北師大版初中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

，，初平幾知概七級(jí)：本面形考一幾體三圖生活中的立圖形：幾圖形的各分不在同一平面內(nèi)，屬于立體圖形柱體（圓、棱柱）椎體（圓、棱錐）球體幾何圖形的成：點(diǎn)動(dòng)線，線動(dòng)面、面動(dòng)成體棱柱頂點(diǎn)、、面之間關(guān)系：地多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是棱柱，2n頂點(diǎn)，3n條棱其中有n條棱，有（n+2)個(gè)面，有n個(gè)面；展開與折疊動(dòng)手制作空間想象合，展開圖形不唯一；從三個(gè)方向物體形狀正面、上和左面考二

認(rèn)線段、線射1.概念線段：具有個(gè)端點(diǎn)的線（直的有兩個(gè)端點(diǎn)）射線：將線向一個(gè)方無(wú)限延長(zhǎng)成射線（直的、有一個(gè)端點(diǎn)、向一無(wú)限延長(zhǎng)直線：將線向兩個(gè)方無(wú)限延長(zhǎng)直的、沒有端點(diǎn)、無(wú)限延伸）2.比較段長(zhǎng)：直尺（度量法）、疊合法考三角角分1.角的定義：由兩具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端是這個(gè)角頂點(diǎn)，這條射線叫做角的邊。2.角的表示方法：AOB，O，，，3.角的分類：直角銳角、鈍角

4.角的單位換算：

1

'時(shí)針分針的角計(jì)算角的比較：量法（量器），疊法角平分線：一個(gè)角的點(diǎn)引出的條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的，這條射叫做這個(gè)的平分線考四

多形和圓初認(rèn)1.多邊形的概念：若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組的封閉平圖形叫做邊形；2.正多邊形：各邊等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形；3.圓、圓形、扇形圓心角4.圓心角度數(shù)的計(jì)、扇形面積的計(jì)算（

nr360

）5.多邊形的分割：個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3)條對(duì)角線，這些對(duì)角線將它分成（個(gè)三角七級(jí)：交與行考一

兩直的置系相交平行概念：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，若兩條直線相交只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線，不相交的兩條直線為平行線。對(duì)頂角概及其性質(zhì)：頂角相等余角、補(bǔ)性質(zhì)：果兩個(gè)角的和是°，那么稱這兩個(gè)互為補(bǔ)角；如果兩個(gè)角的和是°，那么稱這兩個(gè)角互為余角；同角或等角的余角和補(bǔ)角相等；垂直的概：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足垂線的性：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上個(gè)點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；點(diǎn)到直線距離：點(diǎn)A做l的垂線，垂足為點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直l的距離，此時(shí)線段AB垂線段。考二

直平的件平線性質(zhì)1.判定：兩直線被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相等，則兩直線平行；2.性質(zhì)：兩直線平行，被第三條直線所截，則同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角相等；考三

用規(guī)角直尺功能：兩點(diǎn)間連一條線段過平面上的兩點(diǎn)畫直線，也可作射和線段圓規(guī)功能：平面上任一點(diǎn)為圓，任意長(zhǎng)為半徑做圓或圓弧，也可直線上截一線段，它等于已線段；作已知角和差、倍角七級(jí)：角考一

認(rèn)三形1.三角形按的分類銳角三角形：三個(gè)角都是銳角直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角2.三角形三關(guān)系1）三角形任意兩邊和大于第三邊2）三角形任意兩邊之差小于第三邊3.三角形的重、垂心、內(nèi)心、外重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心；垂心：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的垂心；內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心；外心：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的外心；考二

圖的等應(yīng)全等圖形的概念：能完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形（面積、周長(zhǎng)、形狀大小均相等）；全等的表示方法：

與

A

'

全等用全等符""表示為

A

'全等三角的性質(zhì)：等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等三角形全的條件三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“兩角分別對(duì)應(yīng)相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“”5.應(yīng)用：利用兩個(gè)三角形全等間接測(cè)量不能到達(dá)或不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)之間的距離。七年級(jí)下軸對(duì)稱考一

軸稱現(xiàn)及質(zhì)軸對(duì)稱概：如果一個(gè)平面沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱；性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；作圖畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形，首先確定對(duì)稱軸，然后找出對(duì)稱點(diǎn)；考二

簡(jiǎn)的對(duì)圖等三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，第三邊叫做底邊；等三角形：三邊相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形；線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸；角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸；考三

利對(duì)軸行計(jì)剪紙的認(rèn)識(shí)剪紙圖案：剪紙是經(jīng)過的折疊、剪后得到，所以得到的圖案都是對(duì)稱圖形；考二

軸稱坐變坐標(biāo)對(duì)稱特點(diǎn)：X軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；Y對(duì)稱：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；原點(diǎn)對(duì)稱：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱作軸對(duì)稱圖形；八級(jí)：股理考一

認(rèn)勾定及逆理1.勾股定理概念：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的方，即

a2

（、b為角邊，c為斜邊2.勾股定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、、滿足

a2

，那么這個(gè)角形是直三角形；3.勾股定理的驗(yàn)證圖形的割補(bǔ)、拼接、面積方法證明；4.利用勾股定理求角邊長(zhǎng)或斜邊長(zhǎng)；考二

勾定的用題型一：判別三角形的形狀題型二：利用已知的實(shí)際條件構(gòu)造直角三角形求梯子或旗桿長(zhǎng)度（數(shù)形結(jié)合）9.題型三：翻折問題，建立方程組求解線段長(zhǎng)（方程思想）10.題四：立體圖形上的最短路線問題（轉(zhuǎn)化法）八級(jí)：行的明考一

平線判及質(zhì)同位角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)相等；考二

三形內(nèi)和理三角形的內(nèi)角和等于角的相等關(guān)系，即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角稱為三角形的外角（三角形內(nèi)角的鄰補(bǔ)角）4.角的不等關(guān)系，即三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角八級(jí)：角的明考一

等/等三形質(zhì)理及定定理：等腰三角形的兩地角相等（等邊對(duì)等角）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，這一性質(zhì)稱為“三線合一”3.判定定理：三角形的兩個(gè)角相等為等腰三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；4.判定方法：通常采用構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明角相等或邊相等；考二

直三形質(zhì)理判性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方等于斜邊的平方勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；5.

斜邊、HL定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；考三

垂平線角分垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上角平分線定理：角平分線的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；三角形的角平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等；八級(jí)：形平與轉(zhuǎn)考一

圖的移旋平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；性質(zhì)：平移后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；平移的作圖步驟與方法（解題、描關(guān)鍵點(diǎn)、確定方向和距離、連接各關(guān)鍵點(diǎn)）圖形平移與坐標(biāo)的變化：水平移動(dòng)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加移動(dòng)距離；豎直移動(dòng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加移動(dòng)距離；旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小）性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)線段及角相等，任一祖對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；7.旋轉(zhuǎn)作圖步驟與方法：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)，連接關(guān)鍵點(diǎn)；考二

中對(duì)概念：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心；性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；應(yīng)用：作與已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心成中心對(duì)稱的圖形；九級(jí)：殊行邊考一1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；2.性質(zhì)：具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)菱形的四條邊相等

菱/矩/方的質(zhì)判3）菱形的對(duì)角線互垂直3.判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7.定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形8.性質(zhì)：正方形的對(duì)邊平行，四個(gè)角是直角，四條邊相等正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角9.判定有一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形考二

圖的似視平行分線段成比例三角形相似定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；3.相似判定方法：兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似動(dòng)點(diǎn)問題考察旗桿、影子、鏡面反射求長(zhǎng)度問題；相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等周長(zhǎng)比等于相似比面積比等于相似比的平方7.三視圖的觀測(cè)九年級(jí)下三角函數(shù)考一

銳三函1.正切：

A

，等于角A的對(duì)邊比角A鄰邊；正弦：余弦：

sin

ac

，等于角A的對(duì)邊比三角形的斜；，等于角A的鄰邊比三角形的斜；4.商數(shù)關(guān)系：

sin

；平方關(guān)系：

sin

2

cos

2

；余角關(guān)系：

tansinB5.特殊角三角函數(shù)值：1）正弦sin30=

sin45°=

22

sin60=

322）余弦cos30=

3cos45°=22

，60=

3）正切：°=

33

，45°=1tan°=36.三角函數(shù)的應(yīng)用：方向角非直角三角形中的邊與角3）測(cè)高九年級(jí)下圓考二

圓基認(rèn)圓的概念點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外確定圓的條件：圓的位置、圓心、圓的大小圓?。簝?yōu)弧、劣弧圓具有對(duì)稱性，中心對(duì)稱；圓心角：角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣的角叫圓心角7.弦心距：圓心到弦的距離或圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)考二

垂定及心垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的??；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；圓心角和圓周角的關(guān)系：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，這一結(jié)論稱為圓周角定理；4.圓周角定理推論同弧對(duì)的圓周角相等直徑所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角所對(duì)弦是直徑圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)