《向心加速度》設計

《3.向心加速度》教學設計教學目標與核心素養(yǎng)教學目標1.理解向心加速度的概念；2.知道向心加速度和線速度、角速度的關系式；3.能夠運用向心加速度公式求解有關問題。核心素養(yǎng)物理觀念：建立向心加速度的方向和大小的方法微元法的物理觀念?？茖W思維：培養(yǎng)學生思維能力和分析問題的能力，培養(yǎng)學生探究問題的熱情，樂于學習的品質?？茖W探究：體驗向心加速度的導出過程，領會推導過程中用到的數學方法?？茖W態(tài)度與責任：通過向心加速度的方向及公式的學習，培養(yǎng)學生認識未知世界要有敢于猜想的勇氣和嚴謹的科學態(tài)度。教學重點1.理解勻速圓周運動中加速度的產生原因，掌握向心加速度的確定方法和計算公式；2.向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導與應用。教學難點向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導與應用。教學過程導入做曲線運動的物體速度一定是變化的，因此做曲線運動的物體，一定有加速度，圓周運動是曲線運動，那么做圓周運動的物體，加速度的大小和方向如何確定呢？一、勻速圓周運動的向心加速度及其方向1．向心加速度的方向：總是指向圓心，方向時刻改變，方向總是與速度方向垂直。物體做勻速圓周運動時，合力的方向總是指向圓心，根據牛頓第二定律，物體運動的加速度方向與它所受合力的方向相同，即：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心。物體做勻速圓周運動時，合力的方向總是指向圓心，根據牛頓第二定律，物體運動的加速度方向與它所受合力的方向相同，即：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心。2．向心加速度：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度。3．向心加速度的作用只改變速度的方向，對速度的大小無影響。注意：無論an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動思考討論1：變速圓周運動的加速度和向心加速度有什么關系？做變速圓周運動的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改變速度的大小。因此一般情況下，物體做圓周運動的加速度方向不一定指向圓心。思考討論2：勻速圓周運動的加速度和向心加速度有什么關系？勻速圓周運動是否為勻變速運動？勻速圓周運動的加速度和向心加速度含義相同。由于勻速圓周運動的加速度始終指向圓心，其大小不變，但方向時刻在改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動。思考討論3：向心加速度與合加速度之間有什么關系？對于勻速圓周運動而言，物體的加速度即為向心加速度，因此其方向一定指向圓心；物體做變速圓周運動時，合加速度必有一個沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度。對于非勻速圓周運動，沿切線方向的加速度改變線速度的大小。4．向心加速度的物理意義思考討論：向心加速度是從哪個角度描述速度變化快慢的？說明理由？因為向心加速度的方向總指向圓心，與速度方向垂直，所以向心加速度只改變速度方向，不改變速度大小，因此向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量，向心加速度大，即速度方向改變得快。二、向心加速度的大小1．向心加速度表達式思考討論：由向心力的表達式，你能推導出向心加速度表達式嗎？由向心力：Fn=m或Fn=mrω2根據牛頓第二定律F＝ma，得an=或an=rω2注意：向心加速度的公式適用于任何圓周運動。2．向心加速度的各種表達式由勻速圓周運動向心加速度的基本公式，結合各物理量間的關系，你能推導出勻速圓周運動向心加速度的幾種表達形式？由an=rω2an=v=ωrω=2π/T=2πf=2πn得an=vωan=（）2ran=（2πf）2ran=（2πn）2r思考與討論：從公式an＝v2/r看，線速度一定時，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式an＝ω2r看，角速度一定時，向心加速度與半徑成正比。自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示。其中哪兩點向心加速度的關系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適用于“向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。B、C兩點在同一輪上，同軸傳動時，這兩點的角速度相同，由公式an＝ω2r知ω一定時，向心加速度與半徑成正比。A、B兩點在同一個鏈條上，兩點的線速度大小相同，由an＝v2/r知v一定時，向心加速度與半徑成反比。【例題】如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。分析由于小球在水平面內做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕芰Ψ治?，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω與夾角θ之間的關系。解：根據對小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ根據牛頓第二定律可得小球運動的向心加速度：an＝Fn/m＝gtanθ（1）根據幾何關系可知小球做圓周運動的半徑r＝lsinθ（2）把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代入（1）式，可得cosθ＝g/lω2從此式可以看出，當小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。拓展學習推導向心加速度公式用運動學的方法求做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向與大小。1．向心加速度的方向（1）一物體沿著圓周運動，在A、B兩點的速度分別為vA、vB，畫出物體經過A、B兩點時的速度方向。（2）平移vA至B點，根據矢量運算法則，做出物體由A點到B點的速度變化量Δv。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB的大小相等，所以，Δv與vA、vB構成等腰三角形。（3）假設由A點到B點的時間逐漸減小直到極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A點到B點的距離將非常小，作出此時的Δv。Δv逐漸趨向于平行OAA點到B點的時間極短時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發(fā)現：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心。2．向心加速度的大小推導向心加速度公式由圖可知，當Δt足夠小時，vA、vB的夾角θ就足夠小，θ角所對的弦和弧的長