初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章　一元二次方程 精品獲獎(jiǎng)

第二章一元二次方程檢測(cè)題（本試卷滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3④（a2+a+1）x2-a=0A．1B．2C．3D．4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為（）A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝93.（2023·浙江溫州中考）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值是（）A.-1B.1C.-4D.44.若則的值為（） D.以上都不對(duì)5.目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）(1+x)2=389(1+2x)=438 (1+2x)=3896.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（）A.＜ （2023·四川成都中考）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）＞-1 ≥-1 ≠0 ＞-1且k≠08.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. C.D.-29.關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種10.（2023·蘭州中考）股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A.1+x2=1110 B.1+x2=109 +2x二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2023·蘭州中考）若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根為x=-1，則a+b=12.（2023·貴州遵義中考）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是13.若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于14.（2023·上海中考）如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是.16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個(gè)根，則m2+4m+n=.17．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程.18.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為.三、解答題（共66分）19.（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).20.（8分）選擇適當(dāng)方法解下列方程：第21題圖（1）（用配方法）；第21題圖（2）；（3）；（4）.21．（8分）在長(zhǎng)為10cm，寬為22.（8分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)：第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？23.（8分）(2023?江蘇連云港)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.(1)求每張門票的原定票價(jià)；(2)根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.24.（8分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.25.（8分）已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：（1）請(qǐng)解上述一元二次方程；（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可.26.（10分）某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？第二章一元二次方程檢測(cè)題參考答案1．B解析：方程①是否為一元二次方程與a的取值有關(guān)；方程②經(jīng)過(guò)整理后可得2x方程③是分式方程；方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為a+12方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個(gè)．2.D解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.解析：由題意得，一元二次方程4x2-4x+c=0的根的判別式等于0，即==0，整理得，16-16c=0，解得c=1.解析：∵，∴.∵∴且，∴，，∴，故選B.解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）（1+x）389(1+根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389(1+x點(diǎn)撥：關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題一般列方程a(1+x)nb,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，n為增長(zhǎng)次數(shù)，x為增長(zhǎng)率.解析：當(dāng)＜＜時(shí)，的值由負(fù)連續(xù)變化到正，說(shuō)明在＜＜范圍內(nèi)一定有一個(gè)的值，使，即是方程的一個(gè)解.故選B.7.D解析：因?yàn)樗o方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＞0，即Δ＝22-4×(-1)k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.8.D解析:因?yàn)槭且辉畏匠痰膬蓚€(gè)根，則，所以，故選D.9.B解析:根據(jù)方程的判別式得，∵∴故選B.10.B解析：設(shè)此股票原價(jià)為a元，跌停后的價(jià)格為0.9a元.如果每天的平均增長(zhǎng)率為x，經(jīng)過(guò)兩天漲價(jià)后的價(jià)格為,于是可得方程=a,即x滿足的方程是(1+x)211.2015解析：把x=-1代入方程中得到a+b-2015=0,即a+b=2015.12.b＜解析：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得b＜.13．-3或1解析：由題意得&mm+214.解析：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac=42-4×1×(-m)<0，解得.15.c9解析:由(6)24×1×c0，得c9.解析:∵m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個(gè)根，∴m+n3，m2+3m7＝0，∴m2+4m+nm2+3m+m+n7+m+n734.17.x2－5x+60（答案不唯一）解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b.因?yàn)镾△ABC3，所以ab6.又因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛鶠閍，b(a＞0，b＞0),所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)0，(x－1)(x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等.18.25或36解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為（）.依題意得：，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)為25或36.19.分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問(wèn)題．根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.解：（1）由題意得，即當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程.（2）由題意得，當(dāng)，即時(shí)，方程是一元二次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是.20.解：（1），配方,得解得，.（2），分解因式,得解得（3）因?yàn)?，所以即?（4）移項(xiàng)得，分解因式得，解得.21.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm由題意得，10×8-4解得x答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.22.分析：根據(jù)等量關(guān)系“每個(gè)旅游紀(jì)念品的利潤(rùn)×銷售量總利潤(rùn)”表示出第二周的利潤(rùn)，再根據(jù)“第一周的利潤(rùn)+第二周的利潤(rùn)清倉(cāng)處理?yè)p失的金額總獲利”列出方程.解：由題意得，200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）［600200（200+50x）］1250,800+（4x）（200+50x）2（20050x）1250，x22x+10，得x1x21，∴1019.答：第二周的銷售價(jià)格為9元.點(diǎn)撥：?jiǎn)渭唐返睦麧?rùn)×銷售量總利潤(rùn).23.(1)解：設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元.由題意得：6000x＝4800x-80,解得：x＝400.經(jīng)檢驗(yàn)：x＝400是原方程的解.答：每張門票的原定票價(jià)為400元.(2)解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y.由題意得：4001-y1＝,y2＝(答：平均每次降價(jià)10%.24.解：（1）由（+2）2－4·＞0，解得＞－1.又∵≠0，∴的取值范圍是＞－1，且≠0.（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù).理由如下：設(shè)方程2+（+2）+0的兩根分別為，，則由根與系數(shù)