2023屆山東省樂陵市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y22．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A． B． C． D．4．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．5．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小6．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng)．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．下列成語所描述的是隨機(jī)事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇8．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形的面積將會(huì)（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大10．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．12．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________13．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是____.14．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．15．一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．16．當(dāng)_____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．17．已知平行四邊形中，，且于點(diǎn)，則_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個(gè)正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．請按要求完成下列作圖，每個(gè)小題只需作出一個(gè)符合條件的圖形．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線把的面積分成兩部分．20．（6分）將矩形紙片沿翻折，使點(diǎn)落在線段上，對應(yīng)的點(diǎn)為，若，求的長.21．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求k的取值范圍．23．（8分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)K，連接DE，DF．（1）證明：DE//AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．24．（8分）如圖①，在中，，是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，，，如圖②，則________．25．（10分）如圖1，直線y＝kx+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB上，得到△ACD，將△ACD沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a＝，k＝；（2）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個(gè)象限的增減性，比較三個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，分析可得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個(gè)反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個(gè)象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點(diǎn)睛：考查了運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖像分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

2、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．3、C【解析】解：點(diǎn)P(4，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣4，3)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′(﹣x，﹣y)．4、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化6、C【分析】通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象．【詳解】根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選C．7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機(jī)事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．9、C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形OAPB的面積逐漸減?。驹斀狻奎c(diǎn)A(0，2)，則OA=2，

設(shè)點(diǎn)，則，

，

∵為定值，

∴隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時(shí)，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵．10、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種，

∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴OD=1；當(dāng)y=0時(shí)，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、【分析】先求出∠ACD=30°，進(jìn)而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點(diǎn)，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．清楚旋轉(zhuǎn)的“不變”特性是解答的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個(gè)，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．17、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．18、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據(jù)同高且底邊長度比為1:2的兩個(gè)三角形的面積比為1:2尋找點(diǎn)，同時(shí)利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可找出格點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖①，由網(wǎng)格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直線AD即為所求；（2）如圖②，取格點(diǎn)E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直線AE即為所求．（選取其中一條即可）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、10【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段，最終表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵是矩形，沿翻折∴，BE=EF，∠AFE=∠B=∠D=，∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=,∴∠DAF=∠EFC,∴,設(shè)，則∴,∴,∴AD=8k，∴，∴，∴,∴,∵,∴，∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.21、（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．【分析】（1）易證明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，從而得出；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長．從而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN邊上高，△AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù)MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，則DG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF?BG，再根據(jù)（1），從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴，同理在△ACQ和△APE中，，∴；（2）①作AQ⊥BC于點(diǎn)Q．∵BC邊上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE邊上的高為，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案為：．②證明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴，∴DG?EF=CF?BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF?BG，由（1）得，∴，∴，∵GF2=CF?BG，∴MN2=DM?EN．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大．22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可△＞1，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；△=1，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；△＜1，無實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)求根公式求出兩個(gè)根，根據(jù)一個(gè)根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一個(gè)根是正數(shù)，∴.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）見詳解；（2）12【分析】（1）由角平分線性質(zhì)，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長；【詳解】（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂線，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，∴菱形BEDF的周長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，從而正確的進(jìn)行推導(dǎo)．24、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點(diǎn)，.又點(diǎn)在上，與相切.圖①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位線,∴DE=.圖②【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識(shí).25、（1）a=4,k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【分析】（1）先由函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，得出m=2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，從而得AC的值，進(jìn)而得點(diǎn)A坐標(biāo)，易求得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而問題易解