【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第10章§10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理精品課件 大綱人教

§10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎(chǔ)梳理1．分類計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝____________________種不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________________種不同的方法．m1×m2×…×mn思考感悟這兩個計數(shù)原理，如何區(qū)分與選用？提示：兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)．如果完成一件事有n類方法，這n類方法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類方法中的哪一種方法都能單獨完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類計數(shù)原理；如果完成一件事需要分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事的方法種數(shù)就用分步計數(shù)原理．1．(教材例3改編)從甲、乙、丙三名老師中選出2名在周六、周日值班，共有________種不同的選法．(

)A．5

B．6C．3 D．2答案：B課前熱身2．書架上層有5本不同的文學書，中層放著3本不同的工具書，下層放有不同的6本數(shù)學參考書，從中任取一本書的不同取法種數(shù)是(

)A．5＋3＋6＝14B．5×3×6＝90C．1D．3答案：A答案：A4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，由這13個點可確定________個不同平面．答案：135．在大小不等的兩個正方體玩具的六個面上，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.向上的面標著的兩個數(shù)字之積不小于20的情形有________種．答案：8考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理，首先將完成一件事的辦法分類，然后再看每一類辦法中有多少種方法可以完成該事件，最后求出其和．注意每類辦法可以獨立完成．在所所有有的的兩兩位位數(shù)數(shù)中中(1)個位位數(shù)數(shù)字字大大于于十十位位數(shù)數(shù)字字的的兩兩位位數(shù)數(shù)為為()個(2)個位位數(shù)數(shù)字字小小于于十十位位數(shù)數(shù)字字的的兩兩位位數(shù)數(shù)為為()個A．36B．45C．50D．72【思路路分分析析】一個個兩兩位位數(shù)數(shù)由由十十位位數(shù)數(shù)字字和和個個位位數(shù)數(shù)字字構(gòu)構(gòu)成成，，考考慮慮一一個個滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)字字時時，，可可先先確確定定個個位位數(shù)數(shù)字字后后再再考考慮慮十十位位數(shù)數(shù)字字．．例1【解析析】(1)根據(jù)據(jù)題題意意，，將將十十位位數(shù)數(shù)上上的的數(shù)數(shù)字字分分別別是是1,2,3,4,5,6,7,8的情情況況分分成成8類，，在在每每一一類類中中滿滿足足題題目目條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)分分別別是是8個，，7個，，6個，，5個，，4個，，3個，，2個，，1個．．由分分類類計計數(shù)數(shù)原原理理知知：：符符合合題題意意的的兩兩位位數(shù)數(shù)的的個個數(shù)數(shù)共共有有：：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個)．(2)一個個兩兩位位數(shù)數(shù)的的個個位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把這這樣樣的的兩兩位位數(shù)數(shù)分分成成10類．．①當當個個位位數(shù)數(shù)字字為為0時，，十十位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有有9個滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)；；②當當個個位位數(shù)數(shù)字字為為1時，，十十位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是2,3,4,5,6,7,8,9，有有8個滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)；；③當當個個位位數(shù)數(shù)字字為為2時，，十十位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是3,4,5,6,7,8,9，有有7個滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)；；以此此類類推推，，當當個個位位數(shù)數(shù)字字分分別別是是3,4,5,6,7,8,9時，，滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)分分別別有有6,5,4,3,2,1,0個．由分類計計數(shù)原理理得，滿滿足條件件的兩位位數(shù)的個個數(shù)為：：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(個)．【答案】(1)A(2)B【名師點評評】正確分類類是解題題的關(guān)鍵鍵．(1)(2)兩問易錯錯解為相相同的答答案．應用分步步計數(shù)原原理時，，要理清清思路，，按事件件發(fā)生的的過程合合理地分分步，并并且也要要確定分分步的標標準，分分步必須須滿足：：完成一一件事的的各個步步驟是相相互依存存的，各各個步驟驟都完成成了，這這件事才才算完成成．考點二分步計數(shù)原理(原創(chuàng)題題)中華人人民共共和國國進行行了全全國第第六次次人口口普查查，某某地區(qū)區(qū)人口口普查查辦公公室制制作了了如圖圖所示示的宣宣傳畫畫.分為A、B、C、D四塊區(qū)區(qū)域．．現(xiàn)有有四種種顏色色：紅紅、黃黃、綠綠、藍藍作為為底色色涂在在上面面，每每塊區(qū)區(qū)域只只涂一一種顏顏色，，且相相鄰區(qū)區(qū)域不不同色色，共共有________種涂色色方案案．例2DABC【思路分分析】A、C為不相相鄰區(qū)區(qū)域，，可以以同色色也可可以不不同色色，可可以以以某一一區(qū)域域開始始涂色色，每每涂一一塊區(qū)區(qū)域就就是一一步，，按步步進行行，分分步處處理．．【解析】第一步步，涂涂D區(qū)有4種方法法．第二步步，涂涂A區(qū)有3種方法法．第三步步，涂涂B區(qū)有2種方法法．第四步步，涂涂C區(qū)有2種方法法．由分步步計數(shù)數(shù)原理理可得得4×3×2×2＝48(種)，即共共有48種涂色色方案案．【答案】48【思維總總結(jié)】此題易易錯解解為4×3×2×1＝24，本題題也可可先分分為兩兩類：：A、C同色與與A、C不同色色后再再分步步進行行．互動探探究在本宣宣傳畫畫中，，為提提醒群群眾把把普查查的標標準時時點，，“2010年11月1日零點點”寫寫在B區(qū)，并并涂以以黃色色，其其涂色色方案案共有有________種．解析：：D區(qū)共有有3種方案案，A區(qū)有2種方案案，C區(qū)有2種方案案．共共有3×2×2＝12種方案案．答案：：12兩個原原理一一起應應用時時，要要明確確是先先分類類還是是先分分步，，應用用時，，應目目的明明確，，層次次分明明，先先后有有序，，不重重不漏漏．考點三兩個原理的綜合應用(原創(chuàng)題題)2010年10月，中中國人人民解解放軍軍進行行了集集團軍軍跨區(qū)區(qū)域演演習，，A集團軍軍準備備了4輛裝甲甲車，，3架飛機機．B集團軍軍準備備了5輛裝甲甲車，，2架飛機機．演演習時時由一一架飛飛機和和兩輛輛裝甲甲車組組成一一個空空地聯(lián)聯(lián)合組組，且且至少少一輛輛裝甲甲車與與同組組飛機機不來來自同同一個個集團團軍．．所有有的飛飛機與與裝甲甲車都都不相相同．．可以以組成成多少少個不不同的的聯(lián)合合組？？【思路分分析】首先按按飛機機的來來源，，再按按裝甲甲車的的來源源分類類與分分步．．例3共有2×(20＋6)＝52(種)．由分類類原理理共有有90＋52＝142(種)，即共共有142個聯(lián)合合形式式．【思維總總結(jié)】本題先先分兩兩大類類，每每類中中又分分步：：先選選飛機機后選選車，，選車車時又又分為為兩類類．方法技技巧1．首先先要明明確““完成成一件件事””是需需分類類還是是分步步；分分類時時，類類與類類之間間應避避免交交叉重重復且且要互互補；；分步步時，，步與與步之之間應應有連連續(xù)性性．其其次對對較復復雜的的問題題，一一般是是先分分類，，各類類之中中再分分步，，分類類時要要注意意選好好分類類標準準，設(shè)設(shè)計好好分類類方案案，要要防止止重復復和遺遺漏．．如例例3.方法感感悟2．一些些非常常規(guī)計計數(shù)問問題的的解決決方法法(1)枚舉法法將各種種情況況通過過樹形形圖、、表格格等方方法一一一列列舉出出來，，它適適用于于計數(shù)數(shù)種數(shù)數(shù)較少少的情情況，，將問問題分分類實實際也也是將將分類類種數(shù)數(shù)一一一列舉舉出來來．如如例1.(2)間接法法若計數(shù)數(shù)時分分類較較多，，或無無法直直接計計數(shù)時時，可可用間間接法法先求求出沒沒有限限制條條件的的種數(shù)數(shù)，再再減去去不滿滿足條條件的的種數(shù)數(shù)，即即正難難則反反．(3)轉(zhuǎn)換法法轉(zhuǎn)換問問題的的角度度或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成成其他他已知知的問問題，，在實實際應應用中中，應應根據(jù)據(jù)具體體問題題，靈靈活處處理．．失誤防范1．分類必須須滿足兩個個條件：(1)類與類必須須“純粹””(做到不重)；(2)總類必須““完備”(保證不漏)．如例1.2．分步必須須滿足兩個個條件：(1)步與步互相相獨立，互互不干擾；；(2)步與步確保保連續(xù)．如如例2.考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的的高考試題題來看，考考查的形式式為選擇題題或填空題題，內(nèi)容主主要表現(xiàn)在在兩個方面面：(1)單獨考查分分類或分步步計數(shù)原理理．(2)通過排列、、組合應用用題綜合考考查兩個原原理．兩個個原理是解解決排列、、組合題的的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)，它貫穿穿整個排列列、組合的的始終．2010年的高考中中，湖北文文第6題，單獨考考查了乘法法原理，上上海理第14題考查了分分類原理與與分步原理理的綜合應應用，難度度在中等偏偏下．預測2012年高考在本本節(jié)會出一一道選擇題題或填空題題，可能會會與排列組組合融合在在一起，屬屬基礎(chǔ)題．．【解析】由分步乘法法計數(shù)原理理得5×5×5×5×5×5＝56.【答案】A命題探源例【名師點評】此題考查了了分步乘法法計數(shù)原理理，即把每每個同學都都安排完聽聽講座．這這件事才完完成，故采采取人選講講座的角度度．本題與與教材習題題10.1中第6題是同類型型的．本題題易錯選為為B.其原因不理理解本題““完成一件件事”是什什么．1．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出出三個不同同的數(shù)，使使這三個數(shù)數(shù)成等比數(shù)數(shù)列，這樣樣的等比數(shù)數(shù)列的個數(shù)數(shù)為()A．3B．4C．6D．8名師預測2．用三種不不同的顏色色填涂如圖圖的3×3方格中的9個區(qū)域，要要求每行、、每列的三三個區(qū)域都都不同顏色色，則不同同的填涂方方法種數(shù)共共有()A．48B．24C．12D．6解析：選C.第一行的涂涂法有A種，第二行行的涂法相相當于三個個元素的錯錯位排列的的方法，有有2種，第三行行的涂法只只有1種，則不同同填涂方法法種數(shù)共有有12種，故選C.3.將1、2、3、…、9這9個數(shù)字填在在如圖的9個空格中，，要求每一一行從左到到右，每一一列從上到到下呈增大大趨勢，當