【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第五章第五節(jié)數(shù)列的綜合問題課件 新人教A

第五章數(shù)列第五節(jié)數(shù)列的綜合問題抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么能運(yùn)用數(shù)列的等差關(guān)系式或等比關(guān)系解決實(shí)際問題.

怎

么

考1.數(shù)列的綜合應(yīng)用常以遞推關(guān)系為背景，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．2.常與其他知識的交匯命題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸能力如與函數(shù)、不等式、解析幾何等交匯考查．3.各種題型都有可能出現(xiàn).一、數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：二、數(shù)列應(yīng)用題常見模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比．3．遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an＋1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn＋1之間的遞推關(guān)系．1．某學(xué)校高一、高二、高三共計(jì)2460名學(xué)生，三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，則該校高二年級的人數(shù)是 (

)A．800

B．820C．840 D．860答案：

B2．(教材習(xí)題改編)有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒(假設(shè)病毒不繁殖)，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘

B．7秒鐘C．8秒鐘

D．9秒鐘答案：B3．若a，b，c成等比數(shù)列列，則函數(shù)數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．不能確定定答案：A解析：由題意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.4．5·12汶川大地震震后，山東東天成書業(yè)業(yè)公司于2008年8月向北川中學(xué)捐捐贈(zèng)《三維設(shè)計(jì)》系列叢書三三萬冊，計(jì)計(jì)劃以后每每年比上一一年多捐5000冊，則截至至到2012年，這5年共捐________萬冊．答案：20答案：9或161.對等差、等等比數(shù)列的的概念、性性質(zhì)要有深深刻的理解解，有些數(shù)列題目目條件已指指明是等差差(或等比)數(shù)列，但有有的數(shù)列并沒有指指明，可以通通過分析，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)數(shù)列或等比數(shù)列，然然后應(yīng)用等差差、等比數(shù)列列的相關(guān)知識識解決問題．2.數(shù)列是一種特特殊的函數(shù)，，故數(shù)列有著著許多函數(shù)的的性質(zhì)．等差數(shù)列列和等比數(shù)列列是兩種最基基本、最常見見的數(shù)列它們是研究數(shù)數(shù)列性質(zhì)的基基礎(chǔ)，它們與與函數(shù)、方程程、不等式、三角等內(nèi)內(nèi)容有著廣泛泛的聯(lián)系，等等差數(shù)列和等等比數(shù)列在實(shí)際生活中中也有著廣泛泛的應(yīng)用，隨隨著高考對能能力要求的進(jìn)一步增加加，這一部分分內(nèi)容也將受受到越來越多多的關(guān)注．[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)[沖關(guān)錦囊]解決等差數(shù)列列與等比數(shù)列列的綜合問題題，關(guān)鍵是理理清兩個(gè)數(shù)列列的關(guān)系．如如果同一數(shù)列列中部分項(xiàng)成成等差數(shù)列，，部分項(xiàng)成等等比數(shù)列，要要把成等差數(shù)數(shù)列或等比數(shù)數(shù)列的項(xiàng)抽出出來單獨(dú)研究究；如果兩個(gè)個(gè)數(shù)列通過運(yùn)運(yùn)算綜合在一一起，要從分分析運(yùn)算入手手，把兩個(gè)數(shù)數(shù)列分割開，，弄清兩個(gè)數(shù)數(shù)列各自的特特征，再進(jìn)行行求解.2．（2012·寧波模擬）在在2011年9月28日成功發(fā)射了了“天宮一號”，假設(shè)運(yùn)載火火箭在點(diǎn)火第第一秒鐘通過過的路程為2km，以后每秒鐘鐘通過的路程程都增加2km，在到達(dá)離地地面240km的高度時(shí)，火火箭與飛船分分離，則這一過程需要的的時(shí)間大約是是()A．10秒鐘B．13秒鐘C．15秒鐘D．20秒鐘答案：C3．(2012··湖北聯(lián)考)已知甲、乙兩兩個(gè)車間的月月產(chǎn)值在2011年元月份時(shí)相相同，甲以后后，每個(gè)月比比前一個(gè)月增增加相同的產(chǎn)值，乙乙以后每個(gè)月月比前一個(gè)月月增加產(chǎn)值的的百分比相同．到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩個(gè)個(gè)車間的月產(chǎn)產(chǎn)值又相同．．比較甲、乙乙兩個(gè)車間2011年4月份的月產(chǎn)值值大小，則有()A．甲的產(chǎn)值小小于乙的產(chǎn)值值B．甲的產(chǎn)值等等于乙的產(chǎn)值值C．甲的產(chǎn)值大大于乙的產(chǎn)值值D．不能確定解析：設(shè)元月份甲、、乙兩車間的的產(chǎn)值為a,8月份為b.甲每月增產(chǎn)值值為d(d>0)，乙增加產(chǎn)值的的百分比為q(q>0)，則有n個(gè)月后甲車間間的產(chǎn)值為an＝a＋(n－1)d，乙車間的產(chǎn)產(chǎn)值bn＝a(1＋q)n，若將其視為為關(guān)于n的函數(shù)，則可可得如圖所示示的圖象，∴∴4月份時(shí)甲的產(chǎn)產(chǎn)值大于乙的的產(chǎn)值．答案：C[沖關(guān)錦囊]1．解等差、等等比數(shù)列應(yīng)用用題時(shí)，首先先要認(rèn)真審題題，深刻理解問題的實(shí)實(shí)際背景，理理清蘊(yùn)含在語語言中的數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)應(yīng)用問題抽象象為數(shù)學(xué)中的的等差、等比比數(shù)列問題，，使關(guān)系明朗朗化、標(biāo)準(zhǔn)化化．然后用等等差、等比數(shù)數(shù)列知識求解解．這其中體體現(xiàn)了把實(shí)際際問題數(shù)學(xué)化化的能力，也也就是所謂的的數(shù)學(xué)建模能能力．2．等比數(shù)列中中處理分期付付款問題的注注意事項(xiàng)(1)準(zhǔn)確計(jì)算出在在貸款全部付付清時(shí)，各期期所付款額及及利息(注：最后一次次付款沒有利利息)．(2)明確各期所付付的數(shù)額連同同利息之和，，等于商品售售價(jià)及從購買到最后后一次付款時(shí)時(shí)的利息之和和，只有掌握握了這一點(diǎn)，，才可順利建建立等量關(guān)系系.[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)4．[文](2012·濟(jì)南模擬)如圖，從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y＝ex于點(diǎn)Q1(0,1)，曲線在Q1點(diǎn)處的切線與與x軸交于點(diǎn)P2，再從P2作x軸的垂線交曲曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上上述過程得到到一系列點(diǎn)：：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)試求xk與xk－1的關(guān)系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.[沖關(guān)錦囊]數(shù)列的滲透力力很強(qiáng)，它和和函數(shù)、方程程、三角、不不等式等知識識相互聯(lián)系，，優(yōu)化組合，，無形中加大大了綜合力度度．所以，解解決此類題目目僅靠掌握單單一知識點(diǎn)，，無異于杯水水車薪，必須須對蘊(yùn)藏在數(shù)數(shù)列概念和方方法中的數(shù)學(xué)學(xué)思想有所了了解，深刻領(lǐng)領(lǐng)悟它在解題題中的重要作作用，常用的的數(shù)學(xué)思想方方法主要有：：“函數(shù)與方程”