熱學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介-含有大量圖片

第五章熱學(xué)與統(tǒng)計(jì)熵簡(jiǎn)述熱力學(xué)的四條定律。熱力學(xué)第二定律有哪些主要表達(dá)方式？熵的物理意義是什么？談?wù)勀闼私獾呢?fù)溫度。麥克斯韋妖能破壞熱力學(xué)第二定律嗎？什么是耗散結(jié)構(gòu)？

思考題經(jīng)瓦特改進(jìn)的蒸汽機(jī)被裝上火車頭和輪船,機(jī)器代替了人力、畜力,輪船代替了帆船，促進(jìn)了鐵路和航運(yùn)的發(fā)展。

1歷史的火車頭歷史的火車頭英國(guó)艦隊(duì)把殖民主義和先進(jìn)技術(shù)一同輸送到北美。1775年北美爆發(fā)了獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)，美國(guó)獨(dú)立浪潮又反過(guò)來(lái)沖擊封建和黑暗的歐洲。1789年，大革命的風(fēng)暴席卷法國(guó)，“自由、平等、博愛(ài)”的口號(hào)響徹云霄。惡搞法國(guó)大革命名畫(huà)《自由引導(dǎo)人民》“革命是歷史的火車頭”。然而，被保王黨和外國(guó)侵略者所激怒的群眾，逐漸處于失控狀態(tài)。在路易16世國(guó)王和王后以及許多貴族被砍頭之后，杰出的化學(xué)家拉瓦錫也被送上了斷頭臺(tái)。

革命初期，拉瓦錫因是一位科學(xué)家而被革命政府奉為上賓，在革命失控的恐怖時(shí)期，做過(guò)包稅人的拉瓦錫則被看作敵人，再加上他曾暗通保王黨，終于遭到革命政府的逮捕。在行刑前，拉瓦錫的夫人捧著拉瓦錫的頭淚流滿面，她企望在最后一刻到來(lái)之前，會(huì)發(fā)出赦免拉瓦錫的命令，然而奇跡最終未能出現(xiàn)。拉瓦錫夫婦恐怖時(shí)期過(guò)去之后，革命政府認(rèn)識(shí)到科學(xué)和教育的重要，先后創(chuàng)辦了高等師范學(xué)校和綜合工業(yè)學(xué)校為法國(guó)培養(yǎng)人才，科學(xué)院也得以恢復(fù)和改組。

巴黎高師拿破侖掌權(quán)后，專門撥款恢復(fù)了因經(jīng)費(fèi)困難而停辦的高等師范學(xué)校。這位偉大的政治家、軍事家和獨(dú)裁者對(duì)知識(shí)分子特別寬容。拿破侖時(shí)代創(chuàng)立并保留下來(lái)的科技教育政策，不僅促進(jìn)了法國(guó)的繁榮，也深深影響了后來(lái)的歐洲以至整個(gè)世界。1800年前后，熱學(xué)、化學(xué)和電磁學(xué)都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。

2熱的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)拉瓦錫死后，他的夫人改嫁倫福德。倫福德是美國(guó)人，原名本杰明?湯姆遜。倫福德是第一個(gè)對(duì)熱質(zhì)說(shuō)產(chǎn)生懷疑的人。當(dāng)時(shí)流行的理論認(rèn)為，熱是一種物質(zhì)，溫度高的物體熱質(zhì)多，溫度低的物體熱質(zhì)少。

于是倫福德推測(cè)，熱可能不是一種物質(zhì)，而是一種“運(yùn)動(dòng)”(能量)。倫福德發(fā)表在英國(guó)雜志上的論文被21歲的戴維看到了，這位未來(lái)的化學(xué)大師對(duì)此觀點(diǎn)極為贊同。戴維戴維當(dāng)眾演示，用兩塊冰相互摩擦，結(jié)果冰熔化了。他認(rèn)為，冰之所以熔化是因?yàn)闊崾且环N運(yùn)動(dòng)，摩擦的機(jī)械運(yùn)動(dòng)(機(jī)械能)變成了熱運(yùn)動(dòng)(熱能)。戴維的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了巨大的宣傳效果，幾乎所有觀眾都相信了熱是一種運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)。而且從本質(zhì)來(lái)講，“摩擦生熱”是正確的，至于熱量夠不夠熔化冰是個(gè)次要問(wèn)題。戴維實(shí)驗(yàn)第一位對(duì)熱學(xué)作出重大貢獻(xiàn)的人是法國(guó)的卡諾。1824年他提出著名的卡諾循環(huán)，并認(rèn)識(shí)到熱機(jī)的效率存在極限。他把熱機(jī)與水輪機(jī)相比，用“熱質(zhì)說(shuō)”“證明”了著名的卡諾定理?？ㄖZ卡諾認(rèn)為當(dāng)“熱質(zhì)”從“高溫區(qū)”落入“低溫區(qū)”時(shí)所做的功也應(yīng)與溫度差成正比，于是他得出蒸汽機(jī)的效率為

式中T1為高溫區(qū)溫度，T2為低溫區(qū)溫度。這就是著名的卡諾定理?？ㄖZ認(rèn)為溫差造成的“熱質(zhì)”的落差做了功?，F(xiàn)在我們知道，卡諾循環(huán)和卡諾定理都是正確的，但熱質(zhì)說(shuō)是錯(cuò)誤的。后來(lái)，卡諾本人也認(rèn)識(shí)到熱質(zhì)是不存在的。熱力學(xué)第一定律有三個(gè)發(fā)現(xiàn)人—邁爾、焦耳和亥姆霍茲。邁爾的一生充滿了不幸。他關(guān)于熱力學(xué)的論文首先投給了一家物理雜志，但被該雜志扣壓。唯一令人欣慰的是，邁爾在晚年終于看到了研究成果被人承認(rèn)，并得到了應(yīng)有的榮譽(yù)。

3第一定律：能量守恒邁爾焦耳的一生也充滿坎坷。由于他并非職業(yè)物理學(xué)家，只是一個(gè)業(yè)余的物理愛(ài)好者，皇家學(xué)會(huì)拒絕發(fā)表他的論文。所以，焦耳最早的論文不得不發(fā)表在報(bào)紙上。焦耳不久之后，德國(guó)的亥姆霍茲全面、精確地闡述了熱力學(xué)第一定律。第一定律最初是針對(duì)“永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)”而提出的。亥姆霍茲明確指出，不可能制造出違背這一定律(即違背能量守恒)的永動(dòng)機(jī)。亥姆霍茲過(guò)去有不少人試圖制造永動(dòng)機(jī)，這是一種不需要能源就可以永遠(yuǎn)工作的機(jī)器，零本萬(wàn)利，多么誘人的前景！然而無(wú)數(shù)的努力都失敗了，許多“天才”的發(fā)明,都被證明是胡扯,有的干脆就是騙局。人們終于悟出了能量守恒定律,那種不需要能源的永動(dòng)機(jī)是永遠(yuǎn)造不出來(lái)的。第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

dU=dQ?dW

此式表示，一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)能U的變化，等于系統(tǒng)吸收的熱量減去它對(duì)外所做的功。式中Q、W分別表示熱量和功。所謂內(nèi)能，粗略地說(shuō)就是組成系統(tǒng)的物質(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng)能。日常生活告訴我們,一個(gè)打碎了的瓶子,不可能重新復(fù)原;一個(gè)死去的生物,不可能再?gòu)?fù)活;一個(gè)長(zhǎng)大的人,也不可能倒退到他的童年。真實(shí)的時(shí)間是有方向的,只能從“過(guò)去”流向“未來(lái)”,不可能從“未來(lái)”倒退回“過(guò)去”。物理學(xué)中的熱力學(xué)第二定律,指出了時(shí)間的這種方向性。

4不可逆性與時(shí)間箭頭熱力學(xué)第二定律的發(fā)現(xiàn)者有兩位，法國(guó)的卡諾和德國(guó)的克勞修斯。卡諾定理指出，循環(huán)于冷源與熱源之間的機(jī)器,以可逆機(jī)效率為最高。這一說(shuō)法實(shí)質(zhì)上就是熱力學(xué)第二定律?？藙谛匏挂M(jìn)了一個(gè)叫做“熵”的東西來(lái)描述上述過(guò)程。熵（通常用S表示）反映的是系統(tǒng)的混亂程度。克勞修斯指出，在一個(gè)與外界隔絕的孤立系統(tǒng)中，熵只能增加或保持不變，而不能減少。

“熵增加原理”是第二定律的又一種表達(dá)方式，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

克勞修斯的熵增加原理表明，孤立系統(tǒng)的混亂度只能增加不能減少。這一原理顯示：時(shí)間有一個(gè)流逝的方向。“時(shí)間有方向”原本是人們?cè)谌粘Ｉ钪懈惺艿降氖聦?shí)，熵增加原理給人們的這一感受找到了科學(xué)依據(jù)。它指出：時(shí)間的方向,就是熵增加的方向。這樣,熱力學(xué)第二定律就證明了時(shí)間的流逝性，給出了愛(ài)丁頓所說(shuō)的時(shí)間箭頭。時(shí)間箭頭歷史上,熱力學(xué)第二定律也是針對(duì)“永動(dòng)機(jī)的發(fā)明”而提出的。第二定律指出,從單一熱源吸熱做功的第二類永動(dòng)機(jī),是不可能造出來(lái)的。這類永動(dòng)機(jī)雖然不違背能量守恒定律，但違背了熱力學(xué)第二定律。由于熵這個(gè)東西抽象而難以捉摸,再加上制造永動(dòng)機(jī)的刺激,有不少人懷疑過(guò)第二定律的正確性。然而,否定第二定律的所有企圖都失敗了。熱力學(xué)第一定律確立了“能量”的存在。第二定律則確立了“熵”的存在。熵是一個(gè)比較難以捉摸的東西，粗略地說(shuō)，它是混亂度的量度。我們要強(qiáng)調(diào)，熵與能量不同，它不守恒，只會(huì)增加不會(huì)減少。熵指出時(shí)間有方向，時(shí)間箭頭總是指向熵增加的方向。定義了熵S之后，人們明白了熱量的流動(dòng)與熵的流動(dòng)有關(guān)dQ=TdS

于是熱力學(xué)第一定律可重新表示為

dU=TdS?PdV

式中T、S

、P、V分別為系統(tǒng)的溫度、熵、壓強(qiáng)和體積。dV為體積的改變，PdV就是對(duì)外所做的功dW。一個(gè)系統(tǒng)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，如果能夠按“原路”返回，而不對(duì)外界產(chǎn)生任何影響，最后使系統(tǒng)和外界都完全恢復(fù)到變化前的狀態(tài)，那么這個(gè)過(guò)程就叫做可逆過(guò)程。不能使系統(tǒng)和外界完全恢復(fù)原狀的過(guò)程，稱為不可逆過(guò)程。

可逆過(guò)程中只有熵流動(dòng)，沒(méi)有新的熵產(chǎn)生，不可逆過(guò)程中有新的熵產(chǎn)生，因此熵在增加，熵不守恒。熵增加原理反映的正是這一情況?？ㄖZ循環(huán)的效率以“可逆機(jī)”為最高。必須注意，熱力學(xué)第一定律永遠(yuǎn)成立，對(duì)不可逆過(guò)程也成立。熱力學(xué)第三定律是1912年提出的。它的發(fā)現(xiàn)者是德國(guó)的物理化學(xué)家能斯特。這條定律說(shuō)，不能通過(guò)有限次操作使任何物體的溫度降到絕對(duì)零度。實(shí)際上就是說(shuō)“絕對(duì)零度是達(dá)不到的”。

5第三定律：絕對(duì)零度不可抵達(dá)絕對(duì)零度不可抵達(dá)起初，能斯特是從熱力學(xué)第二定律“推出”這條定律的。但愛(ài)因斯坦指出，能斯特的“推導(dǎo)”有毛病，然而結(jié)論是正確的。能斯特發(fā)現(xiàn)的是一條獨(dú)立的定律，不能從第二定律推出。于是，人們把能斯特發(fā)現(xiàn)的這條定律，稱為熱力學(xué)第三定律。下面我們來(lái)做一下討論。如果絕對(duì)零度能夠達(dá)到，得出了違背熱力學(xué)第二定律的例子。如果第二定律成立，則上述反例不應(yīng)出現(xiàn)，也就是說(shuō)絕對(duì)零度不可能達(dá)到。這樣，我們似乎從第二定律推出了第三定律。但是我們從來(lái)沒(méi)有達(dá)到過(guò)絕對(duì)零度，所以第三定律不能看作第二定律的推論，它必須看作一條獨(dú)立的熱力學(xué)定律。應(yīng)該說(shuō)明的是，開(kāi)爾文對(duì)第二定律和第三定律的發(fā)現(xiàn)均有貢獻(xiàn)。開(kāi)爾文24歲提出絕對(duì)溫標(biāo)時(shí)，就已預(yù)見(jiàn)到熱力學(xué)第三定律的存在，預(yù)見(jiàn)到絕對(duì)零度不可達(dá)到，比能斯特正式提出這一定律要早六十多年。能斯特研究表明，對(duì)于總能量有限、能級(jí)數(shù)目也有限的系統(tǒng)，例如激光系統(tǒng)和某些磁性物質(zhì)，有可能處在負(fù)溫狀態(tài)。當(dāng)T=+0K時(shí)，粒子全部集中在基態(tài)。當(dāng)T>0時(shí)，粒子按統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布在各個(gè)能級(jí)上。溫度越高，分布在高能級(jí)的粒子越多。當(dāng)T→

時(shí)，粒子在各能級(jí)分布的概率相同。由于這類系統(tǒng)能級(jí)數(shù)目有限，當(dāng)系統(tǒng)能量繼續(xù)增加時(shí)，分布在高能級(jí)的粒子將比低能級(jí)多。人們稱這種現(xiàn)象為“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)”，它對(duì)應(yīng)“負(fù)溫度”情況。所以，第三定律的實(shí)質(zhì)是說(shuō)，對(duì)于任何系統(tǒng)溫度都只存在于一個(gè)開(kāi)區(qū)間范圍內(nèi)，不包括最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。于是，我們可以把通常的熱力學(xué)第三定律加以推廣，表述成：不能通過(guò)有限次操作，把系統(tǒng)的溫度降低到絕對(duì)零度，或升高到無(wú)窮大。第零定律是說(shuō)，熱平衡具有傳遞性：A、B、C三個(gè)物體，如果A與B達(dá)到熱平衡，B與C達(dá)到熱平衡，則A與C就一定達(dá)到熱平衡。這四條熱力學(xué)定律，構(gòu)成了整個(gè)熱學(xué)的理論基礎(chǔ)。熱學(xué)又與牛頓力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)一起構(gòu)成了經(jīng)典物理學(xué)的大廈。

6第零定律：熱平衡的傳遞這些問(wèn)題只能從構(gòu)成熱力學(xué)系統(tǒng)的物質(zhì)內(nèi)部尋求答案。當(dāng)時(shí)尚未直接觀察到分子的運(yùn)動(dòng)。究竟有沒(méi)有分子存在？要不要從分子運(yùn)動(dòng)的觀念出發(fā)，研究熱力學(xué)定律的微觀機(jī)制？對(duì)這些問(wèn)題曾經(jīng)有過(guò)激烈的爭(zhēng)論。

7玻爾茲曼與統(tǒng)計(jì)力學(xué)玻耳茲曼從分子論出發(fā)研究熱力學(xué)，奠定了統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)。玻耳茲曼通過(guò)熵與幾率的聯(lián)系，直接建立了熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀與微觀之間的關(guān)聯(lián)，并對(duì)熱力學(xué)第二定律進(jìn)行了微觀解釋。揭示了熵的實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)的無(wú)序程度。對(duì)于漲落、相變、時(shí)間箭頭等等熱力學(xué)問(wèn)題給出了相當(dāng)完美的解釋。位于維也納中央墓地的玻耳茲曼墓碑上，鐫刻著簡(jiǎn)潔而優(yōu)美的公式 S=klogW在維也納大學(xué)的校園里矗立著玻耳茲曼的半身雕像，上面也刻著這一公式。與他的雕像并肩豎立的還有在該校工作過(guò)的薛定諤、弗洛伊德等多名學(xué)者的雕像，其中包括他的同事、論戰(zhàn)對(duì)手、深刻影響過(guò)愛(ài)因斯坦的馬赫。粗略地說(shuō)，我們用宏觀參量、從宏觀角度確定的系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，稱為一個(gè)宏觀態(tài)。由于系統(tǒng)所含的分子數(shù)目極大，呈現(xiàn)同一宏觀狀態(tài)的可能的“分子分布狀態(tài)”可以有很多，每一種分子分布的狀態(tài)稱為一種微觀態(tài)。一個(gè)宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目越多，它的熵就越大。系統(tǒng)達(dá)到平衡后，宏觀態(tài)不再隨時(shí)間變化，這時(shí)的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目達(dá)到極大值，也就是說(shuō)熵達(dá)到極大值。如今，熵的概念變得非常重要。生命有機(jī)體是怎樣避免衰退的呢？明白的回答是：靠吃、喝。呼吸以及（植物是）同化。專門術(shù)語(yǔ)叫‘新陳代謝’……新陳代謝中的本質(zhì)的東西，乃是使有機(jī)體成功地消除了當(dāng)它自身活著的時(shí)候不得不產(chǎn)生的全部的熵。下面我們將看到，熵的概念已經(jīng)滲入到工程技術(shù)領(lǐng)域。在信息學(xué)，以及在近二十年來(lái)興起的量子信息學(xué)的研究中，信息熵成為一個(gè)衡量信息量的重要特征量。麥克斯韋提了一個(gè)反例：用一塊隔板把一個(gè)裝滿氣體的盒子分成A、B兩部分。只允許速度快的分子從A穿過(guò)小孔到B

，而只允許速度慢的分子從B穿過(guò)小孔到A，A中分子的平均動(dòng)能將減少，B中分子平均動(dòng)能將增加。這樣做的結(jié)果使原本等溫的A

、B兩部分逐漸出現(xiàn)溫差，于是違背熱力學(xué)第二定律的事情發(fā)生了：熱量從低溫部分A流向了高溫部分B，而且伴隨這一現(xiàn)象并沒(méi)有做功。

8麥克斯韋妖與信息熵這一反例中的小妖精稱為“麥克斯韋妖”。如何解釋這一反例呢？人們提出了多種推測(cè)，其中最有說(shuō)服力的是“信息論”的解釋。因此，雖然麥克斯韋妖使熱量從低溫的A處，流向高溫的B處，是一個(gè)熵減少的過(guò)程，但伴隨這一熵減少的小妖精自身的接收信息、發(fā)布指令的過(guò)程卻是一個(gè)熵增加過(guò)程。

對(duì)麥克斯韋妖的研究揭示了一個(gè)極重要的問(wèn)題：信息可能與熵有關(guān)。目前，物理界已普遍接受信息熵是真實(shí)熵的觀點(diǎn)，認(rèn)為信息熵與熱力學(xué)熵本質(zhì)相同，把它們一起稱為廣義熵。這是信息