中考數(shù)學(xué)微專題 隱形圓的巧妙使用 課件

“藏不住的圓”

—隱形圓在解題中的探究中考探究學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隱形圓的幾何模型是建立在圓的概念和有關(guān)定理的基礎(chǔ)上;2.能發(fā)現(xiàn)隱形圓模型的本質(zhì)特征，并能熟練結(jié)合圓的儲備知識解決問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.根據(jù)模型特征找出隱形圓;2.構(gòu)造特殊圖形求線段的長度。知識儲備一：模型一定點(diǎn)定長作圓圓的動(dòng)態(tài)定義圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．模型分析：已知平面內(nèi)一定點(diǎn)A和一動(dòng)點(diǎn)B,若AB長度固定,則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑的圓延伸：以A為圓心、AB為半徑的圓上推廣：利用“定點(diǎn)定長作圓”模型確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算角度或線段的大小若有AB=AC=AD,則B,C,D三點(diǎn)在

?；A(chǔ)：如圖1，在?0中，A,B,C,D是圓O上任意點(diǎn)，則0A=0B=0C=0D;如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，若∠BAC=40°，則∠CAD=__________.例1：如圖，長2米的梯子AB豎直放在墻角，在沿著墻角緩慢下滑至水平地面過程中，梯子AB的中點(diǎn)P的移動(dòng)軌跡長度為

。

建立模型：定點(diǎn)+定長圓例2：構(gòu)造思路：若動(dòng)點(diǎn)到平面內(nèi)某定點(diǎn)的距離始終為定值，則其軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定值為半徑的圓或圓弧。跟蹤練習(xí)：1.如圖，AB＝OA＝OB＝OC，則∠ACB的大小是__________度。知識儲備二：點(diǎn)圓最值連接P0交圓于點(diǎn)M和點(diǎn)N,PM是最近距離，PN是最遠(yuǎn)距離。？當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)呢?(一箭穿心)圓外一點(diǎn)P，到圓上一點(diǎn)距離的最大值和最小值，怎么找？？若點(diǎn)P在圓上呢，這時(shí)的最小值PM等于多少？最大值是什么？跟蹤練習(xí)：2.

如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△A′EF（1）請你在圖中畫出點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡.（保留作圖痕跡不寫作法）思考：CA‘的最小值是多少？2.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△A′EF，（2）則A'C的長的最小值是____.跟蹤練習(xí)：構(gòu)造思路：根據(jù)折疊前后圖形的對應(yīng)邊EA和EA'相等，找到定點(diǎn)和定長，畫出圓或圓弧，有點(diǎn)圓的最值求出線段長跟蹤練習(xí)：3.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1,點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F，則在點(diǎn)D從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF的最小值為

.如圖，在△ABC中，∠C=90°，C為動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的⊙O（不包含A、B兩點(diǎn)）.模型二定弦對定角---直角對直徑知識儲備三：90°的圓周角所對的弦是直徑模型分析：建立模型：直角對定邊圓例3：已知正方形ABCD邊長為2，E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE=CF，連接AE、BF，交點(diǎn)為P點(diǎn)，則PC的最小值為___________。P'O跟蹤練習(xí)：4.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值是___________．2跟蹤練習(xí)：5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓O，連接BD交圓O于點(diǎn)E，則AE的最小值為_____________．歸納提升：若已知AB的長度及其所對的角∠ACB的大小,要確定頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡,需分三種情況:(2)如圖②,當(dāng)∠ACB＝90°時(shí),點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為⊙O(不與點(diǎn)A、B重合);(1)如圖①,當(dāng)∠ACB＜90°時(shí),點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為優(yōu)弧(不與點(diǎn)A、B重合);(3)如圖③,當(dāng)∠C＞90°時(shí),點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧(不與點(diǎn)A、B重合)．∠ACB＝

∠AOB

∠AOB＋∠ACB

＝180°

弦AB為直徑拓展延伸：如圖，等邊△ABC邊長為2，E、F分別是BC、CA上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF，連接AE、BF，交點(diǎn)為P點(diǎn)，則CP的最小值為________．課堂小結(jié)：1.巧用隱形圓解動(dòng)態(tài)幾何題的三步：建模造圓用圓2.本節(jié)課主要滲透的數(shù)學(xué)思想是：（1）模型思想:(模型一定點(diǎn)定長作圓,模型二定弦對定角作圓）（2）轉(zhuǎn)化思想.（轉(zhuǎn)化為圓心角圓周角的關(guān)系和點(diǎn)圓最值的計(jì)算）當(dāng)堂檢測：1.如圖,在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,使得AD＝BD＝CD,若∠BAC=40°,∠DBC=

．2.等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，