第十三章 軸對稱 復(fù)習(xí)知識點分類過關(guān)練習(xí) 人教版八年級上冊數(shù)學(xué)

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》復(fù)習(xí)知識點分類過關(guān)練習(xí)知識點一：軸對稱基本概念1．如圖,圖形中的軸對稱圖形是()2．墻上有一面鏡子，鏡子對面的墻上有一個數(shù)字式電子鐘．如果在鏡子里看到該電子鐘的時間顯示如圖所示，那么它的實際時間是（）A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶213.若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是__________．4.如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,垂足為D,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C=度.

5.(1)如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點分別在格點上，請在網(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標(biāo)注相應(yīng)的字母.①作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱；②△A1B1C1的面積為______；

(2)已知△ABC，如圖2.①用直尺和圓規(guī)分別作AB，AC的垂直平分線，其交點為M(保留作圖痕跡，不寫作法)；②猜想CM，BM，AM之間的數(shù)量關(guān)系為________.

知識點二：軸對稱與折疊問題1．如圖,將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB2.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜邊BC上的中線,將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,線段DF與AB相交于點E,則∠BED等于 ()A.120° B.108° C.72° D.36°3．如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，下列結(jié)論正確的是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）4.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是________．5.如圖，將長16cm，寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，則折痕EF的長為________cm.6.如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是________．知識點三：軸對稱與動點最值問題1．如圖，已知∠O，點P為其內(nèi)一定點，分別在∠O的兩邊上找點A，B，使△PAB周長最小的是 ()2.如圖,已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,OM=4,P點是射線OC上的一動點,過P作PN⊥OA于N點,則PM+PN的最小值為__.

3.如圖:A,B是兩個蓄水池,都在河流a的同側(cè),為了方便灌溉作物,要在河邊建一個抽水站,將河水送到A,B兩地,問該站建在河邊什么地方,可使所修的渠道到A,B兩個蓄水池的距離和最小,試在圖中確定該點.(保留作圖痕跡)4.已知:△ABC為等邊三角形,點E為射線AC上一點,點D為射線CB上一點,AD=DE. (1)如圖1,當(dāng)E在AC的延長線上且CE=CD時,AD是△ABC的中線嗎?請說明理由.(2)如圖2,當(dāng)E在AC的延長線上時,AB+BD等于AE嗎?請說明理由.(3)如圖3,當(dāng)D在線段CB的延長線上,E在線段AC上時,請直接寫出AB,BD,AE的數(shù)量關(guān)系.5.如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是多少秒？

知識點四：軸對稱的計算與證明1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以點A和點B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則∠CAD的度數(shù)是 A.20°B.30°C.45°D.60°2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E為AB邊上的兩點，且AC＝AE，BC＝BD，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．30°3.若實數(shù)x、y滿足（x﹣2）2+＝0，則以x、y為兩邊的等腰三角形的周長為_____．4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是________.5．如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，若∠BAC=110°，則∠DAE的度數(shù)為______．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上任意一點，過點D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為點E，F(xiàn).(1)當(dāng)點D在BC的什么位置時，DE=DF？并證明.(2)過點C作AB邊上的高CG，請問DE，DF，CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明.知識點五：軸對稱中的核心素養(yǎng)1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出下面四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定,OC=CD=DE,點D,E可在槽中滑動.若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是 ()A.60° B.65° C.75° D.80°3.定義:等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,則它的特征值k=. 4.如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使