2023屆寧夏吳忠市紅寺堡二中學九年級數學第一學期期末經典試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線，等腰的直角頂點在上，頂點在上，若，則（）A．31° B．45° C．30° D．59°2．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數經過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）A． B．C． D．3．若反比例函數的圖像經過點，則下列各點在該函數圖像上的為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．106．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．7．如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉變換 D．對稱變換8．如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．10．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm11．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．數據1、2、3、2、4的眾數是______．14．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.16．如圖，直線∥軸，分別交反比例函數和圖象于、兩點，若S△AOB=2，則的值為_______．17．如果兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_____________平方米．18．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.20．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經過點．另一條直角邊與交于點．求證：．21．（8分）已知矩形的周長為1．（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．22．（10分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．23．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式．24．（10分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°．求樹的高度AB．（參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）25．（12分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C'所經過的路線長(結果保留π)．26．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P在BC邊上，當∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，則DE的長為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過點B作BD//l1，，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD//l1，則∠α=∠CBD．

∵，

∴BD//，

∴∠β=∠DBA,

∵∠CBD+∠DBA=45°，

∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.

故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．2、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數比例系數的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據反比例函數的比例系數的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數比例系數的幾何意義，一次函數與面積的結合，綜合性較強，需熟練掌握各性質定理及做題技巧．3、C【分析】將點代入求出反比例函數的解析式，再對各項進行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數圖象上故答案為：C．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質以及應用是解題的關鍵．4、A【解析】直接利用銳角三角函數關系得出sinB的值．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確把握定義是解題關鍵．5、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；6、B【分析】由已知條件可得出，再根據一元二次方程的根與系數的關系，，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B.，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C.，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D.，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的知識點是根與系數的關鍵，熟記求根公式是解此題的關鍵．7、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系圖形，根據相似圖形的定義得出．8、C【分析】根據矩形的性質和勾股定理求出，再由面積法求出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，的面積，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質，熟記直角三角形的面積求法是解題的關鍵．9、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大．10、C【分析】根據150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.11、B【解析】根據三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．12、B【解析】把常數項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2﹣2x＝5，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故選B．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據眾數的定義直接解答即可．【詳解】解：數據1、1、3、1、4中，∵數字1出現了兩次，出現次數最多，∴1是眾數，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數，掌握眾數的定義是解題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．14、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．15、【分析】設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．熟記點與圓位置關系與數量關系的對應是解題關鍵，由位置關系可推得數量關系，同樣由數量關系也可推得位置關系．16、1【分析】設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【詳解】設A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了對反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關鍵．17、1【分析】設較大三角形的面積為x平方米．根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設較大三角形的面積為x平方米．∵兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5，∴兩個相似三角形的相似比是2：5，∴兩個相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．18、54【解析】設建筑物的高為x米，根據題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．三、解答題（共78分）19、花圃四周綠地的寬為1m【分析】設花圃四周綠地的寬為x米，根據矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可．【詳解】解：設花圃四周綠地的寬為xm，由題意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1m．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，根據題意找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．20、詳見解析【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．【點睛】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵．21、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數關系，然后根據二次函數的性質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據題意可得，，所以，當矩形的面積最大時，．答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數關系式，利用二次函數的性質解答．22、20%．【分析】等量關系為：8月初豬肉價格×(1+增長率)2＝10月的豬肉價格．【詳解】解：設8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x．根據題意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．23、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）；（2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；（2）根據關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據對稱的特點解答即可．【詳解】（1）如圖，為所作，C1（?1，2）；（2）如圖，為所作，C2（?3，?2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（?4，?2），所以直線l的函數解析式為y＝?x.【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．24、8米【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：樹的高度AB約為8m．25、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據圖可得，點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；