反比例函數(shù) 課件 人教版數(shù)學九年級下冊

26.1反比例函數(shù)26.1.1

反比例函數(shù)新課導入上小學時我們曾經(jīng)學過速度v、時間t與路程s之間滿足vt＝s，如果路程s一定，那么隨著速度v的增加，時間t減少．這兩個量之間的關系叫做反比例關系．一般地，在某一變化過程有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有_________與它對應，我們就稱y是x的______．其中，x是自變量，y是因變量．唯一的值函數(shù)探究新知(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t

(單位：h)的變化而變化；在下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，它們的自變量與因變量分別是什么？根據(jù)問題，你能分別列出它們的解析式嗎？

1思

考t是自變量，v是因變量

(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化.x是自變量，y是因變量n是自變量，S是因變量

1思

考觀察所列出的三個函數(shù)關系式，它們有何共同特征？不能為0，x等于0，反比例函數(shù)不成立.

都具有的形式，其中k是非零常數(shù)．

在

中，x＝0行嗎？為什么？

2探究兩個變量x和y的乘積等于－6，用函數(shù)關系式表示出來是________．(1)還可以表示成哪幾種形式？(2)請給反比例函數(shù)下個定義．xy=-6一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).

2探究知識歸納1．一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做___________．反比例函數(shù)2．反比例函數(shù)常見的三種形式:

①；②xy＝k；③y＝kx－1.

例題與練習例1下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)y＝

；(2)y＝－

；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝.解：(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．(2)是，k＝－

；

(1)是，k＝4；例2

已知y

是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.

(1)寫出y

關于

x的函數(shù)解析式；(2)當x=4時，求y

的值.分析：因為y是x

的反比例函數(shù)，所以設.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k

的值.

解:(1)設.因為當x=2時，y=6，所以有

解得k=12.因此(2)把x=4代入，得

例3

當m為何值時，下列函數(shù)是反比例函數(shù)？(1)y＝－

；(2)y＝(2－m).(2)由

得m＝－2.m2-5=-1，2-m≠0，解：(1)由3m－1＝1，得m＝

；

課堂小結1．反比例函數(shù)的概念．2．反比例函數(shù)的解析式．一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)常見的三種形式:①；②xy＝k；③y＝kx－1.

隨堂檢測1.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應關系：(1)一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t（單位；h）隨注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h（單位；cm

）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化；

(3)一個物體重100N，物體對地面的壓強p（單位：Pa）隨

物體與地面的接觸面積S（單位；m2）的變化而變化.

2.下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？

y=4x，=3，y=，y=6x+1，y=x2-1，y=，xy=123.

xy=123.3.已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4.（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x=1.5時，求y的值；（3）當y=6時，求x的值.解:(1)設,則k=x2y=32×4=36,∴

(2)當x＝1.5時，

(3)當y＝6時，

4．下列函數(shù)中反比例函數(shù)有(

)

①xy＝

；②y＝3x；③y＝－

；④y＝

(k為常數(shù)，

k≠0)．A．1個B．2個C．3個D．4個5．若y＝(m－1)

是反比例函數(shù)，則m＝____，此

函數(shù)的解析式是________．－1C

6．已知y與x－1成反比例，且當x＝

時，y＝－.

(1)求y關于x的函數(shù)解析式；解：(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y＝.∵當x＝

時，y＝－

，∴k＝