【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第10章§10.3二項式定理精品課件 理 北師大

§10.3二項式定理

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.3二項式定理雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．在公式中，交換a，b的順序對其二項展開式是否有影響？思考感悟r＋1二項展開式．距首末兩端等距離的兩項的二項式系數(shù)相等遞減的遞增的思考感悟2．二項式系數(shù)與項的系數(shù)是否是同一概念？課前熱身答案：B2．設S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，則它等于(

)A．(x－2)4 B．(x－1)4C．x4 D．(x＋1)4答案：C答案：D答案：5考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一求二項展開式的特定項或特定項的系數(shù)例1(1)求n；(2)求含x2項的系數(shù)數(shù)；(3)求展開式式中所有有的有理理項．【思路點撥撥】利用通項項確定n，進而根根據(jù)特定定項的特特征求解解．【名師點評評】(1)解此類問問題可以以分兩步步完成：：第一步步是根據(jù)據(jù)所給出出的條件件(特定項)和通項公公式，建建立方程程來確定定指數(shù)(求解時要要注意二二項式系系數(shù)中n和r的隱含條條件，即即n，r均為非負負整數(shù)，，且n≥r)；第二步步是根據(jù)據(jù)所求的的指數(shù)，，再求所所求解的的項；(2)有理項是是字母指指數(shù)為整整數(shù)的項項．解此此類問題題必須合合并通項項公式中中同一字字母的指指數(shù)，根根據(jù)具體體要求，，令其為為整數(shù)，，再根據(jù)據(jù)數(shù)的整整除性來來求解．．若求二二項展開開式中的的整式項項，則其其通項公公式中同同一字母母的指數(shù)數(shù)應是非非負整數(shù)數(shù)，求解解方式與與求有理理項的方方式一致致．答案：(1)15(2)－5考點二二項式系數(shù)和或各項的系數(shù)和問題二項式定定理實質(zhì)質(zhì)是關于于a，b，n的恒等式式，除了了正用、、逆用這這個恒等等式，還還可根據(jù)據(jù)所求系系數(shù)和的的特征，，讓a、b取相應的的特殊值值，至于于特殊值值a、b如何選取取，視具具體問題題而定．．沒有一一成不變變的規(guī)律律．例2(1)a0；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(3)(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；(4)|a1|＋|a2|＋…＋|a100|.【思路點撥撥】通過給已已知等式式中的x適當賦值值，“消去”字母x，得到所所求的各各式．(3)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]【名師點評評】(1)““賦值法”普遍適用用于恒等等式，是是一種重重要的方方法，對對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求求其展開開式的各各項系數(shù)數(shù)之和，，常用賦賦值法，，只需令令x＝1即可；對對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求求其展開開式各項項系數(shù)之之和，只只需令x＝y(tǒng)＝1即可．考點三二項式定理的綜合應用1．根據(jù)二二項式系系數(shù)的性性質(zhì)，n為奇數(shù)時時中間兩兩項的二二項式系系數(shù)最大大，n為偶數(shù)時時中間一一項的二二項式系系數(shù)最大大．2．求展開開式中系系數(shù)最大大項與求求二項式式系數(shù)最最大項不不同，求求展開式式中系數(shù)數(shù)最大項項的步驟驟是：先先假定第第r＋1項系數(shù)最最大，則則它比相相鄰兩項項的系數(shù)數(shù)都不小小，列出出不等式式并解此此不等式式組求得得．例3【思路點撥撥】(1)首先確定定n，利用二二項式的的通項和和賦值法法，①②②不難解解決．(2)展開式中中二項式式系數(shù)的的最大項項應是中中間項，，并要根根據(jù)n的奇偶性性來確定定是兩項項還是一一項；系系數(shù)最大大項的系系數(shù)，應滿足它不不小于前一一項的系數(shù)數(shù)，也不小小于后一項項的系數(shù)，，若設第r＋1項為展開式式的系數(shù)最最大項，則則應滿足第第r＋1項的系數(shù)大大于或等于于第r項及第r＋2項的系數(shù)．．1．通項公式式最常用，，是解題的的基礎．(如例1)2．對三項或或三項以上上的展開問問題，應根根據(jù)式子的的特點，轉轉化為二項項式來解決決，轉化的的方法通常常為集項、、配方、因因式分解，，集項時要要注意結合合的合理性性和簡捷性性．(如課課前前熱熱身身2)3．求求常常數(shù)數(shù)項項、、有有理理項項和和系系數(shù)數(shù)最最大大的的項項時時，，要要根根據(jù)據(jù)通通項項公公式式討討論論對對r的限制；求有有理項時要注注意到指數(shù)及及項數(shù)的整數(shù)數(shù)性．(如例1，例3)方法感悟方法技巧5．因為二項式式定理中的字字母可取任意意數(shù)或式，所所以在解題時時根據(jù)題意，，給字母賦值值，是求解二二項展開式各各項系數(shù)和的的一種重要方方法．(如例2)6．二項式定理理體現(xiàn)了二項項式的正整數(shù)數(shù)次冪的展開開式的指數(shù)、、項數(shù)、二項項式系數(shù)等方方面的內(nèi)在聯(lián)聯(lián)系，涉及到到二項展開式式中的項和系系數(shù)的綜合問問題，只需運運用通項公式式和二項式系系數(shù)的性質(zhì)對對條件進行逐逐個分析，對對于與組合數(shù)數(shù)有關的和的的問題，賦值值法是常用且且重要的方法法，同時注意意二項式定理理的逆用．(如例例2變式式)失誤誤防防范范1．要要把把“二項項式式系系數(shù)數(shù)的的和和”與“各項項系系數(shù)數(shù)和和”，“奇(偶)數(shù)項項系系數(shù)數(shù)和和與與奇奇(偶)次項項系系數(shù)數(shù)和和”嚴格格地地區(qū)區(qū)別別開開來來．．2．應應用用通通項項公公式式時時常常用用到到根根式式與與冪冪指指數(shù)數(shù)的的互互化化，，學學生生易易出出錯錯．．3．通通項項公公式式是是第第r＋1項而而不不是是第第r項．．二項項式式定定理理是是每每年年高高考考必必考考的的知知識識點點之之一一，，考考查查重重點點是是二二項項展展開開式式中中特特定定項項及及項項的的系系數(shù)數(shù)，，題題型型為為選選擇擇題題或或填填空空題題，，分分值值在在5分左左右右，，屬屬容容易易題題．．在在考考查查基基本本運運算算、、基基本本概概念念的的基基礎礎上上重重點點考考查查方方程程思思想想、、等等價價轉轉化化思思想想．．預測測2012年高高考考，，求求二二項項展展開開式式的的特特定定項項和和特特定定項項的的系系數(shù)數(shù)仍仍然然是是考考查查重重點點，，同同時時應應注注意意二二項項式式系系數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)的的應應用用．．考向瞭望?把脈高考考情分析命題探源例【名師師點點評評】(1)本題題易易失失誤誤的的是是：：①①這這類類帶帶有有減減號號的的二二項項展展開開式式最最容容易易出出現(xiàn)現(xiàn)的的問問題題就就是是忽忽視視了了(－1)r這個個因因素素，，導導致致最最后后結結果果產(chǎn)產(chǎn)生生符符號號的的差差異異，，出出現(xiàn)現(xiàn)錯錯誤誤．．②②用用錯錯通通項項公公式式，，誤誤認認為為T4中的的r＝4.(2)本題題是是課課本本習習題題的的簡簡單單變變化化，，如如選選修修23第一一章章§5.1的例例4““求(x－2y)6展開開式式中中的的第第4項”．名師預測2．設設(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11