高二物理競賽剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)課件

第3章

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1.剛體：在討論問題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。2.平動(dòng)：用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)討論剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。3.1.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置永不發(fā)生變化的質(zhì)點(diǎn)系。3.1

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.轉(zhuǎn)動(dòng)：對(duì)點(diǎn)、對(duì)軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：各質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸參考方向各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便。角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)公式:、本來是矢量，由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸的方位不變，故只有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方向，可以用標(biāo)量代替,規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎齽t反方向?yàn)樨?fù)。轉(zhuǎn)動(dòng)平面

力矩的大小等于力在作用點(diǎn)的切向分量與力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸Z的距離的乘積。轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面寫成矢量形式m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，I反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。M＝I

與地位相當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量國際單位制中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位為千克·米2（kg·m2）3.1.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀

實(shí)質(zhì)上與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的只有前兩個(gè)因素。形狀即質(zhì)量分布，與轉(zhuǎn)軸的位置結(jié)合決定轉(zhuǎn)軸到每個(gè)質(zhì)元的矢徑。單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。面分布例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解:I是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。ROdm△例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l

的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是mR2/2。例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx平行軸定理前例中IC表示相對(duì)通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，IA表示相對(duì)通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩軸平行，相距L/2。可見：推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，則有：I＝IC＋md2。這個(gè)結(jié)論稱為平行軸定理。

例4右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、球半徑為R）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用

例１、一個(gè)質(zhì)量為m′、半徑為Ｒ的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mgmg解：例2固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸OO`轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為m′和m

.繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和m2相連，m1和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖3.12所示．設(shè)R＝0.20m，r=0.10m，m=4kg，m′=10kg，==2kg，h=2.0

，求：圖3.12(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力；(3)開始運(yùn)動(dòng)到m1落地所需的時(shí)間.解

(1),和