【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第10章§10.4隨機事件的概率精品課件 理 北師大

§10.4隨機事件的概率

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.4隨機事件的概率雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．概率與頻率(1)在相同條件下，大量重復進行同一試驗，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有_________我們把這個常數(shù)叫作隨機事件A的_______記作_______(2)頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常人們用_____來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大?。袝r也用____來作為隨機事件概率的估計值．穩(wěn)定性．概率．P(A)．概率頻率思考感悟

頻率和概率有什么區(qū)別？【思考·提示】頻率隨著試驗次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學抽象．當試驗次數(shù)較多時頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件的概率，概率是一個反映頻率的穩(wěn)定值．2．互斥事件與對立事件的概率(1)一個隨機試驗中，我們把一次試驗中不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作___________(2)給定事件A和B，我們規(guī)定A＋B為一個事件，事件A＋B發(fā)生是指_____________________(3)在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝______________互斥事件．A和B至少有一個發(fā)生．P(A)＋P(B)．互逆事件．1－P(A)．(6)一般地，如果隨機事件A1，A2，…，An中任意兩個是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝____________________P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．課前熱身答案：D3．從1,2,3，…，9這9個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是(

)A．①

B．②④C．③

D．①③解析：選C.③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數(shù)共有三個事件：“兩個奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個偶數(shù)”是對立事件，所以選C.4．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為________．答案：0.55．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除了標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一隨機事件及其概率判斷一個事事件是必然然事件、不不可能事件件還是隨機機事件，主主要是依據(jù)據(jù)在一定的的條件下，，所要求的的結(jié)果是一一定出現(xiàn)、、不可能出出現(xiàn)，還是是可能出現(xiàn)現(xiàn)、可能不不出現(xiàn)．盒中只裝有有4只白球5只黑球，從從中任意取取出一只球球．(1)“取出的球是是黃球”是什么事件件？它的概概率是多少少？(2)“取出的球是是白球”是什么事件件？它的概概率是多少少？(3)“取出的球是是白球或是是黑球”是什么事件件？它的概概率是多少少？【思路點撥】根據(jù)各類事事件的定義義和概率的的含義進行行解答．【解】(1)“取出的球是是黃球”在題設條件件下根本不不可能發(fā)生生，因此，，它是不可可能事件，，它的概率率是0.例1【名師點評】隨機事件是是指在一定定條件下可可能發(fā)生也也可能不發(fā)發(fā)生的事件件，判斷一一個事件是是否為隨機機事件，就就是看它是是否可能發(fā)發(fā)生，這不不同于判斷斷一個命題題的真假，，不要把兩兩者混淆．．變式訓練1一個口袋內(nèi)內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從從中任意取取出一只球球．(1)“取出的球是是紅球”是什么事件件？它的概概率是多少少？(2)“取出的球是是黑球”是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？(3)““取出出的的球球是是白白球球或或是是黑黑球球”是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？解：：(1)由于于口口袋袋內(nèi)內(nèi)只只裝裝有有黑黑、、白白兩兩種種顏顏色色的的球球，，故故“取出出的的球球是是紅紅球球”是不不可可能能事事件件，，其其概概率率為為0.考點二隨機事件的概率與頻率頻率率是是個個不不確確定定的的數(shù)數(shù)，，在在一一定定程程度度上上頻頻率率可可以以反反映映事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小，，但但無無法法從從根根本本上上刻刻畫畫事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小．．但但從從大大量量的的重重復復試試驗驗中中發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，，隨隨著著試試驗驗次次數(shù)數(shù)的的增增多多，，事事件件發(fā)發(fā)生生的的頻頻率率就就會會穩(wěn)穩(wěn)定定于于某某一一固固定定的的值值，，該該值值就就是是概概率率．．某射射擊擊運運動動員員在在同同一一條條件件下下進進行行練練習習，，結(jié)結(jié)果果如如下下表表所所示示：：例2(1)計算算表表中中擊擊中中10環(huán)的的頻頻率率；；(2)該射射擊擊運運動動員員射射擊擊一一次次，，擊擊中中10環(huán)的的概概率率約約為為多多少少？？【解】(1)擊中中10環(huán)的的頻頻率率依依次次為為0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)隨著著試試驗驗次次數(shù)數(shù)的的增增加加，，頻頻率率在在常常數(shù)數(shù)0.9附近近擺擺動動，，所所以以估估計計該該運運動動員員射射擊擊一一次次擊擊中中10環(huán)的的概概率率約約是是0.9.【名師師點點評評】概率率可可看看做做頻頻率率在在理理論論上上的的期期望望值值，，它它從從數(shù)數(shù)量量上上反反映映了了隨隨機機事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性的的大大小小，，它它是是頻頻率率的的科科學學抽抽象象，，當當試試驗驗次次數(shù)數(shù)越越來來越越多多時時頻頻率率向向概概率率靠靠近近．．只只要要次次數(shù)數(shù)足足夠夠多多，，所所得得頻頻率率就就近近似似地地當當做做隨隨機機事事件件的的概概率率．．考點三互斥事件、對立事件的概率一盒中裝裝有大小小和質(zhì)地地均相同同的12只小球，，其中5個紅球，，4個黑球，，2個白球，，1個綠球．．從中隨隨機取出出1球，求：：(1)取出的小小球是紅紅球或黑黑球的概概率；(2)取出的的小球球是紅紅球或或黑球球或白白球的的概率率．【思路點點撥】可利用用互斥斥事件件和對對立事事件概概率的的計算算公式式求解解．例3【名師點點評】(1)解決此類問問題，首先先應結(jié)合互互斥事件和和對立事件件的定義分分析出是不不是互斥事事件或?qū)α⒘⑹录?，再再選擇概率率公式進行行計算．(2)在解決“至多”、“至少”的有關(guān)問題題時，常考考慮應用對對立事件的的概率公式式．變式訓練1國家射擊隊隊的隊員為為在世界射射擊錦標賽賽上取得優(yōu)優(yōu)異成績，，正在加緊緊備戰(zhàn)，經(jīng)經(jīng)過近期訓訓練，某隊隊員射擊一一次，命中中7～10環(huán)的概率如如下表所示示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12若該射擊隊隊員射擊一一次，求：：(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；；(2)至少命中8環(huán)的概率；；(3)命中不足8環(huán)的概率．．解：(1)設A＝“射中9環(huán)或10環(huán)”，Ai＝“射中i環(huán)”(i∈N＋，i≤10)則P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)設B＝“至少命中8環(huán)”，則P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)設C＝“命中中不不足足8環(huán)”，則P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.1．必必然然事事件件、、不不可可能能事事件件、、隨隨機機事事件件是是在在一一定定條條件件下下發(fā)發(fā)生生的的，，當當條條件件變變化化時時，，事事件件的的性性質(zhì)質(zhì)也也發(fā)發(fā)生生變變化化．．(如例例1)2．必必然然事事件件與與不不可可能能事事件件可可看看作作隨隨機機事事件件的的兩兩種種特特殊殊情情況況，，因因此此，，任任何何事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率都都滿滿足足：：0≤≤P(A)≤1.(如例1)方法感悟方法技巧失誤防范1．正確區(qū)別互互斥事件與對對立事件的關(guān)關(guān)系：對立事事件是互斥事事件，是互斥斥中的特殊情情況，但互斥斥事件不一定定是對立事件件，“互斥”是“對立”的必要不充分分條件．2．從集合的角角度看，幾個個事件彼此互互斥，是指由由各個事件所所含的結(jié)果組組成的集合彼彼此考向瞭望?把脈高考考情分析本節(jié)知識點在在每年高考中中均有涉及，，主要考查隨隨機事件的概概率和互斥事事件、對立事事件的概率．．題型一般為為選擇題和填填空題，有時時也有解答題題，綜合考查查概率的應用用，在客觀題題中一般與排排列、組合知知識相聯(lián)系．．預測2012年高考仍有考考查隨機事件件概率的試題題，且與生活活中的實際問問題相結(jié)合．．要著重理解解等可能事件件、互斥事件件、對立事件件的意義及其其相互關(guān)系，，掌握計算上上述三種概率率的公式，并并能靈活運用用解決一些簡簡單的實際問問題，等可能能事件的概率率題在高考試試卷中一定會會出現(xiàn)．一般般是將獨立事事件或互斥事事件問題結(jié)合合起來命題．．真題透析(2009年高考福建卷卷)一個容量為100的樣本，其數(shù)數(shù)據(jù)的分組與與各組的頻數(shù)數(shù)如下：例組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落落在(10,40]上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64【思路點撥】計算出樣本數(shù)數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)，根根據(jù)頻率的意意義計算求解解．【答案】C【名師點評】(1)解這類問題時時通常出現(xiàn)的的錯誤是由疏疏忽大意造成成的，如本題題中把第二、、第三、第四四小組的頻數(shù)數(shù)之和計算錯錯誤，或把數(shù)數(shù)據(jù)看錯等．．(2)本題給出的是是頻數(shù)分布表表，要求的數(shù)數(shù)據(jù)組是頻數(shù)數(shù)分布表中三三個小組數(shù)據(jù)據(jù)的并集，由由于在頻數(shù)分分布表中各個個小組的數(shù)據(jù)據(jù)沒有重復，，故其頻數(shù)就就是這三個小小組的頻數(shù)之之和．在解決決數(shù)據(jù)分布表表問題時，要要注意通過各各個小組數(shù)據(jù)據(jù)的分布研究究更大范圍內(nèi)內(nèi)的數(shù)據(jù)分布布的這種累加加方法．名師預測1．某城市2010年的空氣質(zhì)量量狀況如下表表所示：其中污污染指指數(shù)T≤50時，空空氣質(zhì)質(zhì)量為為優(yōu)；；50<T≤100時，空空氣質(zhì)