【優(yōu)化方案】高考數(shù)學一輪復習 第4章第四節(jié) 復數(shù)課件 文 蘇教

第四節(jié)復數(shù)第四節(jié)復數(shù)考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．復數(shù)的定義設a，b都是實數(shù)，形如a＋bi的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做_________，滿足_________，a叫做復數(shù)的實部，b叫做復數(shù)的虛部．全體復數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復數(shù)集，記作___.2．復數(shù)的分類復數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實數(shù)的充要條件是_______；是純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0；是虛數(shù)的充要條件是_________虛數(shù)單位i2＝－1Cb≠0.b＝03．復數(shù)相等兩個復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，則z1＝z2?_______________.4．復數(shù)的幾何意義(1)建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，在復平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i.顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛軸上的點都表示_________a＝c且b＝d純虛數(shù)．5．共軛復數(shù)如果兩個復數(shù)實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，即復數(shù)z＝a＋bi的共軛復數(shù)為z＝_________.6．復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減法運算法則(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.即：兩個復數(shù)相加(減)就是_____________，______________分別相加(減)．a(chǎn)－bi實部與實部虛部與虛部(2)復數(shù)的乘法①設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.②復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律，即對任意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝______________z1z2＋z1z3.|z|2課前熱身答案：1＋i2．復數(shù)z＝

在復平面上對應的點位于第________象限．答案：一3．已知0＜a＜2，復數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是________．答案案：：1考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破復數(shù)的有關概念考點一例13．處處理理有有關關復復數(shù)數(shù)概概念念的的問問題題，，首首先先要要找找準準復復數(shù)數(shù)的的實實部部與與虛虛部部(若復復數(shù)數(shù)為為非非標標準準的的代代數(shù)數(shù)形形式式，，則則應應通通過過代代數(shù)數(shù)運運算算化化為為代代數(shù)數(shù)形形式式)，然然后后根根據(jù)據(jù)定定義義解解題題．．【名師師點點評評】(1)當復復數(shù)數(shù)不不是是a＋bi(a、b∈R)的形形式式時時，，要要通通過過變變形形化化為為a＋bi的形形式式，，以以便便確確定定實實部部和和虛虛部部．．(2)求解解時時，，要要注注意意實實部部和和虛虛部部本本身身對對變變量量的的要要求求，，否否則則容容易易產(chǎn)產(chǎn)生生增增根根．．互動動探探究究1本例例中中若若z＝m2(1＋i)－m(3＋i)－6i，m∈R，如如何何求求解解？？解：：∵z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，∴(1)當x滿足足m2－m－6＝0，即m＝－－2或m＝3時，，z為實實數(shù)數(shù)．．(2)當x滿足足m2－m－6≠0，即m≠－2且m≠3時，，z為虛虛數(shù)數(shù)．．利用復數(shù)相等解決有關問題考點二兩個個復復數(shù)數(shù)相相等等的的充充要要條條件件是是兩兩個個復復數(shù)數(shù)的的實實部部、、虛虛部部分分別別對對應應相相等等，，解解決決相相關關問問題題時時，，常常利利用用復復數(shù)數(shù)相相等等的的條條件件，，構(gòu)構(gòu)造造方方程程組組來來解解決決．．例2【思路分分析】先確定定“＝”兩邊復復數(shù)的的實部部和虛虛部，，然后后列方方程組組求解解．【名師點點評】利用復復數(shù)相相等，，可實實現(xiàn)復復數(shù)問問題的的實數(shù)數(shù)化，，其步步驟是是：按按照題題設條條件把把復數(shù)數(shù)整理理成其其代數(shù)數(shù)形式式，由由復數(shù)數(shù)相等等的充充要條條件列列出方方程組組，通通過解解方程程組達達到解解決問問題的的目的的．一一般可可以解解決如如下問問題：：(1)解復數(shù)數(shù)方程程；(2)復系數(shù)數(shù)方程程的有有實解解問題題；(3)求軌跡跡問題題．復數(shù)的代數(shù)運算考點三復數(shù)數(shù)代代數(shù)數(shù)形形式式的的運運算算是是復復數(shù)數(shù)部部分分的的重重點點，，其其基基本本思思路路就就是是應應用用運運算算法法則則進進行行計計算算．．復復數(shù)數(shù)的的加加減減運運算算類類似似于于實實數(shù)數(shù)中中的的多多項項式式加加減減運運算算(合并并同同類類項項)，復復數(shù)數(shù)的的乘乘除除運運算算是是復復數(shù)數(shù)運運算算的的難難點點，，在在乘乘法法運運算算中中要要注注意意i的冪冪的的性性質(zhì)質(zhì)，，區(qū)區(qū)分分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在在除除法法運運算算中中，，關鍵鍵是“分母母實實數(shù)數(shù)化化”(分子子、、分分母母同同乘乘以以分分母母的的共共軛軛復復數(shù)數(shù))，此此時時要要注注意意區(qū)區(qū)分分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2與(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防防止止實實數(shù)數(shù)中中的的相相關關公公式式與與復復數(shù)數(shù)運運算算混混淆淆，，造造成成計計算算失失誤誤．．例3【思路路分分析析】利用用復復數(shù)數(shù)的的乘乘法法、、除除法法等等運運算算法法則則運運算算．．【名師師點點評評】復數(shù)數(shù)的的四四則則運運算算類類似似于于多多項項式式的的四四則則運運算算，，此此時時含含有有虛虛數(shù)數(shù)單單位位i的看看作作一一類類同同類類項項，，不不含含i的看看作作另另一一類類同同類類項項，，分分別別合合并并即即可可，，但但要要注注意意把把i的冪寫成成最簡單單的形式式，在運運算過程程中，要要熟悉i的特點及及熟練應應用運算算技巧．．變式訓練2計算：方法感悟方法技巧1．數(shù)學中很很多概念本本身就是解解題手段和和方法．認認真理解復復數(shù)的基本本概念并運運用它去解解題是本章章的重點和和難點．2．復習本章章內(nèi)容，要要抓住復數(shù)數(shù)的分類，，掌握一個個復數(shù)為實實數(shù)、虛數(shù)數(shù)、純虛數(shù)數(shù)的充要條條件；兩個個復數(shù)互為為共軛復數(shù)數(shù)的充要條條件；兩個個復數(shù)相等等的充要條條件，明確確復數(shù)問題題實數(shù)化是是解決復數(shù)數(shù)問題的最最基本的思思想方法．．3．復數(shù)的代代數(shù)形式運運算類似于于多項式的的運算，加加法類似于于合并同類類項，乘法法類似于多多項式乘多多項式，除除法類似于于分母有理理化(實數(shù)化)，但復數(shù)運運算有它獨獨特的技巧巧，如i的運算規(guī)律律(1±i)2＝±2i，i的立方等．4．技巧固然重重要，但基本本方法更重要要，要在掌握握基本方法的的基礎上細心心研究各種技技巧．5．對于于代數(shù)數(shù)形式式的乘乘方要要能夠夠利用用二項項式定定理展展開，，對于于代數(shù)數(shù)形式式的開開方運運算關關鍵在在于熟熟練求求出一一個復復數(shù)的的平方方根．．7．解答答復數(shù)數(shù)問題題，要要學會會從整整體的的角度度出發(fā)發(fā)去分分析和和求解解(整體思思想貫貫穿整整個復復數(shù)內(nèi)內(nèi)容)．如果果遇到到復數(shù)數(shù)就設設z＝a＋bi(a，b∈R)，則有有時會會給問問題的的解答答帶來來不必必要的的運算算上的的困難難，如如能把把握住住復數(shù)數(shù)的整整體性性質(zhì)，，充分分運用用整體體思想想求解解，則則能事事半功功倍．．1．i2＝－1，在運運算中中，易易寫成成“1”．2．復數(shù)數(shù)的代代數(shù)運運算，，除法法運算算中分分子、、分母母同乘乘以分分母的的共軛軛復數(shù)數(shù)，分分母應應為復復數(shù)的的模的的平方方，易易寫成成復數(shù)數(shù)的模模．失誤防防范考向瞭望·把脈高考考情分析復數(shù)是是高考考必考考的內(nèi)內(nèi)容之之一，，從近近幾年年的江江蘇高高考試試題統(tǒng)統(tǒng)計分分析來來看，，對復復數(shù)的的考查查固定定在一一個填填空題題，難難度不不大，，以考考查復復數(shù)的的概念念和代代數(shù)運運算為為主．．從具具體的的題目目分析析看，，主要要為復復數(shù)的的乘除除運算算．預測在在2012年的江江蘇高高考仍仍會有有一道道填空空題，，考查查復數(shù)數(shù)的代代數(shù)運運算．．真題透析例2010年高考考江蘇蘇卷)設復數(shù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數(shù)數(shù)單位位)，則z的模為為________．【答案】2【名師點點評】本題主主要考考查了了復數(shù)數(shù)的除除法運運算及及復數(shù)數(shù)的模模，考考生平平時要要注