《二項分布及其應(yīng)用》同步練習(xí)3

《二項分布及其應(yīng)用》同步練習(xí)一、選擇題(每小題7分，共35分)1．國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為eq\f(1,3)，乙、丙去北京旅游的概率分別為eq\f(1,4)、eq\f(1,5).假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()\f(59,60)\f(3,5)\f(1,2)\f(1,60)2．一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()\f(1,64)\f(55,64)\f(1,8)\f(1,16)3．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為eq\f(4,5)，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()\f(12,125)\f(16,125)\f(48,125)\f(96,125)4．設(shè)隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)等于()\f(5,16)\f(3,16)\f(5,8)\f(3,8)5．袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是()\f(3,5)\f(3,4)\f(1,2)\f(3,10)二、填空題(每小題6分，共24分)6．明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是________．7．(2010·福建)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．8．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(3,5)，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為________．9．(2010·重慶)某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為eq\f(16,25)，則該隊員每次罰球的命中率為________．三、解答題(共41分)10．(13分)(2010·全國Ⅰ)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為.各專家獨立評審．(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．11．(14分)甲、乙兩人進行投籃比賽，兩人各投3球，誰投進的球數(shù)多誰獲勝，已知每次投籃甲投進的概率為eq\f(4,5)，乙投進的概率為eq\f(1,2)，求：(1)甲投進2球且乙投進1球的概率；(2)在甲第一次投籃未投進的條件下，甲最終獲勝的概率．12．(14分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次)．設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為eq\f(1,9)，eq\f(1,10)，eq\f(1,11)，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：(1)獲賠的概率；(2)獲賠金額ξ的分布列．答案10.解(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用．則D＝A＋BC.P(A)＝×＝，P(B)＝Ceq\o\al(1,2)××＝，P(C)＝，P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝＋×＝.P(A0)＝(1－4＝6，P(A1)＝Ceq\o\al(1,4)××(1－3＝6，P(eq\x\to(A2))＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝6＋6＝2，P(A2)＝1－P(eq\x\to(A2))＝1－2＝8.11.解(1)甲投進2球的概率為Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2·eq\f(1,5)＝eq\f(48,125)，乙投進1球的概率為Ceq\o\al(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2·eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，甲投進2球且乙投進1球的概率為eq\f(48,125)×eq\f(3,8)＝eq\f(18,125).(2)在甲第一次投籃未進的條件下，甲獲勝指甲后兩投兩進且乙三投一進或零進(記為A)，或甲后兩投一進且乙三投零進(記為B)，P(A)＝Ceq\o\al(2,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,3)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋C\o\al(0,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3))＝eq\f(16,25)×eq\f(1,2)＝eq\f(8,25)，P(B)＝Ceq\o\al(1,2)·eq\f(4,5)·eq\f(1,5)·Ceq\o\al(0,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(8,25)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,25)，故所求概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(9,25).(1)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為1－P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＝1－P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))＝1－eq\f(8,9)×eq\f(9,10)×eq\f(10,11)＝eq\f(3,11).(2)ξ的所有可能值為0,9000,18000,27000.P(ξ＝0)＝P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＝P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))＝eq\f(8,9)×eq\f(9,10)×eq\f(10,11)＝eq\f(8,11)，P(ξ＝9000)＝P(A1eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1)A2eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝P(A1)P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1))P(A2)P(eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(A3)＝eq\f(1,9)×eq\f(9,10)×eq\f(10,11)＋eq\f(8,9)×eq\f(1,10)×eq\f(10,11)＋eq\f(8,9)×eq\f(9,10)×eq\f(1,11)＝eq\f(242,990)＝eq\f(11,45)，＝eq\f(1,9)×eq\f(1,10)×eq\f(10,11)＋eq\f(1,9)×eq\f(9,10)×eq\f(1,11)＋eq\f(8,9)×eq\f(1,10)×eq\f(1,11)＝eq\