【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第13章§13.1導數的概念及基本運算精品課件 大綱人教

§13.1導數的概念及基本運算導數的概念及基本運算考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考課時闖關·決戰(zhàn)高考13.1雙基研習·面對高考基礎梳理斜率．(3)導數的物理意義：函數s＝s(t)在點t0處的導數s′(t0)，就是物體的運動方程為s＝s(t)在時刻t0時的_____速度v.即v＝s′(t0)．2．導函數如果函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內每一點可導，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內可導．對于開區(qū)間(a，b)內每一個確定的x0，都對應著一個確定的導數f′(x0)，這樣就在開區(qū)間(a，b)內構成一個新的函數，我們把這一新函數叫做f(x)在開區(qū)間(a，b)內的________，記作f′(x)或y′.導函數瞬時m·xm－1u′±v′C·u′思考感悟1．函數f(x)＝x2的導數與f(x)＝x2，在x＝0處的導數f′(0)一樣嗎？提示：不一樣．f′(x)＝2x，而f′(0)＝0.2．y＝x3在原點處存在切線嗎？提示：存在．y＝x3在x＝0處的導數為0，即在原點處的切線的斜率為0.故切線為x軸．課前熱身1．(教材改編)函數y＝x2的圖象在點(1,1)處的切線斜率為(

)A．2

B．－2C．1 D．－1答案：A2．若對任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則f(x)是(

)A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝4x3－5D．f(x)＝x4＋2答案：B答案：C答案：15考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一求函數的導數考點突破函數的導數與函數在某點的導數其意義是不同的，前者是指導函數，后者是指導函數在某點的具體函數值．例1【思路分析】解析式無法直接用公式求導時，應先展開為多項式再求導．【思維總結】對于給定的的函數解析析式求導，，要充分使使用多項式式的求導法法則，即(am)′＝mam－1(m∈Q)．互動探究1在本例(1)中求y′|x＝0.解：∵y′＝30x4＋8x3－6x－1，∴y′|x＝0＝－1.考點二導數的幾何意義及應用函數y＝f(x)在點P(x0，y0)處的導數f′(x0)表示函數y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變變化率，導導數f′(x0)的幾何意義義就是函數數y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線線的斜率率，其切切線方程程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例2【思路分析析】點P不一定是是切點，，需要設設出切點點坐標．．【思維總結結】對于未給給出切點點的題目目，要求求切線方方程，先先設出切切點坐標標，建立立切線方方程，再再利用過過已知點點求切點點坐標．．解：∵y′＝x2，∴在P(2,4)的切線的的斜率為為k＝y(tǒng)′|x＝2＝4，∴曲線在P(2,4)的切線方方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.方法感悟方法技巧巧1．求幾個多多項式乘積積的導數時時，必須先先將多項式式乘積展開開，化為a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an的形式，再再應用求導導法則進行行求導．如如例1.2．曲線的切切線方程的的求法(1)已知切點(x0，f(x0))①求出函數f(x)的導數f′(②將x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切線的斜率；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)未知切點求求切線方程程①設出切點坐坐標②表示出切線斜率；③表示出切線方程；④代入已知點坐標，求出x0，近而求出切線方程．失誤防范1．求過點(x0，y0)的曲線的切切線方程時時，要注意意判斷已知知點(x0，y0)是否滿足曲曲線方程，，即是否在在曲線上．．過點P(x0，y0)作切線，點點P暫不當作切切點．在點點P作切線．P為切切點點．．如如例例2.2．與與曲曲線線只只有有一一個個公公共共點點的的直直線線不不一一定定是是曲曲線線的的切切線線，，曲曲線線的的切切線線與與曲曲線線的的公公共共點點不不一一定定只只有有一一個個．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題來看看，高考對導導數及其運算算的考查主要要集中在導數數的幾何意義義以及求多項項式類型的函函數導數上，，題型在選擇擇、填空、解解答中都有體體現，難度屬屬中、低檔．．在2010年的高考中，，大綱全國卷卷Ⅱ文以選擇題的的形式考查了了二次函數的的切線問題．．江西文以選選擇題的形式式考查了四次次函數的求導導問題，湖北北文則以解答答題的形式考考查了曲線的的切線問題，，這些都是基基本問題．預測2012年高考考對導導數的的幾何何意義義的真題透析例(2010年高考考全國國卷Ⅱ)若曲線線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切切線方方程是是x－y＋1＝0，則()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【解析】∵y′＝2x＋a，∴曲線y＝x2＋ax＋b在(0，b)處的切切線方方程斜斜率為為a，切線線方程程為y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴∴a＝1，b＝1.【答案】A【名師點點評】此題是是一個個容易易題．．考查查了導導數的的幾何何意義義，求求導方方法及及切線線的求求法．．本題題只要要理解解求曲曲線在在某點點處的的切線線方程程的實實質，，則能能輕而而易舉舉地待待定出出a與b的值．．本題題旨在在考查查考生生對基基本知知識的的掌握握．在在高考考中出出這樣樣的題題，是是符合合高考考要求求的，，而且且在教教材中中隨處處可見見．名師預測1．設a為實數數，函函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的導函函數是是f′(x)，且f′(x)是偶函函數，，則曲曲線y＝f(x)在原點點處的的切線線方程程為()A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x解析：：選A.由已知知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因為為f′(x)是偶函函數，，所以以a＝0，即f′(x)＝3x2－2，從而而f′(0)＝－2，所以以曲線線y＝f(x)在原點點處的的切線線方程程為y＝－2x.2．曲線線y＝x3上一點點B處的切切線l交x軸于點點A，△OAB(O是原原點點)是以以A為頂頂點點的的等等腰腰