【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第2章§2.2函數(shù)的定義域與值域精品課件 理 北師大

§2.2函數(shù)的定義域與值域

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§2.2函數(shù)的定義域與值域雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的________的取值范圍．確定函數(shù)定義域的原則：(1)當函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)__________；(2)當函數(shù)y＝f(x)用圖像給出時，函數(shù)的定義域是指圖像在______上投影所覆蓋的實數(shù)的集合；自變量x的集合x軸(3)當函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使_________有意義的實數(shù)的集合；(4)當函數(shù)y＝f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的_______確定；(5)當函數(shù)y＝f(x)是由幾部分數(shù)學式子構(gòu)成時，函數(shù)的定義域就是使____________都有意義的實數(shù)的集合．解析式意義各部分式子2．函數(shù)的值域(1)函數(shù)的值域的定義：在函數(shù)y＝f(x)中與自變量x的值對應的y的值叫作__________，所有函數(shù)值的集合，叫作函數(shù)的值域．(2)確定函數(shù)值域的原則：a.當函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中所有y值組成的集合．b.當函數(shù)y＝f(x)用圖像給出時，函數(shù)的值域是指圖像上每一個點的縱坐標組成的集合．c.當函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由____________________確定．函數(shù)值定義域和解析式(3)求函數(shù)值域的方法有：直接法、________、_______、判別式法、_________、不等式法、__________等．思考感悟函數(shù)的值域和最值有何關(guān)系？提示：函數(shù)一定有值域，但不一定有最值，當函數(shù)有最值時，求出了函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．換元法配方法幾何法單調(diào)性法1．(2010年高考廣東卷)函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域是(

)A．(2，＋∞)

B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)答案：B課前熱身答案：C答案：A4.(教材習題改編)函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)定義域為________．答案：[a1，a2]∪[a3，a4]答案：[－1,1]考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一求函數(shù)的定義域研究究函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像和和性性質(zhì)質(zhì)，，要要注注意意“定義義域域優(yōu)優(yōu)先先”的原原則則，，即即必必須須先先考考慮慮函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域．．求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域通通常常是是通通過過解解不不等等式式(或不等式式組)完成．例1【思路點撥撥】如果函數(shù)數(shù)由解析析式給出出，則其其定義域域就是使使解析式式有意義義的自變變量的取取值范圍圍．(2)中要注意意前后兩兩個x是不一樣樣的，x2與已知f(x)中x的含義相相同．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】(1)求函數(shù)的的定義域域，其實實質(zhì)就是是以函數(shù)數(shù)解析式式所含運運算有意意義為準準則，列列出不等等式或不不等式組組，然后后求出它它們的解解集，其其準則一一般是：：①分式中，，分母不不為零；；②偶次方根根中，被被開方數(shù)數(shù)非負；；③對于y＝x0，要求x≠0；④對數(shù)式中中，真數(shù)數(shù)大于0，底數(shù)大大于0且不等于于1；⑤由實際問問題確定定的函數(shù)數(shù)，其定定義域要要受實際際問題的的約束．．(2)已知f(x)的定義域域，求f[φ(x)]的定義域域的解法法是：若若f(x)的定義域為D，則f[φ(x)]的定義域是使使φ(x)∈D有意義的x的集合；已知知f[φ(x)]的定義域，求求f(x)的定義域的解解法是：若f[φ(x)]的定義域為D，則φ(x)在D上的取值范圍圍(φ(x)的值域)即為f(x)的定義域．互動探究1本例(2)中，若已知f(x2)的定義域是[0,4]，則f(x)的定義域為________．解析：∵f(x2)的定義域為[0,4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16，∴f(x)的定義域為[0,16]．答案：[0,16]考點二求已知函數(shù)的值域求函數(shù)值域的的總原則：由由定義域、對對應法則f在等價條件下下，巧妙地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為與y有關(guān)的不等式式．求值域問問題技巧性強強，要根據(jù)題題目特點，確確定合理的方方法，因與函函數(shù)的最值密密切相關(guān)，常?？赊D(zhuǎn)化為求求函數(shù)的最值值問題．例2【思路點撥】(1)(3)可用判別式法法或基本不等等式法；(2)可用換元法或或單調(diào)性法．．【規(guī)律小結(jié)】函數(shù)的值域與與最值是相互互關(guān)聯(lián)的，求求出了函數(shù)的的值域也就有有了函數(shù)的最最值，當然只只知道函數(shù)有有一個最值是是無法得出函函數(shù)的值域的的．在求最值值時常采用的的方法是：(1)二次函數(shù)配方方法；(2)分離常數(shù)法；；(3)利用函數(shù)的單單調(diào)性；(4)數(shù)形結(jié)合等．．考點三函數(shù)值域的逆向問題給出函數(shù)的定定義域或值域域求其中字母母參數(shù)的取值值或范圍，其其關(guān)鍵是從定定義域、值域域入手，做好好轉(zhuǎn)化．例3【失誤點評】對x∈R，y∈[0,2]的對應關(guān)系不不理解，不能能將問題轉(zhuǎn)化化為二次不等等式解決．方法感悟方法技巧1．定義域(1)求具體函數(shù)定定義域的步驟驟：①寫出使函數(shù)式式有意義的不不等式(組)；②解不等式(組)；③寫出定義域．．(如例1(1))(2)已知f(x)定義域求f(g(x))定義域或已知知f(g(x))定義域求f(x)定義域問題題，關(guān)鍵抓抓住一條：：同一對應應關(guān)系符號號后面式子子范圍相同同，即f(g(x))中的g(x)相當于f(x)中的x.(如例1(2))2．值域求函數(shù)值域域時應注意意的三個問問題：(1)在熟練掌握握求函數(shù)值值域的幾種種基本方法法的基礎(chǔ)上上，要對具具體的題目目作具體的的分析，應應選擇最優(yōu)優(yōu)的方法解解決．(2)求函數(shù)的值值域不但要要重視對應應關(guān)系的作作用，而且且要特別注注意定義域域?qū)χ涤虻牡闹萍s作用用．(如例2)(3)遇到含字母母系數(shù)或參參數(shù)區(qū)間的的一類求值值域問題時時，應對字字母進行合合理的分類類討論．(如例3)3．函數(shù)的定定義域分為為自然定義義域和實際際定義域兩兩種，如果果給定函數(shù)數(shù)的解析式式(不注明定義義域)，其定義域域應指的是是該解析式式有意義的的自變量的的取值范圍圍(稱為自然定定義域)，如果函數(shù)數(shù)是由實際際問題確定定的，這時時應根據(jù)自自變量的實實際意義來來確定．(如例1)失誤防范1．由幾個部部分的數(shù)學學式子構(gòu)成成的函數(shù)，，其定義域域是使各部部分式子都都有意義的的實數(shù)集合合，即交集集，非并集集．2．求求實實際際問問題題的的函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域時時，，除除了了使使解解析析式式有有意意義義，，還還要要考考慮慮實實際際問問題題對對自自變變量量的的制制約約．．3．求求函函數(shù)數(shù)值值域域(最值值)要首首先先考考慮慮到到定定義義域域的的制制約約作作用用．．4．復復合合函函數(shù)數(shù)求求定定義義域域時時，，因因不不能能深深刻刻理理解解函函數(shù)數(shù)定定義義域域的的意意義義而而致致誤誤，，常常見見的的是是把把已已知知f(x)的定定義義域域求求f[g(x)]的定定義義域域與與已已知知f[g(x)]的定定義義域域求求f(x)的定定義義域域混混淆淆．．考情分析考向瞭望?把脈高考函數(shù)數(shù)的的定定義義域域與與值值域域是是每每年年高高考考必必考考的的知知識識點點之之一一，，考考查查重重點點是是求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域和和值值域域，，近近幾幾年年加加強強了了求求已已知知函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域與與值值域域的的考考查查，，與與指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)、、對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)相相關(guān)關(guān)．．預測2012年高考仍會重重點考查函數(shù)數(shù)的定義域與與值域，可以以以抽象函數(shù)數(shù)為背景來考考查，考查學學生的邏輯推推理能力．真題透析例1【答案】A【名師點評】(1)本題易失誤的的是：①忽視對數(shù)函數(shù)數(shù)的真數(shù)大于于0的限制條件；；②只注意到根式式有意義，忽忽視根式在分分母上．(2)函數(shù)的定義域域是使函數(shù)有有意義的自變變量的取值范范圍，如果已已知函數(shù)的解解析式，則函函數(shù)的定義域域就是使解析析式各部分都都有意義的自自變量的取值值范圍．在求求函數(shù)定義域域時要注意下下面幾點：①分母不為0；②偶次被開方式式非負；③真數(shù)大于0；④0的0次冪沒有意義義；⑤函數(shù)本身的定定義域等，通通過這些條件件列出不等式式或不等式組組，則不等式式(組