《倍數(shù)與因數(shù)》參考

《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)參考單元教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)在100以內(nèi)的全部倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)，能判一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。2．經(jīng)歷2，5，3的倍數(shù)的特征的探索過(guò)程，知道2，5，3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2，5或3的倍數(shù)。了解奇數(shù)和偶數(shù)，能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。3．能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力。4．積極參與探索活動(dòng)，在探索非零自然數(shù)的特征的過(guò)程中，體會(huì)觀察、分析、歸納或猜想驗(yàn)證等探索方法，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容五年級(jí)上冊(cè)公因數(shù)、約分公倍數(shù)、通分后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容五年級(jí)上冊(cè)公因數(shù)、約分公倍數(shù)、通分本單元的主要內(nèi)容●自然數(shù)和整數(shù)●倍數(shù)與因數(shù)●2，5，3的倍數(shù)的特征●質(zhì)數(shù)與合數(shù)已學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)乘除法

單元教材分析本單元是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)的四則計(jì)算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2，5，3的倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識(shí)。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。本單元的知識(shí)屬于“數(shù)論”的初步知識(shí)，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時(shí)，限制在非零自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來(lái)一些小學(xué)階段尚不必研究的問(wèn)題。本單元教材編排有以下特點(diǎn)。1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)教材在揭示倍數(shù)與因數(shù)的概念時(shí)，沒(méi)有像原來(lái)的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)，而是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法的知識(shí)，探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。2．分散編排，減少術(shù)語(yǔ)，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)的難度本冊(cè)教材充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行重新研究與整合，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系?！氨稊?shù)與因數(shù)”知識(shí)內(nèi)容多，概念多，安排在一個(gè)單元里學(xué)習(xí)學(xué)生接受比較困難，所以教材采用分段學(xué)習(xí)的安排。本單元先學(xué)習(xí)倍數(shù)、因數(shù)、2，5和3的倍數(shù)的特征以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)等知識(shí)。在第三單元中，將結(jié)合分?jǐn)?shù)的約分、通分，再學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)等知識(shí)。這樣安排有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)前后知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》具體要求，本冊(cè)教材在內(nèi)容安排上適當(dāng)降低了知識(shí)的難度。例如，找倍數(shù)和找因數(shù)都限制在100以內(nèi)；沒(méi)有出現(xiàn)整除、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等數(shù)學(xué)概念。3．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)的特征教材注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動(dòng)中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2，5和3的倍數(shù)的特征時(shí)，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2，5或3的倍數(shù)，再通過(guò)分析歸納或猜想驗(yàn)證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征；又如在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”“找質(zhì)數(shù)”時(shí)，先組織學(xué)生開(kāi)展拼小正方形的活動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這與原有教材相比是一個(gè)明顯的變化。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)數(shù)的世界4探索活動(dòng)（一）：2，5的倍數(shù)的特征探索活動(dòng)（二）：3的倍數(shù)的特征找因數(shù)3找質(zhì)數(shù)數(shù)的奇偶性2本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)為9課時(shí)，教學(xué)時(shí)，教師可按學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。評(píng)論建議本單元知識(shí)技能評(píng)價(jià)主要圍繞以下幾個(gè)方面：在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)；能根據(jù)2，5，3的倍數(shù)的特征，判斷一個(gè)非零的自然數(shù)是不是2，5或3的倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)；會(huì)正確判斷一個(gè)非零的自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)；會(huì)正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。評(píng)價(jià)倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)，可以直接寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，如100以內(nèi)8的倍數(shù)有()，56的因數(shù)有()；也可以判斷一些數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，如在20，6，12，3，48，1，4，18，24這些數(shù)中，48的因數(shù)有()，6的倍數(shù)有()；還可以用集合的方式填數(shù)。評(píng)價(jià)2，5，3的倍數(shù)的特征、奇數(shù)或偶數(shù)等知識(shí)，可以直接判斷，如把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜铩?5647067124816577889奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)也可以讓學(xué)生按要求寫一些數(shù)，如按要求寫數(shù)（各寫出3個(gè)）：①2的倍數(shù)：()；②5的倍數(shù)：()；③3的倍數(shù)：()。在評(píng)價(jià)本單元的知識(shí)時(shí)，應(yīng)按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求：在1～100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。另外，評(píng)價(jià)的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。為此，除了恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，還要通過(guò)觀察、成長(zhǎng)記錄、談話、作業(yè)、活動(dòng)等方式對(duì)學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。本單元探索活動(dòng)比較多，可以通過(guò)教學(xué)觀察等手段，評(píng)價(jià)學(xué)生能否積極參與探索活動(dòng)，能否經(jīng)由觀察、思考發(fā)現(xiàn)某類數(shù)的共同特征，并用自己的語(yǔ)言主動(dòng)與同學(xué)進(jìn)行交流，能否有條理地表達(dá)自己的意見(jiàn)，能否運(yùn)用相關(guān)概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、判斷和推理。教學(xué)案例研討教學(xué)內(nèi)容探索活動(dòng)（二）：3的倍數(shù)的特征（教材第7頁(yè)）（一）教學(xué)過(guò)程師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2，5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)又會(huì)有什么特征呢？誰(shuí)能猜測(cè)一下？生1：個(gè)位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。生2：不對(duì)，個(gè)位上是3，6，9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，如13，16，19都不是3的倍數(shù)。生3：另外，像60，12，24，27，18等數(shù)個(gè)位上不是3，6，9，但這些數(shù)都是3的倍數(shù)。師：看來(lái)只觀察個(gè)位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？今天我們共同來(lái)研究。（揭示課題）師：請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。（教師出示百以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張。在學(xué)生活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表，如下圖。）師：請(qǐng)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。學(xué)生同桌交流后，再組織全班交流。生1：我發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的數(shù)只有3，6，9能被3整除。生2：我發(fā)現(xiàn)不管橫著看或豎著看，3的倍數(shù)都是隔兩個(gè)數(shù)出現(xiàn)一次。生3：我全部看了一下，剛才前面那位同學(xué)的猜想是不對(duì)的，3的倍數(shù)個(gè)位上是0～9這10個(gè)數(shù)字都有可能。師：個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有什么規(guī)律，那么十位上的數(shù)字有規(guī)律嗎？生：也沒(méi)有規(guī)律，1～9這些數(shù)字都出現(xiàn)了。師：其他同學(xué)還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)按一條一條斜線排列，很有規(guī)律。師：你觀察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線上的數(shù)有規(guī)律嗎？生：從上往下觀察，連續(xù)兩數(shù)都是十位數(shù)增加1，而個(gè)位數(shù)減少l。師：十位數(shù)加1、個(gè)位數(shù)減1組成的數(shù)與原來(lái)的數(shù)有什么相同的地方？生：我發(fā)現(xiàn)“3”所在的那條斜線，另外兩個(gè)數(shù)12和21的十位與個(gè)位上的數(shù)字加起來(lái)都等于3。師：這是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，其他斜線呢？生1：我發(fā)現(xiàn)“6”所在的那條斜線上的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字加起來(lái)的和都等于6。生2：“9”所在的那條斜線上的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字加起來(lái)的和都等于9。生3：我發(fā)現(xiàn)另外幾列，邊上的30，60，90兩個(gè)數(shù)字的和是3，6，9，另外的數(shù)兩個(gè)數(shù)字的和是12，15，18。．師：現(xiàn)在誰(shuí)能歸納一下3的倍數(shù)有什么特征呢？生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和等于3，6，9，12，15，18等，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。師：實(shí)際上3，6，9，12，15，18等數(shù)都是3的倍數(shù)，所以這句話還可以怎么說(shuō)呢？生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。師：剛才是從100以內(nèi)的數(shù)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得出了3的倍數(shù)的特征。如果是3位數(shù)甚至更大的數(shù)，3的倍數(shù)的特征是否也相同呢？請(qǐng)大家再找?guī)讉€(gè)數(shù)來(lái)驗(yàn)證一下。學(xué)生先自己寫數(shù)并驗(yàn)證，然后小組交流，得出了同樣的結(jié)論。（二）案例點(diǎn)評(píng)本案例主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。1．以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教師利用學(xué)生剛學(xué)完“2，5的倍數(shù)的特征”產(chǎn)生的負(fù)遷移，直接拋出問(wèn)題，激活了學(xué)生的原有認(rèn)知，學(xué)生自然而然地會(huì)將“2，5的倍數(shù)的特征”遷移到“3的倍數(shù)的特征”的問(wèn)題中，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，萌發(fā)疑問(wèn)，激發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望。本案例中，學(xué)生很快進(jìn)入問(wèn)題情境，猜測(cè)、否定、反思、觀察、討淪，大部分學(xué)生漸漸進(jìn)入了探究者的角色。2．以問(wèn)題為中心組織學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng)。在上面案例中，教師注意突出學(xué)生的主體地位，依據(jù)學(xué)生年