《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.4空間向量及其運(yùn)算課件 文 大綱人教

.第4課時(shí)空間向量及其運(yùn)算(9B)1．空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)

．基底x＋y＋z＝12．兩個(gè)向量的數(shù)量積(與平面向量基本相同)∠AOB0〈a，b〉π(2)兩向量的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝

．|a||b|cos〈a，b〉(3)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：①a·e＝|a|cos〈a，e〉；②a⊥ba·b＝0；③|a|2＝a·a＝a2；④|a·b|≤|a||b|.(4)向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：①(λa)·b＝λ(a·b)；②a·b＝b·a(交換律)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．1．已知向量a∥平面β，向量a所在直線為a，則(

)A．a(chǎn)∥β

B．a(chǎn)βC．a(chǎn)交β于一點(diǎn)D．a(chǎn)∥β或aβ答案：D2．若向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，那么可以與m、n構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是(

)A．a(chǎn)B．bC．cD．2a解析：

∵a＋b，a－b分別與a，b,2a共面，∴它們不能構(gòu)成一組基底．答案：

C答案：

C4．已知向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，則a·b＋b·c＋c·a＝________.答案：－13答案：用已知向量來(lái)表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則．在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立．已知E、F、G、H分別是空空間四邊邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．．用向量量法證明明：E、F、G、H四點(diǎn)共面面．[變式訓(xùn)練練]2.已知A、B、C三點(diǎn)不共共線，對(duì)對(duì)平面外外一點(diǎn)O，在下列列條件下下，點(diǎn)P是否一定定與A、B、C共面？?jī)蓚€(gè)向量量的數(shù)量量積是一一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)，不是是向量，，符號(hào)由由cosθθ的符號(hào)所所決定．．在進(jìn)行行運(yùn)算時(shí)時(shí)，要滿滿足運(yùn)算算律，向向量數(shù)量量運(yùn)算主主要在于于應(yīng)用，，其作用用在于求求距離(長(zhǎng)度)、夾角及及證明垂垂直等．．1．點(diǎn)共線線問(wèn)題共線向量量定理：：對(duì)空間間任意兩兩個(gè)向量量a，b(b≠0)，a∥b的充要條條件是存存在實(shí)數(shù)數(shù)λ，使得a＝λb.2．點(diǎn)共面面問(wèn)題點(diǎn)共面問(wèn)問(wèn)題可以以轉(zhuǎn)化為為向量共共面問(wèn)題題：如果兩個(gè)個(gè)向量a，b不共線，，則向量量p與向量a，b共面的充充要條件件是，存存在實(shí)數(shù)數(shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.由此可見(jiàn)見(jiàn)，空間間任一定定點(diǎn)P位于平面面MAB內(nèi)的充要要條件是是：所以要證證明P，M，A，B四點(diǎn)共面面，關(guān)鍵鍵是尋找找有序?qū)崒?shí)數(shù)對(duì)(x，y)滿足上述述的兩個(gè)個(gè)關(guān)系式式．3．平行問(wèn)問(wèn)題證明線線線平行只只需證明明表示兩兩條直線線的向量量滿足實(shí)實(shí)數(shù)倍數(shù)數(shù)關(guān)系．．如證明明AB∥CD只需證證明面面面平行，，只要證證明兩個(gè)個(gè)平面的的法向量量共線即即可．通過(guò)近三三年高考考試題的的統(tǒng)計(jì)分分析，有有以下的的命題規(guī)規(guī)律：1．考查熱熱點(diǎn)：向向量數(shù)量量的應(yīng)用用．2．考查形形式：選選擇、填填空、解解答題均均可能出出現(xiàn)．3．考查角角度：一是空間間向量線線性運(yùn)算算；二是對(duì)利利用向量量處理平平行和垂垂直問(wèn)題題的考查查，主要要解決立立體幾何何中有關(guān)關(guān)垂直和和平行判判斷的一一些命題題．4．命題趨趨勢(shì)：空空間向量量及其運(yùn)運(yùn)算，最最有可能能的還在在解答題題，不過(guò)過(guò)作為解解題的工工具進(jìn)行行考查．．(12分)(2010·安徽卷)如圖，在在多面體體ABCDEF中，四邊邊形ABCD是正方形形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求二面角角B－DE－C的大?。?guī)范解答答：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形形，∴AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.∵EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABC.[閱后報(bào)告告]解答本題題的關(guān)鍵鍵建立空空間坐標(biāo)標(biāo)系，求求解時(shí)利利用面FBC⊥面ABCD，取BC的中點(diǎn)H作為原點(diǎn)點(diǎn)，從而而問(wèn)題得得到解決決．1.(2010·北京理科科卷)如圖，正正方形ABCD和四邊形形ACEF所在的平平面互相相垂直，，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，，CE＝EF＝1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE.(2)因?yàn)檎椒叫蜛BCD和四邊形形ACEF所在的平平面互相相垂直，，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.如圖，以以C為原點(diǎn)，，建立空空間直角角坐標(biāo)系系C－xyz.2.(2010·全國(guó)新課課標(biāo)卷)如圖，已已知四棱棱錐P－ABCD的底面為為等腰梯梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為為H，PH是四棱錐錐的高，，E為AD中點(diǎn)．(1)證明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線線PA與平面PEH所成角的的正弦值值．解析：以H為原點(diǎn)，，HA