反比例函數(shù) 課件 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊

26.1反比例函數(shù)26.1.1

反比例函數(shù)新課導(dǎo)入上小學(xué)時(shí)我們曾經(jīng)學(xué)過速度v、時(shí)間t與路程s之間滿足vt＝s，如果路程s一定，那么隨著速度v的增加，時(shí)間t減少．這兩個(gè)量之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．一般地，在某一變化過程有兩個(gè)變量x和y，如果對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有_________與它對應(yīng)，我們就稱y是x的______．其中，x是自變量，y是因變量．唯一的值函數(shù)探究新知(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；在下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的自變量與因變量分別是什么？根據(jù)問題，你能分別列出它們的解析式嗎？

1思

考t是自變量，v是因變量

(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.x是自變量，y是因變量n是自變量，S是因變量

1思

考觀察所列出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，它們有何共同特征？不能為0，x等于0，反比例函數(shù)不成立.

都具有的形式，其中k是非零常數(shù)．

在

中，x＝0行嗎？為什么？

2探究兩個(gè)變量x和y的乘積等于－6，用函數(shù)關(guān)系式表示出來是________．(1)還可以表示成哪幾種形式？(2)請給反比例函數(shù)下個(gè)定義．xy=-6一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).

2探究知識(shí)歸納1．一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做___________．反比例函數(shù)2．反比例函數(shù)常見的三種形式:

①；②xy＝k；③y＝kx－1.

例題與練習(xí)例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)y＝

；(2)y＝－

；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝.解：(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．(2)是，k＝－

；

(1)是，k＝4；例2

已知y

是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.

(1)寫出y

關(guān)于

x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y

的值.分析：因?yàn)閥是x

的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k

的值.

解:(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.因此(2)把x=4代入，得

例3

當(dāng)m為何值時(shí)，下列函數(shù)是反比例函數(shù)？(1)y＝－

；(2)y＝(2－m).(2)由

得m＝－2.m2-5=-1，2-m≠0，解：(1)由3m－1＝1，得m＝

；

課堂小結(jié)1．反比例函數(shù)的概念．2．反比例函數(shù)的解析式．一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)常見的三種形式:①；②xy＝k；③y＝kx－1.

隨堂檢測1.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時(shí)間t（單位；h）隨注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(yuǎn)（單位；cm

）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化；

(3)一個(gè)物體重100N，物體對地面的壓強(qiáng)p（單位：Pa）隨

物體與地面的接觸面積S（單位；m2）的變化而變化.

2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？

y=4x，=3，y=，y=6x+1，y=x2-1，y=，xy=123.

xy=123.3.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解:(1)設(shè),則k=x2y=32×4=36,∴

(2)當(dāng)x＝1.5時(shí)，

(3)當(dāng)y＝6時(shí)，

4．下列函數(shù)中反比例函數(shù)有(

)

①xy＝

；②y＝3x；③y＝－

；④y＝

(k為常數(shù)，

k≠0)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．若y＝(m－1)

是反比例函數(shù)，則m＝____，此

函數(shù)的解析式是________．－1C

6．已知y與x－1成反比例，且當(dāng)x＝

時(shí)，y＝－.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝.∵當(dāng)x＝

時(shí)，y＝－

，∴k＝