【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第一節(jié) 不等關(guān)系與一元二次不等式課件 文 蘇教

第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．比較兩實(shí)數(shù)大小的依據(jù)2．不等式的性質(zhì)(1)(對(duì)稱性或反身性)a>b?_____；(2)(傳遞性)a>b，b>c?_____；b<aa>cb＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcan>bn>03．一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根沒(méi)有實(shí)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集______________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??R思考感悟一元二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)，(x1<x2)，則ax2＋bx＋c>0的解集為(－∞，x1)∪(x2，＋∞)是否正確？提示：不正確，ax2＋bx＋c>0的形式不一定是標(biāo)準(zhǔn)的，即a不一定為正的，因而解集的形式不能確定．課前熱身答案：①②③④2．(2011年南京質(zhì)檢)不等式3x2－7x＋2<0的解集是________．答案：－－64．不等式式3x2－5x＋4>0的解集為為_(kāi)_______．答案：R考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用不等式的的性質(zhì)是是解決不不等式相相關(guān)問(wèn)題題的基礎(chǔ)礎(chǔ)，常以以考查不不等式變變形的條條件為線線索，強(qiáng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)性，對(duì)對(duì)訓(xùn)練思思維的謹(jǐn)謹(jǐn)密性起起著非常常重要的的作用，，很多問(wèn)問(wèn)題可從從是否等等價(jià)上來(lái)來(lái)入手解解決．例1【思路分析析】對(duì)比不等等式的性性質(zhì)，結(jié)結(jié)合數(shù)的的正、負(fù)負(fù)、0等情況判判斷.【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】不等式的的性質(zhì)是是研究與與不等式式有關(guān)問(wèn)問(wèn)題的依依據(jù)，我我們可以以理解為為不等式式的運(yùn)算算法則或或影響不不等號(hào)變變與不變變的依據(jù)據(jù)，從平平時(shí)的解解題中，，我們可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，數(shù)值值的正、、負(fù)、0對(duì)不等式式的影響響是最常常見(jiàn)的三三種情況況．其次次，不等等式的乘乘、除、、取平方方、取絕絕對(duì)值、、取倒數(shù)數(shù)等時(shí)，，不等式式的方向向往往要要考慮變變與不變變．考點(diǎn)二一元二次不等式的解法1．解一元元二次不不等式的的一般步步驟(1)對(duì)不等式式變形，，使一端端為0且二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)大大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)計(jì)算相相應(yīng)的的判別別式；；2．對(duì)于于解含含有參參數(shù)的的二次次不等等式時(shí)時(shí)，討討論的的順序序?yàn)?1)討論二二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)數(shù)是否否為0，這決決定此此不等等式是是否為為二次次不等等式；；(2)當(dāng)二次次項(xiàng)系系數(shù)不不為0時(shí)，討討論判判別式式是否否大于于0；(3)當(dāng)判別別式大大于0時(shí)，討討論二二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)數(shù)是否否大于于0，這決決定所所求不不等式式的不不等號(hào)號(hào)的方方向；；(4)判斷二二次不不等式式兩根根的大大?。?【思路分分析】首先將將二次次項(xiàng)系系數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為正數(shù)數(shù)，再再看二二次三三項(xiàng)式式能否否因式式分解解，若若能，，則可可得方方程的的兩根根，若若不能能，則則再看看“Δ”，利用用求根根公式式求解解方程程的根根，而而后寫寫出解解集，，(3)小題中中對(duì)a要分類類討論論．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】①不等等式若若能進(jìn)進(jìn)行因因式分分解，，則可可直接接得出出解集集，有有些不不等式式不能能直觀觀地看看出能能否進(jìn)進(jìn)行因因式分分解時(shí)時(shí)，可可由判判別式式判斷斷解集集是哪哪種情情況，，再對(duì)對(duì)應(yīng)求求解．．②對(duì)于于含參參問(wèn)題題，要要對(duì)參參數(shù)進(jìn)進(jìn)行討討論，，弄清清討論論的原原因，，理清清線索索，以以便確確定討討論的的步驟驟．考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問(wèn)題一元二二次不不等式式恒成成立與與相應(yīng)應(yīng)函數(shù)數(shù)結(jié)合合可從從圖象象上來(lái)來(lái)理解解，但但應(yīng)注注意不不等式式的結(jié)結(jié)構(gòu)特特征，，在選選擇方方法上上可靈靈活處處理，，若處處理恰恰當(dāng)，，則事事半功功倍，，否則則較為為繁瑣瑣，一一般的的不等等式恒恒成立立可用用以下下轉(zhuǎn)化化方法法：若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，，則等價(jià)于于在區(qū)間D上f(x)min>A；若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立，，則等價(jià)于于在區(qū)間D上f(x)max<B.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對(duì)于一切切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求求m的取值范圍圍；(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求求m的取值范圍圍．例3【思路分析】本題(1)可討論m的取值，利利用判別式式來(lái)解決，，對(duì)于(2)含參數(shù)的一一元二次不不等式在某某區(qū)間內(nèi)恒恒成立問(wèn)題題，常有兩兩種處理方方法：方法法一是利用用二次函數(shù)數(shù)區(qū)間上的的最值來(lái)處處理；方法法二是先分分離出參數(shù)數(shù)，再去求求函數(shù)的最最值來(lái)處理理，一般情情況下方法法二比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)解決恒成立立問(wèn)題一定定要搞清誰(shuí)誰(shuí)是自變量量，誰(shuí)是參參數(shù)．一般般地，知道道誰(shuí)的范圍圍，誰(shuí)就是是變量，求求誰(shuí)的范圍圍，誰(shuí)就是是參數(shù)．(2)對(duì)于二次不不等式恒成成立問(wèn)題，，恒大于0就是相應(yīng)的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸上方，恒恒小于0就是相應(yīng)的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸下方．變式訓(xùn)練2不等式(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0對(duì)一切實(shí)數(shù)數(shù)x都成立，求求實(shí)數(shù)m的取值范圍圍．考點(diǎn)四一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．實(shí)際應(yīng)用用問(wèn)題是新新課標(biāo)下考考查的重點(diǎn)點(diǎn)，突出了了應(yīng)用能力力的考查，，在不等式式應(yīng)用題中中常以函數(shù)數(shù)模型出現(xiàn)現(xiàn)，如一元元二次不等等式應(yīng)用題題常以二次次函數(shù)為模模型．解題題時(shí)要理清清題意，準(zhǔn)準(zhǔn)確找出其其中不等關(guān)關(guān)系再利用用不等式解解法求解．．2．不等式應(yīng)應(yīng)用題一般般可按如下下四步進(jìn)行行：(1)閱讀理解、、認(rèn)真審題題，把握問(wèn)問(wèn)題中的關(guān)關(guān)鍵量，找找準(zhǔn)不等關(guān)關(guān)系．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符符號(hào)，用不不等式表示示不等關(guān)系系．(3)解不等式．．(4)回歸實(shí)際問(wèn)問(wèn)題．例4【思路分析】用所給出的的已知量表表示出定價(jià)價(jià)、賣出數(shù)數(shù)量、售貨貨總金額，，列出關(guān)系系式．【名師點(diǎn)評(píng)】把實(shí)際問(wèn)題題中的不等等式關(guān)系理理清，從而而建立起目目標(biāo)不等式式是這類問(wèn)問(wèn)題成功解解決的關(guān)鍵鍵．變式訓(xùn)練3某摩托車廠廠上年度生生產(chǎn)摩托車車的投入成成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售售量為1000輛．本年度度為適應(yīng)市市場(chǎng)需求，，計(jì)劃提高高產(chǎn)品質(zhì)量量，適度增增加投入成成本．若每每輛車投入入成本增加加的比例為為x(0<x<1)，則出廠價(jià)價(jià)相應(yīng)地提提高比例為為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)計(jì)年銷售量量增加的比比例為0.6x，已知年利利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投投本)×銷售．(1)寫出出本本年年度度預(yù)預(yù)計(jì)計(jì)的的年年利利潤(rùn)潤(rùn)y與投投入入成成本本增增加加的的比比例例x的關(guān)關(guān)系系式式；；(2)為使使本本年年度度的的年年利利潤(rùn)潤(rùn)比比上上年年度度的的有有所所增增加加，，則則投投入入成成本本增增加加的的比比例例x應(yīng)在在什什么么范范圍圍內(nèi)內(nèi)？？解：：(1)由題題意意得得y＝[1.2××(1＋0.75x)－1××(1＋x)]××1000××(1＋0.6x)(0<x<1)，整理理得得y＝－－60x2＋20x＋200(0<x<1)．方法感悟方法法技技巧巧1．比比較較不不等等式式大大小小的的常常用用方方法法：：(1)作差差：：作作差差后后通通過(guò)過(guò)分分解解因因式式、、配配方方等等手手段段判判斷斷差差的的符符號(hào)號(hào)得得出出結(jié)結(jié)果果；；(2)作商(常用于分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪的代數(shù)數(shù)式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函數(shù)的單單調(diào)性；(7)尋找中間量或或放縮法；(8)圖象法．其中中比較法(作差、作商)是最基本的方方法．2．對(duì)于不等式式的性質(zhì)，關(guān)關(guān)鍵是正確理理解和運(yùn)用，，要弄清每一一個(gè)性質(zhì)的條條件和結(jié)論，，注意條件的的加強(qiáng)或減弱弱、條件與結(jié)結(jié)論之間的相相互聯(lián)系．3．不等式的性性質(zhì)應(yīng)用于證證明不等式，，往往是從條條件推出結(jié)論論的變換關(guān)系系，而解不等等式則要求等等價(jià)變形．4．解不等式的的核心問(wèn)題是是不等式的同同解變形，是是將復(fù)雜的、、生疏的不等等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為簡(jiǎn)單的、、熟悉的最簡(jiǎn)簡(jiǎn)不等式問(wèn)題題．不等式的的性質(zhì)則是不不等式變形的的理論依據(jù)，，方程的根、、函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)和圖象都與與不等式的解解法密切相關(guān)關(guān)，要善于把把它們有機(jī)地地聯(lián)系起來(lái)，，互相轉(zhuǎn)化．．5．一元一次不不等式(組)和一元二次不不等式(組)的解法是不等等式的基礎(chǔ)，，因?yàn)楹芏嗖徊坏仁降那蠼饨庾罱K都是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一元一一次不等式(組)和一元二次不不等式(組)進(jìn)行的．不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集就是使使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值大于于0或小于0時(shí)的x的取值范圍，，應(yīng)結(jié)合一元元二次函數(shù)圖圖象去理解一一元二次不等等式的解集，，解集的端點(diǎn)點(diǎn)即為相應(yīng)方方程的實(shí)根，，也即相應(yīng)函函數(shù)的零點(diǎn)．．一元二次不等等式若不易進(jìn)進(jìn)行因式分解解，則應(yīng)計(jì)算算判別式，根根據(jù)判別式的的情況說(shuō)明．．6．解含參數(shù)的的不等式時(shí)，，必須注意參參數(shù)的取值范范圍，并在此此范圍內(nèi)對(duì)參參數(shù)進(jìn)行分類類討論．分類類的標(biāo)準(zhǔn)是通通過(guò)理解題意意(例如能根據(jù)題題意挖掘出題題目的隱含條條件)，根據(jù)方法(例如利用單調(diào)調(diào)性解題時(shí)，，抓住使單調(diào)調(diào)性發(fā)生變化化的參數(shù)值)按照解答的需需要(例如進(jìn)行不等等式變形時(shí)，，必須具備的的變形條件)等方面來(lái)決定定，一般都應(yīng)應(yīng)做到不重復(fù)復(fù)、不遺漏．．失誤防范4．解不等式時(shí)時(shí)，易在沒(méi)有有變成標(biāo)準(zhǔn)不不等式類型前前，就去解不不等式，使結(jié)結(jié)果出錯(cuò)．5．解不等式的的過(guò)程中，經(jīng)經(jīng)常要去分母母、去絕對(duì)值值符號(hào)等，往往往忽略限制制條件和變量量取值范圍的的改變；對(duì)分分步或分類求求出的結(jié)果，，何時(shí)求交集集，何時(shí)求并并集很容易犯犯錯(cuò)，解題時(shí)時(shí)要細(xì)心謹(jǐn)慎慎．考向瞭望·把脈高考考情分析不等式的解法法是江蘇每年年高考的必考考內(nèi)容，特別別是一元二次次不等式，它它與一元二次次方程、二次次函數(shù)相聯(lián)系系，三者構(gòu)成成一個(gè)統(tǒng)一的的整體，貫穿穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)的始終．通通過(guò)分析近幾幾年高考試題題可以看出，，解不等式的的題目，有時(shí)時(shí)會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)現(xiàn)在填空題中中，以求定義義域或考查集集合間關(guān)系或或直接求解不不等式的形式式出現(xiàn)，難度度不大，屬于于中、低檔題題．預(yù)測(cè)2012年江蘇高考仍仍將以解一元元二次不等式式、含參數(shù)的的一元二次不不等式的求解解為主要考查查點(diǎn)．真題透析例【名師點(diǎn)評(píng)】一元二次不等等式常與其他他知識(shí)如函數(shù)數(shù)、解三角形形、向量等結(jié)結(jié)合命題，通通過(guò)知識(shí)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，使解一一元二次不等等式成為題中中的一個(gè)考查查的環(huán)節(jié)．因因而在此類題題目中，需分分析清楚題目目的設(shè)計(jì)意圖圖，涉及哪方方面的知識(shí)，，不能單純地地認(rèn)為只是一一個(gè)解不等式式的問(wèn)題．名師預(yù)測(cè)1．已知知全集集U＝R，集合合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x2－2x>0}，則A∩(?UB)等于________．2．在R上定義義運(yùn)算算⊙：：x⊙y＝x(1－y)，若不不等式式(x＋a)⊙(x－a)<1對(duì)任意意實(shí)數(shù)數(shù)x都成立立，則則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值值范圍圍是________．解析：：根據(jù)定定義運(yùn)運(yùn)算⊙⊙：x⊙y＝x(1－y)，得(x＋a)⊙(x－a)＝(x＋a)[1－(x－a)]＝(x＋a)(1－x＋a)