【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值課件 文 北師大

§2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性(1)增加的、減少的函數(shù)增加的函數(shù)減少的函數(shù)定義在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2∈A當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有____________那么，就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是增加的，有時(shí)也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是遞增的.當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有______________，那么，就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是減少的，有時(shí)也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是_______的.f(x1)＜f(x2)．f(x1)＞f(x2)遞減(2)單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的單調(diào)性①如果y＝f(x)在區(qū)間A上是_________或是________，那么稱A為單調(diào)區(qū)間．②如果函數(shù)y＝f(x)在定義域的某個(gè)子集上是_________或是________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性．(3)單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在______________內(nèi)是________或是_________，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)．增加的減少的增加的減少的整個(gè)定義域增加的減少的思考感悟1．如果一個(gè)函數(shù)在定義域的幾個(gè)區(qū)間上都是增(減)函數(shù)，能不能說這個(gè)函數(shù)在其定義域上是增(減)函數(shù)？2．函數(shù)的最值(1)函數(shù)的最大值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得__________.那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．f(x)≤Mf(x0)＝M(2)函數(shù)的最小值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得___________那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．f(x)≥Mf(x0)＝M.思考感悟2．函數(shù)最大值或最小值的幾何意義是什么？提示：函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖像上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖像最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．課前熱身答案：C2．下列說說法正確確的是()A．定義在在(a，b)上的函數(shù)數(shù)f(x)，若存在在x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函函數(shù)B．定義在在(a，b)上的函數(shù)數(shù)f(x)，若有無無窮多對(duì)對(duì)x1，x2∈(a，b)，使得當(dāng)當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函函數(shù)C．若f(x)在區(qū)間I1上為增函函數(shù)，在在區(qū)間I2上也為增增函數(shù)，，那么f(x)在I1∪I2上也一定定為增函函數(shù)D．若f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)，且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x2答案：D答案：D答案：1答案：①③考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)性，常常用的方方法有圖圖像法、、定義法法、導(dǎo)數(shù)數(shù)法或利利用已知知函數(shù)的的單調(diào)性性判斷．．特別要要掌握利利用定義義判斷函函數(shù)單調(diào)調(diào)性這一一最基本本的方法法，必須須按“取值—作差—變形—定號(hào)—判斷”的基本步步驟進(jìn)行行，而變變形過程程常通過過因式分分解、配配方、有有理化等等手段，，直到便便于判斷斷差的符符號(hào)為止止．例1【思路點(diǎn)撥撥】畫出四個(gè)個(gè)函數(shù)的的草圖，，根據(jù)圖圖像判斷斷．【解析】法一：畫畫出4個(gè)圖像，，可知②③正確．故故選B.③中的函函數(shù)圖像像是函數(shù)數(shù)y＝x－1的圖像保保留x軸上方的的部分，，下方的的圖像翻翻折到x軸上方而而得到的的，由其其圖像可可知函數(shù)數(shù)符合題題意；④④中的函函數(shù)為指指數(shù)函數(shù)數(shù)，其底底數(shù)大于于1，故其在在R上單調(diào)遞遞增，不不符合題題意，綜綜上可知知選B.【答案】B考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間應(yīng)是函函數(shù)定義義域的子子集，求求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間必須須先確定定函數(shù)的的定義域域，常用用方法有有圖像法法、定義義法和導(dǎo)導(dǎo)數(shù)法．．復(fù)習(xí)時(shí)時(shí)，要善善于借助助函數(shù)圖圖像，并并特別注注意函數(shù)數(shù)的定義義域．例2【思路點(diǎn)撥撥】(1)先去掉絕絕對(duì)值符符號(hào)轉(zhuǎn)化化為分段段函數(shù)，，再求單單調(diào)區(qū)間間；(2)(3)是復(fù)合函數(shù)數(shù)，可根據(jù)據(jù)復(fù)合函數(shù)數(shù)單調(diào)區(qū)間間的求法求求單調(diào)區(qū)間間．【易錯(cuò)警示】本例(1)易將單調(diào)減減區(qū)間寫成成[－1,0]∪[1，＋∞)，單調(diào)增區(qū)區(qū)間寫成(－∞，－1]∪[0,1]；本例(3)易忽視定義義域，將單單調(diào)減區(qū)間間寫成(－∞，－1]，單調(diào)增區(qū)區(qū)間寫成(－1，＋∞)．考點(diǎn)三函數(shù)的最值(值域)本考點(diǎn)是指指借助函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性來求函數(shù)數(shù)的最值(值域)．基本方法法是先確定定函數(shù)的單單調(diào)性，再再由單調(diào)性性求最值．．需要注意意的是所給給函數(shù)的定定義域是閉閉區(qū)間或半半開半閉區(qū)區(qū)間才能用用單調(diào)性法法來求值域域(最值)．例3【解】(1)證明：設(shè)x1＞x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，又∵x＞0時(shí)，f而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上是減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上的最大值值和最小值值分別為f(－3)與f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值值為2，最小值為為－2.【規(guī)律小結(jié)】若函數(shù)在閉閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值值為f(a)，最小值為為f(b)；若函數(shù)在在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值值為f(b)，最小值為為f(a)．方法感悟方法技巧1．求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間間(1)含絕對(duì)值的的函數(shù)或分分段函數(shù)求求單調(diào)區(qū)間間常用圖像像法．(如例2(1))(2)求復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間①如果y＝f(u)和u＝g(x)單調(diào)性相同同，那么y＝f[g(x)]是增函數(shù)；；如果y＝f(u)和u＝g(x)單調(diào)性相反反，那么y＝f[g(x)]是減函數(shù)．．②求復(fù)合函函數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間的一一般步驟是是：a.求函數(shù)的定定義域；b.求簡單函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間；c.求復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間，依據(jù)據(jù)是“同增異減”．(如例2(3))2．運(yùn)用函數(shù)數(shù)單調(diào)性求求最值是求求函數(shù)最值值的重要方方法，特別別是當(dāng)函數(shù)數(shù)圖像不易易作出時(shí)，，單調(diào)性幾幾乎成為首首選方法．．(如例3)失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考從近兩年的的高考試題題來看，函函數(shù)單調(diào)性性的判斷和和應(yīng)用以及及函數(shù)的最最值問題是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，難度中等等偏高；客客觀題主要要考查函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性、最值的的靈活確定定與簡單應(yīng)應(yīng)用，主觀觀題在考查查基本概念念、重要方方法的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，又注注重考查函函數(shù)方程、、等價(jià)轉(zhuǎn)化化、數(shù)形結(jié)結(jié)合、分類類討論的思思想方法．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間，研究究單調(diào)性及及利用單調(diào)調(diào)性求最值值或求參數(shù)數(shù)的取值范范圍為主要要考點(diǎn)，重重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與化歸歸思想及邏邏輯推理能能力．真題透析例【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易失誤誤的是：①導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公公式記憶不不準(zhǔn)確，求求不對(duì)導(dǎo)數(shù)數(shù)；②不會(huì)用導(dǎo)數(shù)數(shù)判斷單調(diào)調(diào)性或解不不等式出錯(cuò)錯(cuò)．(2)判斷函數(shù)單單調(diào)性的方方法①定義法；②利用一些常常見函數(shù)的的單調(diào)性，，如一次函函數(shù)、二次次函數(shù)、冪冪函數(shù)、指指數(shù)函數(shù)、、對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)、三角函函數(shù)的單調(diào)調(diào)性加以判判斷；③圖像法；④在共同的定定義域上，，兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)個(gè)減(增)函數(shù)的差是是增(減)函數(shù)；⑤奇函數(shù)在關(guān)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)對(duì)稱的區(qū)間間上具有相相同的單調(diào)調(diào)性；偶函函數(shù)在關(guān)于于原點(diǎn)對(duì)稱稱的區(qū)間上上具有相反反的單調(diào)性性；⑥復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)