《金新學案》高考數(shù)學總復習 4.1三角函數(shù)課件 文 大綱人教

知識點考綱下載任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)1.了解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算．2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式掌握同角三角函數(shù)的基本關系式．掌握正弦、余弦的誘導公式．兩角和與差的公式1.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象理解A、ω、φ的物理意義．掌握y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象及性質(zhì).第1課時角的概念及任意角的三角函數(shù)1．角的有關概念(1)從運動的角度看，角可分為

、

和

．(2)從終邊位置來看，可分為

和軸線角．(3)若α與β是終邊相同的角，則β可用α表示為β＝α＋k·360°，k∈Z(或α＋k·2π，k∈Z)．正角零角象限角負角2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于

的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號

表示．(2)角α的弧度數(shù)半徑長rad1．終邊與坐標軸重合的角α的集合為(

)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：當角α的終邊在x軸上時，可表示為k·180°，k∈Z.當角α的終邊在y軸上時，可表示為k·180°＋90°，k∈Z.∴當角α的終邊在坐標軸上時，可表示為k·90°，k∈Z.答案：

C答案：

B5．若α＝k·180°°＋45°，k∈Z，則α為第________象限角．解析：當k＝2n時，α＝n·360°°＋45°，當k＝(2n＋1)時，α＝n·360°°＋225°，∴α為第一或第三三象限角．答案：一或三[變式訓練]1.已知角θ的終邊上有一一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.涉及弧長和扇扇形面積的計計算，可用的的公式有角度度和弧度兩種種表示，其中中弧度表示的的公式結(jié)構(gòu)簡簡單易記好用用．弧長和扇扇形面積的核核心公式是圓圓周長公式C＝2πr和圓面積公式式S＝πr2，當用圓心角角的弧度數(shù)α代替2π時，即可得到到一般弧長和和扇形面積公公式l＝|α|r，S＝|α|r2.已知一扇形的的圓心角是α，半徑為R，弧長l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧弧長l.(2)若扇形周長為為20cm，當扇形的圓圓心角α為多少弧度時時，這個扇形形的面積最大大？[變式訓練]2.解答下列各題題：(1)已知扇形的周周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心心角的弧度數(shù)數(shù)；(2)已知一扇形的的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面面積．1．利用終邊相相同的角的集集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個角β所在的象限時時，只需把這這個角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一角角α與2π的整數(shù)倍，然然后判斷角α的象限．2．可根據(jù)三角角函數(shù)定義討討論角α在各個象限三三角函數(shù)值的的符號；其記記憶口訣為：：一全正，二二正弦，三兩兩切，四余弦弦．3．可利用角α的三角函數(shù)值值在各個象限限的符號記憶憶誘導公式，，使用平方關關系進行三角角函數(shù)求值．．(1)若θ＝168°，求在[0°，360°)內(nèi)終邊與角角的終終邊相同的角角．(2)若sinθ··cosθθ＞0，且tanθ··cosθθ＜0，則角θ的終邊落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)因為sinθcosθ＞0，所以角θ在第一象限或或第三象限，，又tanθcosθ＜0，則角θ在第三或第四四象限，故角角θ的終邊落在第第三象限．答案：C[變式訓練]3.(1)點P(tan2007°°，cos2007°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)如果α是第三象限的的角，那么－－α，2α的終邊落在何何處？解析：(1)∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°°與－153°的終邊相同，，∴2007°°是第三象限角角，∴tan2007°＞0，cos2007°＜0.∴P點在第四象限限，故選D.答案：D1．常見的終邊邊相同的角的的表示2.三角函數(shù)線的的應用三角函數(shù)線是是三角函數(shù)的的一種幾何表表示，三角函函數(shù)線體現(xiàn)了了數(shù)形結(jié)合的的思想．例如如，借助三三角角函函數(shù)數(shù)線線可可以以直直接接得得到到sinαα與cosαα的大大小小關關系系．．在在直直角角坐坐標標系系內(nèi)內(nèi)作作直直線線y＝x(如圖圖所所示示)，則則有有：：(1)當角角α的終終邊邊落落在在直直線線y＝x上時時，，sinαα＝cosαα；(2)當角角α的終終邊邊落落在在直直線線y＝x的上上方方時時，，sinαα＞cosαα；(3)當角角α的終終邊邊落落在在直直線線y＝x的下下方方時時，，sinαα＜cosαα.通過過對對近近三三年年高高考考試試題題的的統(tǒng)統(tǒng)計計分分析析可可以以看看出出以以下下的的命命題題規(guī)規(guī)律律：：1．考考查查熱熱點點：：三三角角函函數(shù)數(shù)的的定定義義．．2．考考查查形形式式：：選選擇擇題題、、填填空空題題和和解解答答題題均均可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)，，但但以以客客觀觀題題為為主主，，屬屬于于低低中中檔檔題題目目．．3．考考查查角角度度：：一是是以以三三角角函函數(shù)數(shù)的的定定義義為為載載體體，，求求三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值．．二是是三三角角函函數(shù)數(shù)值值符符號號的的判判定定，，主主要要體體現(xiàn)現(xiàn)在在求求函函數(shù)數(shù)值值中中．．4．命命題題趨趨勢勢：：在在三三角角綜綜合合題題中中對對本本節(jié)節(jié)知知識識可可能能有有所所涉涉及及．．答案案：：C[閱后后報報告告]本題題出出題題角角度度新新穎穎，，考考查查了了三三角角函函數(shù)數(shù)的的定定義義及及函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象，，試試題題的的難難點點是是不不能能把把P點到到x軸距距離離d表示示為為t的函函數(shù)數(shù)．．答案案：：A2．(2009··全國國卷卷Ⅱ)若sinαα＜0且tanαα＞0，則則α是()A．第第一一象象限限角角B．第第二二象象限限角