第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第二章有理數(shù)及其運(yùn)算一、正負(fù)數(shù)及有理數(shù)的分類(lèi)二、數(shù)軸

內(nèi)容概要

學(xué)過(guò)的數(shù):古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)

二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜——有了分?jǐn)?shù)貨幣購(gòu)物，用數(shù)如何表示10元5角3分——有了小數(shù)瓦罐沒(méi)有東西了有了0零上5oC零下5oC用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)能表示下列數(shù)嗎？用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)能表示下列數(shù)嗎0數(shù)怎么不夠用了?加10分扣10分得0分第1題第2題第3題第4題第5題第一隊(duì)第二隊(duì)第三隊(duì)第四隊(duì)

某班進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣10分，不答不得分；每一個(gè)隊(duì)的基礎(chǔ)分都是0分。

紅色所表示的得分比0分低

帶“－”的得分比0分低

這里出現(xiàn)了比0分低的得分，我們可以用帶有“－”號(hào)的數(shù)來(lái)表示，如－10（讀作：負(fù)10）表示比0分低10分的數(shù)

對(duì)于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”號(hào)，如＋10（讀作：正10）表示比0分高10的數(shù)

現(xiàn)在我們可以用帶有“＋”號(hào)和“－”號(hào)的數(shù)表示各隊(duì)每道題的得分情況.試完成下表:第1題第2題第3題第4題第5題合計(jì)第一組第二組第三組第四組＋10－10＋10＋10－10＋10－10＋100＋10＋10＋20＋10＋10－10－1000＋10－10＋10－10－10－10議一議

生活中你見(jiàn)過(guò)帶有“－”號(hào)的數(shù)嗎?全國(guó)主要城市天氣預(yù)報(bào)城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長(zhǎng)春多云1810沈陽(yáng)小雨197天津小雨128西寧小雪5-4銀川小雪0-3蘭州小雪3-3西安小雨167財(cái)富全球500強(qiáng)中的主要零售企業(yè)排名公司年收入利潤(rùn)雇員人數(shù)2沃爾瑪166809.05377.0114000046麥德龍46663.6295.117144066家樂(lè)福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896120洋華堂28670.9423.697040153大榮25230.1－195.247953184佳士客22451.3－25.234375資料來(lái)源:2002年《財(cái)富》全球500統(tǒng)計(jì)單位:百萬(wàn)美元

像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大

在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如－10，－3…你認(rèn)為0應(yīng)該放在什么地方？0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)零上及零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升及下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、盈利與虧損向東與向西、順與逆、過(guò)剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量例１(1)在知識(shí)競(jìng)賽中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?(2)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),如果用+5表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么－0.03克表示什么?解

:(1)扣20分記作－20分;(2)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)12圈記作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.(4)如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作+4m，那么向西運(yùn)動(dòng)7m應(yīng)記作什么？若在原地不動(dòng)又記作什么？知識(shí)運(yùn)用你會(huì)把我們所學(xué)過(guò)的所有的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎?正整數(shù)如1、2、3……有理數(shù)整數(shù)及分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)正分?jǐn)?shù)

如1/2、1/3、5.2負(fù)分?jǐn)?shù)如-1/5、-3.5、-5/6正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)

請(qǐng)你將到目前為止學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，并及你的同伴進(jìn)行交流整數(shù)分?jǐn)?shù)零

0負(fù)整數(shù)如－1、－2、－3…1、下表是某日上海發(fā)行的部分債券行情表，試說(shuō)明各債券當(dāng)天漲跌情況。名稱(chēng)99國(guó)債（1）99國(guó)債（2）99國(guó)債（3）01通化債券01三峽債券漲跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199國(guó)債(1)__________;99國(guó)債(2)_________;99國(guó)債(3)__________;01通化債券________;01三峽債券___________.漲0.01元跌0.05元跌1.24元漲0.15元跌2.01元隨堂練習(xí)做一做3、某廠計(jì)劃每天生產(chǎn)零件800個(gè)，第一天生產(chǎn)零件850個(gè)，第二天生產(chǎn)零件800個(gè)，第三天生產(chǎn)零件750個(gè)，你能正、負(fù)數(shù)表示該廠每天的超產(chǎn)量嗎？解：第一天超產(chǎn)零件是+50個(gè).第二天超產(chǎn)零件是0個(gè).第三天超產(chǎn)零件是－50個(gè)關(guān)鍵：以800個(gè)零件為正、負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)（分界限）隨堂練習(xí)做一做必做題１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正數(shù)是

；負(fù)數(shù)是

。

２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米，低于海平面２００米，記作

。３、如果上升１０米記作＋１０米，那么下降１２米，記作

。４、如果規(guī)定向西走３０米記作＋３０米，那么－４０米，表示

。＋1/2、１１－２、－３.５－２００－12向東走了40米5.如果零上5記作+5,那么零下3記作

.6.某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5,那么運(yùn)出3.8噸,

記作______7.把下列數(shù)分別填在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分?jǐn)?shù)（）；（2）負(fù)整數(shù)（）；（3）正分?jǐn)?shù)（）；（4）有理數(shù)（）。-0.5，2.7，-─，─5247-42.7，─47全都是－3－3.8必做題１、找規(guī)律:（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，………其中第199個(gè)數(shù)為_(kāi)____，第2002個(gè)數(shù)_____，規(guī)律是______________；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9………其中第345個(gè)數(shù)為_(kāi)____，第2002個(gè)數(shù)_____，規(guī)律是______________；（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9……

其中第279個(gè)數(shù)為_(kāi)____，第320個(gè)數(shù)的符號(hào)為_(kāi)__,規(guī)律是______________；199奇數(shù)為+偶數(shù)為-+-279-3452002-20023的倍數(shù)為-其它為+奇數(shù)為-偶數(shù)為+選做題2、去超市買(mǎi)食品時(shí)經(jīng)?？吹桨b袋上寫(xiě)著凈重

150g±5g.這里表示什么意思？

里面食品的重量為150g左右，多不會(huì)超過(guò)155g,少不會(huì)少于145g.選做題3、小明的爸爸開(kāi)的小店昨天獲利120元，他在每日

收支賬本上記下“120元”。今天小店虧了20元，

他應(yīng)記作＿＿。A：20元B：-20元C：-20D：100元進(jìn)一步來(lái)看，一周來(lái)他的賬本上的數(shù)據(jù)為周一周二周三周四周五周六周日120元-20元80元0元-10元150元100元如此看來(lái)他這一周是賺了還是賠了？有多少？選做題課堂小結(jié)1、正數(shù)及負(fù)數(shù)都來(lái)自于實(shí)際生活；用正、負(fù)數(shù)可以表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，例如…2、小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它表示正、負(fù)數(shù)的界限。3、有理數(shù)的分類(lèi)方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類(lèi)，也可以按正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)分成三大類(lèi)。七年級(jí)數(shù)學(xué)

多媒體課件2.2數(shù)軸七年級(jí)數(shù)學(xué)

多媒體課件

在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車(chē)站,汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿,試畫(huà)圖表示這一情境.引入37.5-3-4.8東西汽車(chē)站柳樹(shù)楊樹(shù)槐樹(shù)電線桿0

怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?思考？活動(dòng)1

圖1.2-2的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線嗎？它和圖1.2-1有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？思考-10-50510圖1.2-2共同點(diǎn)：圖1.2-1和圖1.2-2都把正數(shù)、0、負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來(lái)了.-10-50510

一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖把數(shù)“直觀化”.通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(numberaxis).它滿(mǎn)足以下要求：(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法表示－1，－2，－3，…0正方向123－1－2－3概念活動(dòng)20—3—2—11231、什么是數(shù)軸？原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、長(zhǎng)度單位.0—3—2—1123議一議：怎樣畫(huà)數(shù)軸？④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、—1、—2、—3等各點(diǎn)。①畫(huà)直線，定原點(diǎn)。②從原點(diǎn)向右(或上)的方向?yàn)檎较?從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向。③選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

畫(huà)數(shù)軸要體現(xiàn)出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、長(zhǎng)度單位.活動(dòng)30123－1－2－34－43.5

分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，例如從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示小數(shù)3.5，從原點(diǎn)向左個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)

議一議：1、如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示!判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由。1.01-1錯(cuò)2.4.6.3.7.5.8.-101錯(cuò)2-1-21錯(cuò)0錯(cuò)2-1102-10錯(cuò)錯(cuò)0錯(cuò)1-1011-12對(duì)-2原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少。下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）

再?gòu)?qiáng)化概念，深入理解（A）（C）（B）活動(dòng)41、觀察數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，及原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度.0123－1－2－34－4一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的______邊，及原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的______邊，與原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度.右a左a歸納活動(dòng)5例題1（