《勻速圓周運動》同步練習2

《勻速圓周運動》同步練習1．如圖所示的皮帶傳動裝置中，點A和B分別是兩個同軸塔輪上的點，A、B、C分別是三個輪邊緣的點，且RA＝RC＝2RB，則三質(zhì)點角速度和線速度的關系分別為(皮帶不打滑)(B)A．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝2∶1∶1C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，vA∶vB∶vC＝1∶1∶2D．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶22．在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖5所示．下列判斷正確的是(AD)A．A球的速率大于B球的速率B．A球的角速度大于B球的角速度C．A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫．A球的轉動周期大于B球的轉動周期3．如圖所示，在勻速轉動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（D）A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變4．在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當支架勻速轉動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，如圖2－9所示，此時兩小球到轉軸的距離r1與r2之比為(D)A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶25．在光滑平面中，有一轉動軸垂直于此平面，交點O的上方h處固定一細繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長AB＝l＞h，小球可隨轉動軸轉動并在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖2－10所示，要使球不離開水平面，轉動軸轉速的最大值是(A)\f(1,2π)eq\r(\f(g,h)) B．πeq\r(gh)\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) D．2πeq\r(\f(l,g))6．如圖2－14所示，可繞固定的豎直軸OO′轉動的水平轉臺上有一質(zhì)量為m的物體A，它與轉臺表面之間的動摩擦因數(shù)為μ.當物塊A處在如圖所示位置時，連接物塊A與豎直轉軸之間的細線剛好被拉直．現(xiàn)令轉臺的轉動角速度ω由零起逐漸增大，在細線斷裂以前(BD)A．細線對物塊A的拉力不可能等于零B．轉臺作用于物塊A的摩擦力不可能等于零C．轉臺作用于物塊A的摩擦力有可能沿半徑指向外側D．當物塊A的向心加速度a＞μg時，細線對它的拉力F＝ma－μmg7．(2011·廣州模擬)如圖用細線吊著一個小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動；圓周運動的水平面與懸點的距離為h，與水平地面的距離為H.若細線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點P與A的水平距離．解析：設小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動的速度為v根據(jù)F向＝meq\f(v2,R)有mgtanθ＝mgeq\f(R,h)＝meq\f(v2,R)則v＝Req\r(\f(g,h))若細線突然在A處斷裂，小球以速度v做平拋運動，在地面上落點P的位置與A處的切線在同一豎直平面上，設與A處的水平距離為x；則有H＝eq\f(1,2)gt2x＝vt解得x＝Req\r(\f(2H,h)).8．如圖所示，細線一端系著質(zhì)量為M=的物體靜止在水平面上。另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=的物體，M的中心與圓孔距離為r=，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸轉動。問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止狀態(tài)？（g取10m/s2）解：設物體M和水平面保持相對靜止，當ω具有最小值時，M有向著圓心O運動的趨勢，故水平面對M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力fm=2N

對于M：T-fm=Mrω12則ω1=rad/s=s

當ω具有最大值時，M有離開圓心O的趨勢，水平面對M摩擦力的方向指向圓心，fm=2N.對M有T+fm=Mrω22則ω2=rad/s=s

故ω的范圍是s≤ω≤s.9．如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大?。?2)當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度．解析：(1)如圖，當圓錐筒靜止時，物塊受到重力、摩擦力f和支持力N.由題意可知f＝mgsinθ＝eq\f(H,\r(R2＋H2))mg，N＝mgcosθ＝eq\f(R,\r(R2＋H2))mg.(2)物塊受到重力和支持力的作用，設圓筒和物塊勻速轉動的角速度為ω豎直方向Ncosθ＝mg①水平方向Nsinθ＝mω2r②聯(lián)立①②，得ω＝eq\r(\f(g,r)tanθ)10．如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的AB兩處，上面繩長l=2m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力?BAm解析：設兩細線都拉直時，A、B繩的拉力分別為、，小球的質(zhì)量為m，A線與豎直方向的夾角為，B線與豎直方向的夾角為，受力分析，由牛頓第二定律得：BAm當B線中恰無拉力時，①②由①、②解得rad/s當A線中恰無拉力時，③④（3分）由③、④解得rad/s所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是rad/srad/s11．在光滑的水平面上，用一根輕繩系著一個質(zhì)量為3kg的小球以10m/s的速度繞O點做勻速圓周運動，半徑為4m，若運動到A點，突然將繩再放長4m，繩繃緊后小球轉入到另一軌道上做勻速圓周運動．求：(1)小球從放繩開始到運動到O點另一側與AO兩點共線的B點所用的時間；(2)在B點繩子所受到的拉力．解析：(1)小球做勻速圓周運動，突然放繩則小球以原有的速度做勻速直線運動到C，在C點繩突然拉直，則x＝8m，沿繩方向的速度vy突變?yōu)?，而小球?qū)⒁詖x做勻速圓周運動，到達B點．由幾何關系可知：s1＝AC＝eq\r(OC2－OA2)＝4eq\r(3)m∠AOC＝60°＝π/3，t1＝eq\f(s1,v)＝eq\f(4\r(3),10)sθ＝∠BOC＝120°＝2π/3在C點，由矢量三角形可知：vx＝vcos60°＝v/2＝5m/st2＝eq\f(θR2,vx)＝eq\f(2π×8,3×5)s＝eq\f(16π,15)st總＝t1＋t2＝eq\f(4\r(3),10)s＋eq\f(16π,15)s＝s(2)在B點，則有F＝eq\f(mvx2,R2)＝N.12．（2012福建卷）如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加