變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算專題訓(xùn)練

x2xx2x2x2223x2xx2x2x2223變化率與數(shù)、導(dǎo)數(shù)的算專題訓(xùn)練一、選題1.y

2

e

，則y′＝)A.xe＋2xC.(2x＋)e

B.2xeD.(xx)e2.知函數(shù)x)的函數(shù)為f′(x)滿足f(x)＝2f′(1)＋lnxf′(1)于()A.－C.1

B.1D.e3.線y＝sinx＋在點(diǎn)0，處的切線程是)A.x－y＝0xy＋＝0

B.－y＋2＝D.3xy＋＝04.已知曲線y＝x切線過點(diǎn)，則切線斜率為)A.e

B.

1C.e

D.－

1e5.設(shè)曲線y

1＋在點(diǎn)，的切線直線x－ay＋1＝行則實(shí)sin等于()A.－1

B.

C.D.2二、填題若曲線＝ax－點(diǎn)(1，處的切平行于x軸則a如圖y＝(x)是可函數(shù)直線l＝kx是曲線＝(x)在＝處的切線令(x)＝x，其中g(shù)x)是(x)的導(dǎo)數(shù)，則g＝8.知曲線＝＋x在點(diǎn)(1處的切與曲線＝ax＋(a＋2)x＋相切，＝________.三、解題19.知點(diǎn)M是曲yx－＋x＋1上任意點(diǎn)，曲線在M處的切線l，3求：斜率最的切線方程切線的傾斜角的取值范圍.3x223x22已知曲線y＝＋－2在點(diǎn)P處的切線平行于直－y1，且點(diǎn)01在第三限.0求的坐標(biāo)；0若直線ll，且l也過切點(diǎn)，求直線l的程.10若函數(shù)＝fx)的圖象存在兩，使得函數(shù)圖象在兩點(diǎn)的切線相垂直，稱＝(x)具T質(zhì)，下列函中具有T性質(zhì)的)A.＝sin

B.＝xC.＝

D.y＝

3點(diǎn)P是曲線x－－ln＝上的任意點(diǎn)則點(diǎn)到直線＝－最小距離為()A.1

B.

32

C.

52

D.1若函數(shù)f(x)＝－ax＋在垂直于軸的切，實(shí)數(shù)a取值范是2xx________.2已知函數(shù)f(x)＝x－，(x)＝a－ln)(a>0).若曲線yf(x)與曲＝gx在x＝處的切線率相同，求的值，判斷兩條切是否為一條直線變化率與數(shù)、導(dǎo)數(shù)的算專題訓(xùn)練答2xxx2x2x2x2xxxxx02xxx2x2x2x2xxxxx002一、選題1.ye，則y′()A.x

2

e

＋x

B.2xeC.(2x＋)e

D.(xx)e解析答案

′＝xe＋x＝(2x＋.C2.知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(且滿足fx＝·f′(1)lnx則f′(1)等()A.－C.1解析

B.1D.e1由x)＝′(1)＋ln，得f′(x)＝2f′(1)，∴f′(1)＝f′(1)＋，則f′(1)－1.答案

B3.線ysin＋在點(diǎn)(0，處的切線程是)A.x－y＝0xy＋＝0

B.－y＋2＝D.3xy＋＝0解析1＝答案

′＝cosx，故切線斜率k＝，切線方程為＝＋1即x－＋C6.已曲線y＝lnx的線過點(diǎn)，則切線斜率為)A.eB.－

1C.D.ee1解析＝ln的定義域?yàn)?0，∞)，且y′＝，切點(diǎn)為x，ln，則′|x1＝＝，切線方為yx＝x，因?yàn)榫€過點(diǎn)，，所以－lnx0x001＝－1解得＝，故此切線的率為.0e答案

C7.設(shè)線＝

1＋在點(diǎn)，1的切線與直－ay＋1＝0行，則數(shù)asin等于()A.－1

B.

C.D.2a22xx12xx2223a22xx12xx2223解析

∵y＝

－－xπ1，∴x＝＝1.由條知＝－1，a＝sinx答案

A二、填題6.曲線＝ax－點(diǎn)1處的切平行x軸，＝1解析因?yàn)閥′＝ax，所′|＝－1.因?yàn)榫€在點(diǎn)1a處的切平行＝1于x軸故其斜為，故2a－1＝0解得＝2答案

7.如圖，＝fx是可導(dǎo)函，線l：＝kx＋2曲線＝(x在＝處的切線令(x)＝x，其中g(shù)x)是(x)的導(dǎo)數(shù)，則g＝解析

1由圖形知：f(3)＝，f′(3)＝－，∵g′(x)＝f(x3′(x，∴g′(3)＝f(3)＋f′(3)＝－10.答案

08.已曲線y＝＋x在點(diǎn)1，1)處的切與曲線y＝axa＋2)x＋1相切，則a解析

1由y＋lnx得′＝1，曲線在(1，1)處的切的斜率為＝y(tǒng)′|＝

＝2，所以線方程－＝－1)，＝－1又該切與＝ax

＋(＋x＋相切，消去，得＋ax2＝，∴a≠＝－＝0解得＝答案

8三、解題19.知點(diǎn)M是曲yx－＋x＋1上任意點(diǎn)，曲線在M處的切線l，3求：斜率最的切線方程切線的傾斜角α的取值范圍.223π3π243322x121223π3π243322x12112xx12121解

′＝x－4x＋3＝(x－2)－1－15所以當(dāng)x，y′＝－，＝，3所以斜最小的切線點(diǎn)，，11斜率k－，所以切方程為＋－＝3由(得k－1所以tanα≥1，以∈，∪，π已知曲線y＝＋－2在點(diǎn)P處的切線平行于直－y1，且點(diǎn)01在第三限.0求的坐標(biāo)；0若直線ll，且l也過切點(diǎn)，求直線l的程.10解

由＝＋x2，′＝x

＋1，由已知3＋1＝4，解之得＝±1.當(dāng)x，＝0；x＝1時(shí)y＝又∵點(diǎn)P在第三象限∴切點(diǎn)P的坐為(－，－001∵直線⊥，l的斜率為4，直線l的斜率為－∵l過切點(diǎn)，點(diǎn)P的1401坐標(biāo)為(－1，，∴直線l的程為y＝－x＋1)，＋＋17＝4山東卷)若函數(shù)y(x)的象上存兩點(diǎn)使函數(shù)的圖象這兩點(diǎn)的切線相垂直稱＝f(x)具有T性質(zhì)下函數(shù)中有T性的是)A.＝sin

B.＝xC.＝

D.y＝

3解析

若y(x)的象上存兩點(diǎn)(x，())，(x，(x))，112使得函圖象在這兩處的切互相垂直，′(x)·f′(x)＝對(duì)于A′＝cosx，若有·cosx＝－，則當(dāng)x＝2k，x＝2kππ(∈Z)時(shí)，結(jié)成立；11對(duì)于′＝，有·＝－，即xx－1∵x＞，x，存在x，xx122112x，使得x＝－1；2對(duì)于C：y′＝，若x＝－1即＋＝顯然不存這樣的x，222221211222x22xxxxx2222221211222x22xxxxx2x；2對(duì)于D：y＝，若有3x·3x＝－，即＝－1顯然不在這樣的x，x2答案

A點(diǎn)P是曲線x－－ln＝上的任意點(diǎn)則點(diǎn)到直線＝－最小距離為()A.1

32

C.

52

D.解析

點(diǎn)P曲線＝x－上意一點(diǎn)當(dāng)過點(diǎn)的切和直線y－2平行時(shí)點(diǎn)P到直線＝x2的離最小直線yx－的斜率，令y＝x－lnx11得′＝x＝1解得＝1x－(舍，2故曲線＝－上和直線＝x平行的切線經(jīng)的切點(diǎn)標(biāo)為(1，，點(diǎn)(1，到直線y－2距離等，∴P到直線＝－最小距離為答案

D1若函數(shù)f(x)＝－ax＋在垂直于軸的切，實(shí)數(shù)a取值范是2________.1解析∵f(x)＝x2

2

－axln，1∴′(x)＝x＋(x∵(x)存垂直于軸的切線∴′(x)存在點(diǎn)，1即x－a解，a＝＋≥2(且僅當(dāng)x＝1時(shí)取號(hào))答案

[2＋∞)2已知函數(shù)f(x)＝x－，(x)＝a－ln)(a>0).若曲線yf(x)與曲＝gx在x＝處的切線率相同，求的值，判斷兩條切是否為一條直線解

2根據(jù)題有f′(x)＝1＋，′(x＝－.x曲線＝(x)在