初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊第二十四章圓單元復(fù)習(xí) 公開課獎(jiǎng)

4-9切線的性質(zhì)和判定人教九上一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．判斷一條直線是否是圓的切線；2．會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；3．能運(yùn)用圓的切線的判定和性質(zhì)解決問題．二.知識(shí)回顧1．直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．用圖表表示如下：直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形rdABO·rdABO·AlrdO·AlrdO·dlO·rdlO·r公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210公共點(diǎn)的名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無圓心到直線距離d與半徑d＜rd＝rd＞r三.新知講解1．切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判斷一條直線是圓的切線，你知道有多少種方法？（1）與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線．（2）當(dāng)d=r時(shí)直線是圓的切線．（3）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2．切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直徑經(jīng)過圓心．四.典例探究1．證明某直線是圓的切線【例1】（2008年黃岡市）如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．求證：ＤＥ是⊙Ｏ的切線．DDECAOB總結(jié)：切線判定的情況有：（1）如果可以證明直線與圓有唯一德爾公共點(diǎn)，則該直線與圓相切。（2）如果圖形中沒有給出直線和圓的公共點(diǎn)，那么需先過圓心作該直線的垂線，然后證明垂足到圓心的距離等于這個(gè)圓的半徑.（3）如果圖形中給出了直線和圓的公共點(diǎn)，那么可先作過這個(gè)點(diǎn)的半徑，再證明此半徑與這條直線垂直．綜上所述，證明切線的一般方法可簡單表述為：=1\*GB3①確定唯一公共點(diǎn)，證切線；=2\*GB3②無交點(diǎn)，作垂直，證半徑；=3\*GB3③有交點(diǎn)，連半徑，證垂直。練1（2009年黔東南州）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切與點(diǎn)D，求證：AC與⊙Ｏ相切．2．已知圓的切線求線段長【例2】（2015?沈陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB=cm時(shí)，BC與⊙A相切．總結(jié)：切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切線垂直，即“連半徑，得垂直”。由切線的性質(zhì)可構(gòu)造一個(gè)直角，再結(jié)合勾股定理或全等三角形等可求得線段長。練2（2015?通州區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OF∥BC，交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為4，AF=3，求線段AC的長．3．切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用【例3】（2015?杭州模擬）如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠AMN=60°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．l1和l2的距離為2B．當(dāng)MN與⊙O相切時(shí)，AM=C．MN=D．當(dāng)∠MON=90°時(shí)，MN與⊙O相切練3（2015?湖北模擬）如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)五.課后小測一.選擇題（共9小題）1．（2007?上海校級(jí)模擬）下列命題中，假命題是（）A．經(jīng)過半徑的端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線B．經(jīng)過直徑的端點(diǎn)且垂直于這條直徑的直線是圓的切線C．經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心2．（2015?黔西南州）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∠P=50°，則∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°3．（2015?內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．45°4．（2015?棗莊）如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．4cmB．3cmC．2cmD．5．（2015?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°6．（2015?臺(tái)灣）如圖，AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，BC分別交圓O1、圓O2于D、E兩點(diǎn)．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（）A．100B．120C．130D．1407．（2015?灤平縣二模）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么（）秒鐘后⊙P與直線CD相切．A．4B．8C．4或6D．4或88．（2012秋?漢陽區(qū)期中）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC．①若∠A=90°，AB+CD=BC，則以AD為直徑的圓與BC相切；②若∠A=90°，當(dāng)以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓也與AD相切；③若以AD為直徑的圓與BC相切，則AB+CD=BC；④若以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓與AD相切．以上判斷正確的個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．49．（2015?河北模擬）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)A，OA=AP．甲、乙兩人想作一條通過點(diǎn)P與⊙O相切的直線，其作法如下．甲：以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)B，則直線BP即為所求．乙：過點(diǎn)A作直線MN⊥OP：以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B，連接OB，交⊙O于點(diǎn)C，直線CP即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．兩人都正確D．兩人都錯(cuò)誤二.填空題（共4小題）10．（2014秋?東臺(tái)市月考）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB與點(diǎn)P，且PC=BC，求證：BC是⊙O的切線．11．（2013?沈陽模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，需添加的條件是．（不添加其他字母和線條）12．（2012?湘潭）如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為．13．（2015?蘇州校級(jí)二模）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）分別位于x軸和y軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且∠ACB=60°，在y軸正半軸上有一點(diǎn)M，以M為圓心，MO為半徑作⊙M與BA相切，若保持圓的大小不變，△ABC位置不變，將⊙M向右平移個(gè)單位，⊙M與BC相切．三.解答題（共3小題）14．（2015?黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．（1）求BC的長；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．15．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：①；②；③．（2）如圖②，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖③，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠ABC，EF還是⊙O的切線嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)解釋原因．16．（2015?梅州）如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

典例探究答案：例1．【分析】由點(diǎn)D在⊙O上，連接OD,因此OD是⊙O的半徑，要證明DE是⊙O的切線，只需證明OD⊥DE.【證明】連接OD.可知OD＝OB，∴∠Ｂ＝∠BDO．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠BDO＝∠Ｃ.∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠DEC．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙Ｏ的切線．練1．【分析】此題沒說明AC與⊙O是否有交點(diǎn)，所以過圓心作直線的垂線段OE，然后再說明OE的長度等于半徑長即可.【證明】連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E．∵AB切⊙Ｏ于點(diǎn)Ｄ，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠OEC＝９０°又∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OB＝OC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切．【點(diǎn)評(píng)】在判別一條直線是圓的切線時(shí)，可能遇到兩種情形，一種是已知直線過圓上一點(diǎn)，另一種不知直線與圓是否有交點(diǎn).針對(duì)不同的情形，要作恰當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行證明．例2．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】當(dāng)BC與⊙A相切，點(diǎn)A到BC的距離等于半徑即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC與⊙A相切，∴AD就是圓A的半徑，∴AD=3cm，則AB=2AD=6cm．故答案是：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定．此題利用了切線的定義和含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AB的長度的．練2．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；【分析】（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握切線的判定，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．例3．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．【分析】連結(jié)OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和l1∥l2得到AB為⊙O的直徑，則l1和l2的距離為2；當(dāng)MN與⊙O相切，連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，根據(jù)切線長定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定義可計(jì)算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可計(jì)算出BN=，當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí)，AM=，所以AM的長為或；當(dāng)∠MON=90°時(shí)，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，易證得Rt△OAF≌Rt△OBN，則OF=ON，于是可判斷MO垂直平分NF，所以O(shè)M平分∠NMF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OA，然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線．【解答】解：連結(jié)OA、OB，如圖1，∵⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴點(diǎn)A、O、B共線，∴AB為⊙O的直徑，∴l(xiāng)1和l2的距離為2；作NH⊥AM于H，如圖1，則MN=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=，∴MN==；當(dāng)MN與⊙O相切，如圖2，連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN==，當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí)，AM=，∴AM的長為或；當(dāng)∠MON=90°時(shí)，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，如圖2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN為⊙O的切線．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．練3．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出CO=PO=AB；（4）利用四邊形PCBD是菱形，即可得到∠ABC=∠ABD，弧AC=弧AD．【解答】解：（1）連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD與⊙O相切，故（1）正確；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；（3）連接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，∵AB是⊙O的直徑，CD不是直徑，∴AB≠CD，∴PO≠DC，故（3）錯(cuò)誤；（4）由（2）證得四邊形PCBD是菱形，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，故（4）正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．課后小測答案：一.選擇題（共9小題）1．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)切線的定義和性質(zhì)進(jìn)行解答（要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線）．【解答】解：A、經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；可能經(jīng)過圓心，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓的切線的判定定理：經(jīng)過直徑的端點(diǎn)且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；故本選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；故本選項(xiàng)正確，故不符合題意；D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線為圓的直徑，所以它經(jīng)過圓心；故本選項(xiàng)正確，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、命題與定理．注意，切線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線性質(zhì)得到PA與OA垂直，PB與OB垂直，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因?yàn)镻D為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【解答】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對(duì)圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解．4．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．【解答】解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，∴△ABC的高為2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．5．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正多邊形和圓．【分析】連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．【解答】解：連接OB，AD，BD，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴AD為外接圓的直徑，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．6．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】由AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，得到∠ABO1=∠ACO2=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∴∠O1BD=70°，∠O2CE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．【解答】解：∵AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，∴∠ABO1=∠ACO2=90°，∵O1D=O1B，O2E=O2C，∴∠O1BD=∠O1DB==70°，∠O2CE=∠O2EC=（180°﹣60°）=60°，∴∠ABC=20°，∠ACB=30°，∴∠A=130°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．7．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．【分析】由題意判定CD是圓的切線，從其性質(zhì)在△P1EO中求得OP1，從而求得．【解答】解：①由題意CD與圓P1相切于點(diǎn)E，∴P1E⊥CD又∵∠AOD=30°，r=1cm∴在△OEP1中OP1=2cm又∵OP=6cm∴P1P=4cm∴圓P到達(dá)圓P1需要時(shí)間為：4÷1=4（秒），②當(dāng)圓心P在直線CD的右側(cè)時(shí)，PP2=6+2=8cm，∴圓P到達(dá)圓P2需要時(shí)間為：8÷1=8（秒），綜上可知：⊙P與直線CD相切時(shí)，時(shí)間為4或8秒鐘，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，從切線入手從而解得．8．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】①作AD的中點(diǎn)E，作EG⊥BC于點(diǎn)G，過E作AB的平行線EF，則EF是梯形ABCD的中位線，然后證明△DCE≌△GCE，根據(jù)切線的判定定理即可判斷；②若∠A=90°，當(dāng)以AD為直徑的圓與BC相切，設(shè)以AD為直徑的圓的圓心是E，則E是AD的中點(diǎn)，設(shè)圓與BC相切與點(diǎn)G，則連接EG，可以利用全等三角形的性質(zhì)證得AB+CD=BC，然后取BC的中點(diǎn)F，中位線EF就是以BC為直徑的圓的圓心到AD的垂線段，根據(jù)切線的判定定理即可證得；③需要條件∠A=90°．④由面積法，可得以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓與AD相切．【解答】解：①作AD的中點(diǎn)E，作EG⊥BC于點(diǎn)G，過E作AB的平行線EF，則EF是梯形ABCD的中位線，∴EF=（AB+CD）=BC=CF，∴∠CEF=∠ECF，∵EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF，∵在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（AAS），∴EG=DE=AD，則以AD為直徑的圓與BC相切．故命題正確；②若∠A=90°，當(dāng)以AD為直徑的圓與BC相切，設(shè)以AD為直徑的圓的圓心是E，則E是AD的中點(diǎn)，設(shè)圓與BC相切與點(diǎn)G，則連接EG，則EG⊥BC，且EG=ED．∵在Rt△DCE和Rt△GCE中，，∴Rt△DCE≌Rt△GCE（HL），∴CG=CD，同理，BG=AB，∴AB+CD=BC，取BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF是梯形ABCD的中位線，∴EF=（AB+CD）=BC，又∵若∠A=90°，則EF⊥AD，∴以BC為直徑的圓也與AD相切．故②正確；③需要∠A=90°，故錯(cuò)誤．④由面積法，可得以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓與AD相切．正確．故正確的是：①②④．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，梯形的中位線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．9．【考點(diǎn)】切線的判定；作圖—復(fù)雜作圖．【專題】證明題．【分析】對(duì)于甲的作法，連結(jié)OB，如圖1，先判斷OP為⊙A的直徑，再根據(jù)圓周角定理得到∠OBP=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到PB為⊙O的切線；對(duì)于乙的作法：如圖2，通過證明△OAB≌△OCP得到∠OAB=∠OCP=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到PC為⊙O的切線．【解答】解：對(duì)于甲的作法：連結(jié)OB，如圖1，∵OA=AP，∴OP為⊙A的直徑，∴∠OBP=90°，∴OB⊥PB，∴PB為⊙O的切線，所以甲的說法正確；對(duì)于乙的作法：如圖2，∵M(jìn)N⊥OP，∴∠OAB=90°，∵OA=AP，OB=OP，∴OB=OP，在△OAB和OCP中，∴△OAB≌△OCP，∴∠OAB=∠OCP=90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線，所以乙的說法正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了作圖﹣復(fù)雜作圖．二.填空題（共4小題）10．【考點(diǎn)】切線的判定．【專題】證明題．【分析】由PC=BC得到∠CPB=∠CBP，利用對(duì)頂角相等得∠APO=∠CPB，則∠CBP=∠APO，再利用OC⊥OA得到∠A+∠APO=90°，加上∠A=∠ABO，所以∠CBP+∠ABO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得BC是⊙O的切線．【解答】證明：∵PC=BC，∴∠CPB=∠CBP，而∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，而OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠CBP+∠ABO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．11．【考點(diǎn)】切線的判定．【專題】開放型．【分析】根據(jù)切線的判定方法知，能使BD成為切線的條件就是能使OD垂直于DE的條件，從所有的條件中找到一個(gè)即可．【解答】解：連接OD，當(dāng)DE與圓相切時(shí)，ED⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∵AO=BO，∴D是BC的中點(diǎn)．故答案為：D是BC的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的條件開放題，解決本類題目可以是將最終的結(jié)論當(dāng)做條件，而答案就是使得條件成立的結(jié)論．12．【考點(diǎn)】切線的判定．【專題】開放型．【分析】根據(jù)切線的判定方法知，能使BC成為切線的條件就是能使AB垂直于BC的條件，進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，即∠ABC=90°時(shí)，BC與圓相切，∵AB是⊙O的直徑，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線，（經(jīng)過半徑外端，與半徑垂直的直線是圓的切線）．故答案為：∠ABC=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定，本題是一道典型的條件開放題，解決本類題目可以是將最終的結(jié)論當(dāng)做條件，而答案就是使得條件成立的結(jié)論．13．【考點(diǎn)】切線的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，作MD⊥AB于D，設(shè)⊙M的半徑為R，則OM=r，BM=4﹣r，根據(jù)切線的性質(zhì)得MD=r，通過證明△BMD∽△BAO得到=，可求出解得r=，即OM=，接著在Rt△BOC中，利用∠BCO的正切可求出OC=，將⊙M向右平移到⊙M′，使⊙M′與BC相切，如圖，作M′E⊥x軸于E，M′F⊥BC于F，連結(jié)CM′，易得四邊形OMM′E為矩形，則MM′=OE，M′E=OM=，根據(jù)切線長定理得到∠ECM′=30°，在Rt△ECM′中，利用∠ECM′得正切可計(jì)算出CE=，則OE=CE﹣OC=，所以MM′=，即保持圓的大小不變，△ABC位置不變，將⊙M向右平移個(gè)單位，⊙M與BC相切．【解答】解：在Rt△OAB中，∵OA=3，OB=4，∴AB==5，作MD⊥AB于D，設(shè)⊙M的半徑為R，則OM=r，BM=4﹣r∵以M為圓心，MO為半徑作⊙M與BA相切，∴MD=r，∵∠MBD=∠ABO，∴△BMD∽△BAO，∴=，即=，解得r=，即OM=，在Rt△BOC中，∵tan∠BCO=，∴OC==，將⊙M向右平移到⊙M′，使⊙M′與BC相切，如圖，作M′E⊥x軸于E，M′F⊥BC于F，連結(jié)CM′，則四邊形OMM′E為矩形，MM′=OE，M′E=OM=，∵CA和CB都與⊙M′相切，∴M′C平分∠ECF，∴∠ECM′=30°，在Rt△ECM′中，∵tan∠ECM′=，∴CE==，∴OE=CE﹣OC=﹣=，∴MM′=，即保持圓的大小不變，△ABC位置不變，將⊙M向右平移個(gè)單位，⊙M與BC相切．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形．三.解答題（共3小題）14．【考點(diǎn)】切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．【解答】證明：（1）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2BD=4；（2）證明：連接OD．∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定以及含30°角的直角三角