《數(shù)據(jù)的收集》設計

5.1.1數(shù)據(jù)的收集【教學目標】1.理解并掌握簡單隨機抽樣與分層抽樣的定義、特點和適用范圍．2．掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本3.能利用分層抽樣的方法解決實際問題【教學重點】理解并掌握簡單隨機抽樣與分層抽樣的定義、特點和適用范圍．【教學難點】1.掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本2.能利用分層抽樣的方法解決實際問題【課時安排】1課時【教學過程】認知初探1．統(tǒng)計的相關概念(1)總體：統(tǒng)計中所考察問題涉及的對象的全體叫做總體．(2)個體：總體中每個對象叫做個體．(3)樣本：從總體中抽出的部分對象叫做樣本．(4)樣本容量：一個樣本中包含的個體數(shù)目叫做樣本容量．(5)隨機抽樣：滿足每一個個體都可能被抽到且被抽到的機會是均等的抽樣．思考1：從初三(2)班50名學生中，抽取8名學生，調(diào)查視力狀況，其中樣本為“8名學生”，是嗎？[提示]不對，樣本應為“8名學生的視力狀況”．2．普查與抽樣調(diào)查一般地，對總體中每個個體都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查)，只抽取樣本進行考察的方法稱為抽樣調(diào)查．思考2：普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)、缺點及適用范圍是什么？方法特點普查抽樣調(diào)查優(yōu)點所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；調(diào)查某時段的總體的數(shù)量，準確度高迅速、及時；節(jié)約人力、物力和財力，可以對每個被調(diào)查個體信息的了解更詳細缺點耗費大量的人力、物力和財力，有時難以實現(xiàn)，有時對檢驗對象有一定的破壞性獲取的信息不夠全面、系統(tǒng)，有一定的誤差適用范圍總體容量不大；要獲取詳細、系統(tǒng)和全面的信息大批量檢驗；破壞性檢驗；沒必要普查的情況等3.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣的定義及適用條件一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體．簡單隨機抽樣是其他各種抽樣方法的基礎．當總體中的個體之間差異程度較小和總體中個體數(shù)目較少時，通常采用這種方法．(2)簡單隨機抽樣的分類思考3：有放回抽樣可以是簡單隨機抽樣嗎？[提示]不是．簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取的，是一種不放回抽樣．4．隨機數(shù)表法的抽樣步驟(1)對總體進行編號．(2)在隨機數(shù)表中任意指定一個開始選取的位置．(3)按照一定規(guī)則選取編號，規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改，在選取過程中，遇到超過編號范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應該舍棄．(4)按照得到的編號找出對應的個體．5分層抽樣一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣)．思考4：適合分層抽樣的總體具備什么特征？[提示]總體由差異明顯的幾部分組成．小試牛刀1．某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的成績，從中抽取了100名學生的成績單進行調(diào)查．就這個問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學生是總體B．每名學生是個體C．100名學生的成績是一個個體D．樣本的容量是100解析：由隨機抽樣的基本概念可得，選D.答案：D2.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗解析：選B.A、D中總體的個數(shù)較大，不適于用抽簽法；C中甲，乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看作是攪拌均勻了，故選B.3.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學校高一年級有18名女排運動員，要從中選出4人調(diào)查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應采用的抽樣方法是()A．①用簡單隨機抽樣法，②用分層抽樣法B．①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法C．①用分層抽樣法，②用分層抽樣法D．①用簡單隨機抽樣法，②用簡單隨機抽樣法解析：選B.①因家庭收入不同其社會購買力也不同，宜用分層抽樣的方法．②因總體個數(shù)較小，宜用簡單隨機抽樣法．4.某單位有職工160人，其中業(yè)務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員的人數(shù)為4解析：由eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，設抽取管理人員x人，則eq\f(x,32)＝eq\f(1,8)，得x＝4.例題講解簡單隨機抽樣【例1】(1)關于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進行抽取；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④(2)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是________．①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；②從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質(zhì)量檢查；③一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗．【解析】(1)由隨機抽樣的特征可知①②③④均正確．⑵①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機抽樣；②中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；③④符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣．【答案】(1)D(2)③④方法總結(jié)判斷一個抽樣是否是簡單隨機抽樣，一定要看它是否滿足簡單隨機抽樣的特點，這是判斷的唯一標準．(1)簡單隨機抽樣的總體個數(shù)有限．(2)簡單隨機抽樣的樣本是從總體中逐個抽取．(3)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣．(4)簡單隨機抽樣中每個個體入樣機會均等．當堂練習1下列抽樣的方法屬于簡單隨機抽樣的有________．①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；②從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本；③將1000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本；④箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣過程中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子．解析①中，簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以①不屬于；②中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于；很明顯③屬于簡單隨機抽樣；④中抽樣是放回抽樣，而簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于.答案③【例2】要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．[思路點撥]已知N＝30，n＝3，抽簽法抽樣時編號01,02，…，30，抽取3個編號，對應的汽車組成樣本．[解]應使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是01,02,03，…，30；②將01～30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象．方法總結(jié)1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．2．應用抽簽法時應注意以下幾點(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)要逐一不放回的抽取．當堂練習22．下列抽樣試驗中，方便用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗B[A總體容量較大，樣本容量也較大不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．]隨機數(shù)表法【例3】從90個節(jié)能燈中抽取5個個體為樣本，將90個節(jié)能燈編號為01，02，…，90：若指定從第五行第一組的第一個數(shù)字開始，每次只選取每一組前兩個數(shù)字，則可得5個編號為：486285008938155698822776173903530149872041571794315366608912483953261634905636405793172328491951769900620796132990192364386596452620236297930906399398011141904800895917709593431491725293998045750141559824618957919651352997168972996840268378892016787141410515958998382330968099387792818842754593848490答案：38，65，45，26，20方法總結(jié)用隨機數(shù)表法抽樣的注意事項(1)編號要求位數(shù)相同；(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的；(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好．讀數(shù)時結(jié)合編號的位數(shù)讀?。斕镁毩?⑴已知總體容量為106，若用隨機數(shù)法抽取一個容量為10的樣本，下面對總體的編號正確的是()A．1,2，…，106 B．01，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：對總體中每個個體編號的數(shù)字位數(shù)應相同，這樣才能用隨機數(shù)表法抽樣．答案：D⑵假設要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將500袋牛奶按000,001，…，499進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第26列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機數(shù)表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212解析:第8行第26列的數(shù)是1，依次取三位數(shù)169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超過最大編號499，故刪掉，所以最先檢驗的5袋牛奶的號碼依次為：169,105,071，286,443.答案B分層抽樣【例4】(1)下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．一次數(shù)學競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關情況C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個體數(shù)量相同【解析】(1)A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，不適于用分層抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．(2)保證每個個體等可能的被抽取是各種基本抽樣方法的共同特征，為了保證這一點，分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。敬鸢浮?1)B(2)C方法總結(jié)(1)使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小．(2)使用分層抽樣應遵循的原則①將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．當堂練習4(1)某市有四所重點大學，為了解該市大學生的課外書籍閱讀情況，采用下列哪種方法抽取樣本最合適(四所大學圖書館的藏書有一定的差距)()A．抽簽法B．隨機數(shù)表法C．簡單隨機法D．分層抽樣法(2)某校高三年級有男生800人，女生600人，為了解該年級學生的身體健康情況，從男生中任意抽取40人，從女生中任意抽取30人進行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法解析：(1)因為學校圖書館的藏書對學生課外書籍閱讀影響比較大，因此采取分層抽樣．(2)總體中個體差異比較明顯，且抽取的比例也符合分層抽樣．答案：(1)D(2)D分層抽樣的應用例5.某科研院所共有科研人員800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有