第二章有理數(shù)及其運算

第二章有理數(shù)及其運算第二章有理數(shù)及其運算第二章有理數(shù)及其運算一、正負數(shù)及有理數(shù)的分類二、數(shù)軸

內(nèi)容概要

學(xué)過的數(shù):古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)

二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜——有了分?jǐn)?shù)貨幣購物，用數(shù)如何表示10元5角3分——有了小數(shù)瓦罐沒有東西了有了0零上5oC零下5oC用小學(xué)學(xué)過的數(shù)能表示下列數(shù)嗎？用小學(xué)學(xué)過的數(shù)能表示下列數(shù)嗎0數(shù)怎么不夠用了?加10分扣10分得0分第1題第2題第3題第4題第5題第一隊第二隊第三隊第四隊

某班進行知識競賽，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不答不得分；每一個隊的基礎(chǔ)分都是0分。

紅色所表示的得分比0分低

帶“－”的得分比0分低

這里出現(xiàn)了比0分低的得分，我們可以用帶有“－”號的數(shù)來表示，如－10（讀作：負10）表示比0分低10分的數(shù)

對于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”號，如＋10（讀作：正10）表示比0分高10的數(shù)

現(xiàn)在我們可以用帶有“＋”號和“－”號的數(shù)表示各隊每道題的得分情況.試完成下表:第1題第2題第3題第4題第5題合計第一組第二組第三組第四組＋10－10＋10＋10－10＋10－10＋100＋10＋10＋20＋10＋10－10－1000＋10－10＋10－10－10－10議一議

生活中你見過帶有“－”號的數(shù)嗎?全國主要城市天氣預(yù)報城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長春多云1810沈陽小雨197天津小雨128西寧小雪5-4銀川小雪0-3蘭州小雪3-3西安小雨167財富全球500強中的主要零售企業(yè)排名公司年收入利潤雇員人數(shù)2沃爾瑪166809.05377.0114000046麥德龍46663.6295.117144066家樂福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896120洋華堂28670.9423.697040153大榮25230.1－195.247953184佳士客22451.3－25.234375資料來源:2002年《財富》全球500統(tǒng)計單位:百萬美元

像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大

在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù)，例如－10，－3…你認為0應(yīng)該放在什么地方？0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)零上及零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升及下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、盈利與虧損向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量例１(1)在知識競賽中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?(2)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,如果用+5表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么－0.03克表示什么?解

:(1)扣20分記作－20分;(2)沿順時針方向轉(zhuǎn)12圈記作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.(4)如果向東運動4m記作+4m，那么向西運動7m應(yīng)記作什么？若在原地不動又記作什么？知識運用你會把我們所學(xué)過的所有的數(shù)進行分類嗎?正整數(shù)如1、2、3……有理數(shù)整數(shù)及分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正分?jǐn)?shù)

如1/2、1/3、5.2負分?jǐn)?shù)如-1/5、-3.5、-5/6正有理數(shù)0負有理數(shù)

請你將到目前為止學(xué)過的數(shù)進行分類，并及你的同伴進行交流整數(shù)分?jǐn)?shù)零

0負整數(shù)如－1、－2、－3…1、下表是某日上海發(fā)行的部分債券行情表，試說明各債券當(dāng)天漲跌情況。名稱99國債（1）99國債（2）99國債（3）01通化債券01三峽債券漲跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199國債(1)__________;99國債(2)_________;99國債(3)__________;01通化債券________;01三峽債券___________.漲0.01元跌0.05元跌1.24元漲0.15元跌2.01元隨堂練習(xí)做一做3、某廠計劃每天生產(chǎn)零件800個，第一天生產(chǎn)零件850個，第二天生產(chǎn)零件800個，第三天生產(chǎn)零件750個，你能正、負數(shù)表示該廠每天的超產(chǎn)量嗎？解：第一天超產(chǎn)零件是+50個.第二天超產(chǎn)零件是0個.第三天超產(chǎn)零件是－50個關(guān)鍵：以800個零件為正、負數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)（分界限）隨堂練習(xí)做一做必做題１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正數(shù)是

；負數(shù)是

。

２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米，低于海平面２００米，記作

。３、如果上升１０米記作＋１０米，那么下降１２米，記作

。４、如果規(guī)定向西走３０米記作＋３０米，那么－４０米，表示

。＋1/2、１１－２、－３.５－２００－12向東走了40米5.如果零上5記作+5,那么零下3記作

.6.某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5,那么運出3.8噸,

記作______7.把下列數(shù)分別填在對應(yīng)的括號內(nèi)：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分?jǐn)?shù)（）；（2）負整數(shù)（）；（3）正分?jǐn)?shù)（）；（4）有理數(shù)（）。-0.5，2.7，-─，─5247-42.7，─47全都是－3－3.8必做題１、找規(guī)律:（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，………其中第199個數(shù)為_____，第2002個數(shù)_____，規(guī)律是______________；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9………其中第345個數(shù)為_____，第2002個數(shù)_____，規(guī)律是______________；（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9……

其中第279個數(shù)為_____，第320個數(shù)的符號為___,規(guī)律是______________；199奇數(shù)為+偶數(shù)為-+-279-3452002-20023的倍數(shù)為-其它為+奇數(shù)為-偶數(shù)為+選做題2、去超市買食品時經(jīng)常看到包裝袋上寫著凈重

150g±5g.這里表示什么意思？

里面食品的重量為150g左右，多不會超過155g,少不會少于145g.選做題3、小明的爸爸開的小店昨天獲利120元，他在每日

收支賬本上記下“120元”。今天小店虧了20元，

他應(yīng)記作＿＿。A：20元B：-20元C：-20D：100元進一步來看，一周來他的賬本上的數(shù)據(jù)為周一周二周三周四周五周六周日120元-20元80元0元-10元150元100元如此看來他這一周是賺了還是賠了？有多少？選做題課堂小結(jié)1、正數(shù)及負數(shù)都來自于實際生活；用正、負數(shù)可以表示實際問題中具有相反意義的量，例如…2、小學(xué)里學(xué)過的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“－”號的數(shù)是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它表示正、負數(shù)的界限。3、有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、負有理數(shù)分成三大類。七年級數(shù)學(xué)

多媒體課件2.2數(shù)軸七年級數(shù)學(xué)

多媒體課件

在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.引入37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系(方向、距離)?思考？活動1

圖1.2-2的溫度計可以看作表示正數(shù)、0、負數(shù)的直線嗎？它和圖1.2-1有什么共同點，有什么不同點？思考-10-50510圖1.2-2共同點：圖1.2-1和圖1.2-2都把正數(shù)、0、負數(shù)用一條直線上的點表示出來了.-10-50510

一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(numberaxis).它滿足以下要求：(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin);(2)通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示－1，－2，－3，…0正方向123－1－2－3概念活動20—3—2—11231、什么是數(shù)軸？原點正方向單位長度規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。

數(shù)軸的三要素：原點、正方向、長度單位.0—3—2—1123議一議：怎樣畫數(shù)軸？④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、—1、—2、—3等各點。①畫直線，定原點。②從原點向右(或上)的方向為正方向,從原點向左(或下)為負方向。③選取適當(dāng)長度為單位長度。

畫數(shù)軸要體現(xiàn)出數(shù)軸的三要素：原點、正方向、長度單位.活動30123－1－2－34－43.5

分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，例如從原點向右3.5個單位長度的點表示小數(shù)3.5，從原點向左個單位長度的點表示分?jǐn)?shù)

議一議：1、如何用數(shù)軸上的點來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示!判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。1.01-1錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少。下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）

再強化概念，深入理解（A）（C）（B）活動41、觀察數(shù)軸上的點的特點：數(shù)軸上表示數(shù)3的點在原點的右邊，及原點的距離是3個單位長度；表示數(shù)－2的點在原點的左邊，與原點的距離是2個單位長度.0123－1－2－34－4一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的______邊，及原點的距離是______個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度.右a左a歸納活動5例題1（