高二物理競賽課件：靜電場的高斯定理

1第七章靜止電荷的電場§7-3靜電場的高斯定理2第七章靜止電荷的電場7.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律7.2靜電場電場強度7.3靜電場的高斯定理7.4靜電場的環(huán)路定理電勢7.5電場強度與電勢梯度的關(guān)系7.6靜電場中的導(dǎo)體7.7電容器的電容7.8靜電場中的電介質(zhì)7.9有電介質(zhì)時的高斯定理電位移7.10靜電場的能量3高斯定理證明

閉合曲面S：高斯面（1）通過包圍點電荷q的同心球面的電通量都=（2）通過包圍點電荷q的任意閉合面S的電通量都=（4）多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和（3）通過不包圍點電荷的任意閉合面S的電通量恒為0。*4高斯定理證明1閉合曲面S：高斯面（1）通過包圍點電荷q的同心球面的電通量都=與r無關(guān)！含義：不同半徑的球面，其電通量都相等，即通過的電場線數(shù)相等！

5高斯定理證明2*（2）通過包圍點電荷q的任意閉合面S的電通量都=通過dS2面內(nèi)的電通量：其值等于dS2面內(nèi)的電通量，根據(jù)立體角，也等于dS1的電通量，即=閉合曲面S：高斯面

電通量與所選取球面半徑無關(guān)67高斯定理證明3（3）通過不包圍點電荷的任意閉合面S的電通量恒為0。∵單個點電荷產(chǎn)生的電力線是輻射的直線，且連續(xù)不斷。當(dāng)點電荷在閉合面S之外時，從某個面元進(jìn)入的電場線必然從另一個面元上穿出。顯然二面元的對點電荷所張的立體角相等。因此二面元的電通量數(shù)值相等，符號相反，代數(shù)和=0。閉合曲面S：高斯面

8高斯定理證明4（4）多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時電通量的代數(shù)和dS處總場強:在法線方向的投影:dS處電通量:高斯面內(nèi)電通量:閉合曲面S：高斯面

9高斯定理&電場線電場線的起點與終點電場線起自正電荷（或來自無窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)），但不會在沒有電荷的地方中斷。+對于電場線起點，作閉合面將其包圍，因有電通量從其穿出，則根據(jù)高斯定理，其內(nèi)必有正電荷存在。……閉合曲面S：高斯面

10高斯定理&電場線電場線的疏密與場強的大小電力管：由一束電場線圍成的管狀區(qū)域。在電力管膨脹的地方（電場線變得稀疏）場強比較弱。電力管的電通量：設(shè)電力管內(nèi)沒有電荷，則電通量=0。若垂直閉合曲面S：高斯面

11高斯定理思考題(1)若q1、q2在閉合曲面S內(nèi)，q3在S外。1.高斯面上任一點p的場強E和哪些電荷有關(guān)？2.和哪些電荷有關(guān)？12高斯定理思考題(2)2.如S上各點E=0，能否肯定此閉合面內(nèi)一定沒有包圍凈電荷?1.如

,則S上各點E=0?不能肯定。能肯定。+----------13高斯定理思考題(3)將一正點電荷q放在一原不帶電的導(dǎo)體旁，導(dǎo)體上出現(xiàn)感應(yīng)電荷q'、-q'(如圖)。請證明q'<q。S高斯定理思考題(4)

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15高斯定理討論(1)高斯定理和庫侖定律的關(guān)系

高斯定理是由庫侖定律導(dǎo)出的。高斯定理反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系.

如果庫侖定律無平方反比關(guān)系則得不到高斯定理。實際上，人們正是利用高斯定理的一些推論，反過來用實驗驗證平方反比中“2”的準(zhǔn)確程度。

目前已達(dá)到的精度是和“2”的偏離不超過2.7×10-16

。

1617高斯定理討論(2)高斯定理和庫侖定律等價？“高斯定理與庫侖定律完全等價”；

“從高斯定理出發(fā)可導(dǎo)出庫侖定律”兩說法欠妥。庫侖定律說明兩點：電荷間的作用力有平方反比關(guān)系；電荷間的作用力是有心力。

高斯定理并未反映靜電場是有心力這一特點。

實際上，不增加附加條件(如點電荷電場的方向沿徑向或

具有球面對稱性等條件)并不能從高斯定理推出庫侖定律。在靜電場范圍內(nèi)，庫侖定律比高斯定理包含更多的信息:庫侖定律將電場強度和電荷直接聯(lián)系起來；高斯定理將電場通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起。18高斯定理討論(3)高斯定理對靜電場的描述是不完備的。

高斯定理是靜電場的兩個基本定理之一

(另一個是環(huán)路定理)。兩個定理各自反映靜電場性質(zhì)的一個側(cè)面。

二者結(jié)合，才能完整地描述靜電場.沒有一定的對稱性就不能只靠高斯定理求場強分布高斯定理不僅適用于靜電場，還適用于變化電場。靜電場的高斯定理指出，通過任意閉合曲面的電通量可以不為零，它表明靜電場是有源的。19疊加思路電偶極子(中線、延長線)中垂線中垂線中垂線20例題7-9求均勻帶正電球殼所激發(fā)的場強。(R,q)OP解：

據(jù)高斯面定理：REOr問題：球殼內(nèi)的場強？對稱性：E對整個高斯面S均相等，為常量。均勻帶電球殼在外部空間產(chǎn)生的電場，與其上電荷全部集中在球心時產(chǎn)生的電場一樣。rS21例題7-9’求均勻帶正電球體所激發(fā)的場強。(R,q)OPRrEOr解：

上題結(jié)果：

電荷密度：

22例題7-10求無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場強。解：由對稱性分析知：E的方向垂直板面向外；距板同遠(yuǎn)處E大小相同。取如圖圓柱體為高斯面，由問題：一對電荷密度等值異號的無限大均勻帶電平行平面間的場強？(-)23例題7-11求無限長均勻帶電細(xì)棒的電場分布。解：設(shè)電荷體密度為λ。對稱性分析：所包圍的電荷：λh,根據(jù)高斯定理：Ehr24例題7-11’求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布。解：柱面外一點對稱性分析：任一點(P)的場強沿徑向，距中心同遠(yuǎn)處場強相同。設(shè)電荷線密度為λ

，r>R。所包圍的電荷：λh

,根據(jù)高斯定理：25例題8-11’’求無限長均勻帶電圓柱體的電場分布。解：柱面內(nèi)一點對稱性分析：圓柱內(nèi)任一點的場強沿徑向。距中心同遠(yuǎn)處場強相同,設(shè)電荷線密度為λ

.所包圍的電荷量：柱面外一點：據(jù)高斯定理：26高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用：(1)求電場分布；(2)分析靜電場問題。求電場分布的步驟：(1)對稱性分析；(2)選合適的高斯面；(3)用高斯定理計算。

27高斯定理小結(jié)高斯定理不但適用于靜止電荷和靜電場，也適用于運動電荷和迅速變化的電磁場。而庫侖定律只適用于靜電場。E是帶電體系中所有電荷（無論在高斯面內(nèi)或高斯面外）

產(chǎn)生的總場強。Σ