第一章 勾股定理 導(dǎo)學(xué)案 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

PAGEPAGEPAGE12八上數(shù)學(xué)第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案1.1探索勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.體驗(yàn)勾股定理的探索過程，認(rèn)識(shí)勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系；2.會(huì)初步證明勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．重點(diǎn)和難點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題.學(xué)習(xí)過程：一、閱讀教材2-3頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：1.什么是勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于______的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為，斜邊為，那么_________.試一試：在Rt△ABC中，∠C=90°，若，則=.二、合作探究學(xué)習(xí)1.探究1：首先請(qǐng)同學(xué)們分小組活動(dòng)：在紙上作出若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？與同伴交流。探究2：(1)觀察書上圖1-2（左），正方形A中有______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位;正方形B中有______個(gè)小方格，即B的面積為______個(gè)單位;正方形C中有______個(gè)小方格，即C的面積為______個(gè)單位。(1)你是怎樣得出上面的結(jié)果的？(2)上面A,B,C之間的面積的大小關(guān)系：3，觀察書上圖1-3（左），正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位;正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為______個(gè)單位;正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為______個(gè)單位。上面A,B,C之間的面積大的大小關(guān)系：探究3：如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。想一想：經(jīng)過前面的探索你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？小結(jié)：直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于______的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果用和分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么.三、當(dāng)堂檢測(cè)1.解決教材2頁圖1-1中的問題和教材3頁隨堂練習(xí)第1題2.填空題:已知在Rt△ABC中，∠C=90°.①若=6，=8，則=________；②若=40，=9，則=________；③若=5，=13，則=_______；④若a∶b=3∶4，c=10，則a=，b=.3.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4,5,則第三邊長(zhǎng)的平方為()A、9B、9或41C、41D、無法確定4.在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，△ABC的周長(zhǎng)是24，BC：AC=3：4，求AB和CD的長(zhǎng).四、課堂小結(jié)什么是勾股定理？五、課后作業(yè)：1.教材4頁習(xí)題1.11-4題2.如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C，使∠ABC＝90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)26m，BC長(zhǎng)24m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．3.如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．1.1探索勾股定理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.會(huì)用勾股定理解決直角三角形中的簡(jiǎn)單問題重點(diǎn)和難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：課前每人準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形學(xué)習(xí)過程：一、閱讀教材4-6頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：1.今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.2.選擇自己最喜歡的拼圖方法，驗(yàn)證勾股定理二、合作探究學(xué)習(xí)1.探究1：觀察教材6頁圖1-8，判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足.2.探究2：例題：我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算出敵方汽車的速度嗎？請(qǐng)寫出您的分析與解答：三、當(dāng)堂檢測(cè)1.教材6頁隨堂練習(xí)2.在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若=5，=12，則=________；(2)b=8，c=17，則S△ABC=________.(提示先構(gòu)好圖)3.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()A.8cmB.10cm(C)12cm(D)14cm4.直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊上的高為()A.6B.8(C)(D)5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長(zhǎng)．四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你還有什么疑問需要解決？五、課后作業(yè)：1.教材6頁習(xí)題1.21-4題2.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則面積為（）.A．30cm2 B．130cm2 C．120cm2 D．60cm23.折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).1.2一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法說明勾股定理逆定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；2.能認(rèn)識(shí)勾股定理逆定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用.重點(diǎn)和難點(diǎn)：能熟練用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？學(xué)習(xí)過程：一、閱讀教材9-10頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：1.直角三角形的判定方法：(1)；(2)如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.試一試：①在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，則△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）；②在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）.2.什么是勾股數(shù)滿足的三個(gè)數(shù)，稱為勾股數(shù).如：.二、合作探究學(xué)習(xí)1.探究1：下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；(1)這三組數(shù)都滿足嗎？(2)分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？(3)得出結(jié)論：2.探究2：例：一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？請(qǐng)寫出您的分析與解答：3.探究3：拓展在中，，于D，求證：請(qǐng)寫出您的分析與證明：三、當(dāng)堂檢測(cè)1.以下列長(zhǎng)度(單位：cm)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是()A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，92.若三條線段、b、c滿足，這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．對(duì)角三角形D．無法判斷3.的三邊為且，則()A．邊的對(duì)角是直角B.邊的對(duì)角是直角C.邊的對(duì)角是直角D.是斜三角形4.如果直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為9、12，則斜邊長(zhǎng)為______________5.若有兩根木棒長(zhǎng)度分別是15cm和8cm，當(dāng)?shù)谌景糸L(zhǎng)為______時(shí)，方能圍成一個(gè)直角三角形.6、已知：四邊形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求證：.四、課堂小結(jié)怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角？五、課后作業(yè)：1.教材10頁習(xí)題1.31-5題2.已知，，為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，判斷△ABC的形狀()A.等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.1.3勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能證明勾股定理與直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2．在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.重點(diǎn)和難點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決生活中的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程：ACACB12米5米欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需梯子的長(zhǎng)度為.在立體圖形中求最小值路線長(zhǎng)度時(shí)，常將立體圖形的表面轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決問題.二、合作探究學(xué)習(xí)1.探究1：螞蟻怎樣走最近如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物.(1)仔細(xì)觀察自己準(zhǔn)備好的圓柱，并畫出螞蟻從A點(diǎn)到B點(diǎn)有哪幾種路線圖？.

(2)你認(rèn)為哪條路線最短？(3)最短路程是多少？(л的值取3)小結(jié)：利用展開圖中___________________________解決問題．2.探究2：驗(yàn)證垂直問題如圖是一尊雕塑，李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.ABCD(1)李叔叔隨身只帶了卷尺檢測(cè)AD、BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè)∠DAB=____,∠CBA=_____.若連接BD或AC，也就是要檢測(cè)△ABCD(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？.(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？寫出你的檢驗(yàn)方法.探究3：例：如右圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3,CD=1.試求滑道AC的長(zhǎng)。請(qǐng)寫出您的分析與解答：三、當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為()A．5B．6C．7D．252.一直角三角形兩邊分別為5，12，則這個(gè)直角三角形第三邊的長(zhǎng)________．3.直角三角形的兩直角邊的比是3︰4，而斜邊的長(zhǎng)是20cm，那么這個(gè)三角形的面積是________．4.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你還有什么疑問需要解決？五、課后作業(yè)：1.教材14頁，習(xí)題1.41-5題2..如圖所示是棱長(zhǎng)為1的正方體，在A點(diǎn)處的螞蟻為了吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最短路程為.3.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12，底面周長(zhǎng)為18，在杯內(nèi)離杯底4的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離是多少． 回顧與思考學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟記本章重要知識(shí)點(diǎn).2.牢記本章相關(guān)類型題的解決方法.重點(diǎn)和難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為、，斜邊為，那么_______________，即直角三角形的兩直角邊的______等于斜邊的_____.2.逆定理：如果三角形的三邊分別為、、，且滿足_______________，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.勾股數(shù)：三個(gè)正整數(shù)滿足_______________，則稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù).請(qǐng)任意寫出三組勾股數(shù)：如______________________________.二、當(dāng)堂檢測(cè)1.教材16頁復(fù)習(xí)題，第1－5題.小組派代表展示講解.2.在△ABC中，∠C＝90°，①若＝5，＝12，則c＝_______________;②若＝10，∶＝3∶4，則＝______________．ABC3.等腰△ABC的面積為12cm2，底上的高ABC4.等邊△ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為_______________．5.如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓．設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為則()A．B． C． D．無法確定6.國(guó)旗桿的繩子垂到地面時(shí)，還多了1m，拉著繩子下端離開旗桿5m時(shí)，繩子被拉直且下端剛好接觸地面，試求旗桿的高．課后作業(yè)1.如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6（1題圖）（2題圖）2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．53.①已知直角三角