【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第六章第二節(jié)一元二次不等式及其解法課件 新人教A

第六章不等式、推理與證明第二節(jié)一元二次不等式及其解法抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3.會(huì)解一元二次不等式.

怎

么

考1.一元二次不等式的解法及三個(gè)二次間關(guān)系問(wèn)題是命題

熱點(diǎn)．2.考查題型多為客觀題，有時(shí)會(huì)在解答中出現(xiàn)交匯命題，著重考查二次不等式的解法，屬中、低檔題.

一元二次不等式的解集“三個(gè)二次”分三種情況討論，對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集，可歸納為：判別式Δ＝b2－Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝(a≠0)的根有兩相異實(shí)根x＝x1或x＝x2有兩相同實(shí)根x＝x1無(wú)實(shí)根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0){x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}??若a<0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，對(duì)照上表求解．1．(教材習(xí)題改編)不等式x2－3x＋2<0的解集為(

)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)答案：

D解析：

x2－3x＋2<0，∴(x－1)(x－2)<0.∴1<x<2.答案：

C3．(2011·福建高考)若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：：C解析：：由一元元二次次方程程有兩兩個(gè)不不相等等的實(shí)實(shí)數(shù)根根，可可得：：判別別式Δ＞0，即m2－4＞0，解得得m＜－2或m＞2.4．若a<0，則關(guān)關(guān)于x的不等等式x2－4ax－5a2>0的解是是____________．解析：：由x2－4ax－5a2>0，得(x－5a)(x＋a)>0，∵a<0，∴∴x<5a或x>－a.答案案：：x>－a或x<5a5．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)不等等式式x2－2x＋a>0對(duì)x∈R恒成成立立，，則a的取取值值范范圍圍是是________．答案案：：(1，＋＋∞)解析析：：由Δ＝4－4a<0，∴∴a>1.解一一元元二二次次不不等等式式應(yīng)應(yīng)注注意意的的問(wèn)問(wèn)題題：：(1)在解解一一元元二二次次不不等等式式時(shí)時(shí)，，要要先先把把二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)化化為為正正數(shù)；；(2)二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)中中含含有有參參數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，參參數(shù)數(shù)的的符符號(hào)號(hào)影影響響不不等等式式的的解集集；；不不要要忘忘了了二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)為為零零的的情情況況．．(3)一元元二二次次不不等等式式恒恒成成立立問(wèn)問(wèn)題題要要注注意意二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)的的符符號(hào)；(4)一元二次次不等式式的解集集的端點(diǎn)點(diǎn)與相應(yīng)應(yīng)的一元元二次方方程的根及相相應(yīng)的二二次函數(shù)數(shù)圖象與與x軸交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)標(biāo)相同．．[精析考題題][例1](2011·江西高考考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為為()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)[答案]C在本例中中，若f(x)變?yōu)椋篺(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，則f′(x)>0的解集________．[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)答案：D答案：A解析：f(－1)＝3，f(x)<3，當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋4x＋6<3，解得x∈(－3，－1)，當(dāng)x>0時(shí)，－x＋6<3，解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解解集為(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：－1≤a≤1[沖關(guān)錦囊]1．解一元二次次不等式的一一般步驟：(1)對(duì)不等式變形形，使一端為為0且二次項(xiàng)系數(shù)數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)計(jì)算相應(yīng)的判判別式；(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)應(yīng)的一元二次次方程的根；；(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)二次次函數(shù)的圖象象，寫出不等等式的解集．．2．解含參數(shù)的的一元二次不不等式可先考考慮因式分解解，再對(duì)根的大小進(jìn)進(jìn)行分類討論論；若不能因因式分解，則則可對(duì)判別式式進(jìn)行分類討討論，分類要要不重不漏.[答案]C答案：C5．(2012·九江模擬)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍圍是________；若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是是空集，則則實(shí)數(shù)a的取值范圍圍是________________．答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析：由Δ1<0，即a2－4(－a)<0，得－4<a<0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.[沖關(guān)錦囊]1．對(duì)于二次次不等式恒恒成立問(wèn)題題．恒大于于0就是相應(yīng)的的二次函數(shù)的圖圖象在給定定的區(qū)間上上全部在x軸上方．恒恒小于0就是相應(yīng)的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸下方．2．解決恒成成立問(wèn)題還還可以利用用分離參數(shù)數(shù)法.(1)求n的值；(2)要使剎車距距離不超過(guò)過(guò)12.6m，則行駛的的最大速度度是多少？？[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?[沖關(guān)錦囊]解不等式應(yīng)應(yīng)用題，一一般可按如如下四步進(jìn)進(jìn)行：(1)閱讀理解，，認(rèn)真審題題，把握問(wèn)問(wèn)題中的關(guān)關(guān)鍵量，找找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符符號(hào)，用不不等式表示示不等關(guān)系系；(3)解不等式；；(4)回答實(shí)際問(wèn)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)思想數(shù)數(shù)學(xué)思想想在不等式式恒成立問(wèn)問(wèn)題中的應(yīng)應(yīng)用答案案：：C[題后后悟悟道道]不等等式式恒恒成成立立問(wèn)問(wèn)題題體體現(xiàn)現(xiàn)的的主主要要數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)思思想想方方法法有有：：等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化思思想想、、數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合思思想想以以及及分分類類討討論論思思想想．．本本