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26.1反比例函數(shù)26.1.1
反比例函數(shù)新課導(dǎo)入上小學(xué)時(shí)我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)速度v、時(shí)間t與路程s之間滿足vt=s,如果路程s一定,那么隨著速度v的增加,時(shí)間t減少.這兩個(gè)量之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.一般地,在某一變化過(guò)程有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有_________與它對(duì)應(yīng),我們就稱y是x的______.其中,x是自變量,y是因變量.唯一的值函數(shù)探究新知(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t
(單位:h)的變化而變化;在下列問題中,變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎?如果有,它們的自變量與因變量分別是什么?根據(jù)問題,你能分別列出它們的解析式嗎?
1思
考t是自變量,v是因變量
(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化;(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2
,人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化.x是自變量,y是因變量n是自變量,S是因變量
1思
考觀察所列出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式,它們有何共同特征?不能為0,x等于0,反比例函數(shù)不成立.
都具有的形式,其中k是非零常數(shù).
在
中,x=0行嗎?為什么?
2探究?jī)蓚€(gè)變量x和y的乘積等于-6,用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)是________.(1)還可以表示成哪幾種形式?(2)請(qǐng)給反比例函數(shù)下個(gè)定義.xy=-6一般地,形如(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).
2探究知識(shí)歸納1.一般地,形如(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做___________.反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)常見的三種形式:
①;②xy=k;③y=kx-1.
例題與練習(xí)例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少?(1)y=
;(2)y=-
;(3)y=1-x;(4)xy=1;(5)y=.解:(3)不是;(4)是,k=1;(5)不是.(2)是,k=-
;
(1)是,k=4;例2
已知y
是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=2時(shí),y=6.
(1)寫出y
關(guān)于
x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=4時(shí),求y
的值.分析:因?yàn)閥是x
的反比例函數(shù),所以設(shè).把x=2和y=6代入上式,就可求出常數(shù)k
的值.
解:(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=6,所以有
解得k=12.因此(2)把x=4代入,得
例3
當(dāng)m為何值時(shí),下列函數(shù)是反比例函數(shù)?(1)y=-
;(2)y=(2-m).(2)由
得m=-2.m2-5=-1,2-m≠0,解:(1)由3m-1=1,得m=
;
課堂小結(jié)1.反比例函數(shù)的概念.2.反比例函數(shù)的解析式.一般地,形如(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)常見的三種形式:①;②xy=k;③y=kx-1.
隨堂檢測(cè)1.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3,游泳池注滿水所用時(shí)間t(單位;h)隨注水速度v(單位:m3/h)的變化而變化;(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3,長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位;cm
)隨底面積S(單位:cm2)的變化而變化;
(3)一個(gè)物體重100N,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位:Pa)隨
物體與地面的接觸面積S(單位;m2)的變化而變化.
2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)?
y=4x,=3,y=,y=6x+1,y=x2-1,y=,xy=123.
xy=123.3.已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=1.5時(shí),求y的值;(3)當(dāng)y=6時(shí),求x的值.解:(1)設(shè),則k=x2y=32×4=36,∴
(2)當(dāng)x=1.5時(shí),
(3)當(dāng)y=6時(shí),
4.下列函數(shù)中反比例函數(shù)有(
)
①xy=
;②y=3x;③y=-
;④y=
(k為常數(shù),
k≠0).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.若y=(m-1)
是反比例函數(shù),則m=____,此
函數(shù)的解析式是________.-1C
6.已知y與x-1成反比例,且當(dāng)x=
時(shí),y=-.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=.∵當(dāng)x=
時(shí),y=-
,∴k=
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