàn)椋紸D，而AD，所DE＝BCDE∥BC即四邊形是平行四邊形，又BE⊥DC所以是菱，所以四邊形BDEC的長(zhǎng)＝4DE＝16（cm積＝DC·BE＝83

（cm

2

易證△AOE≌△，所以O(shè)E＝，所以邊形AFCE是平行四邊形，又AC⊥，所以四邊形AFCE是菱形；23，證△ABE≌△即得；24，證△PBA≌△PCD即得；25案證明：∵AB，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C=60°，∴120

，又∵ABAD，∴ADB

．∴ADB

．∴BDC90

．由已知AEBD

，∴AE∥DC．又∵AE等腰三角形的高，∴E是的中點(diǎn)