《等比數(shù)列》設(shè)計(jì)2

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）[課題]等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式[課型]新授課[課時(shí)計(jì)劃]2課時(shí)[教學(xué)目標(biāo)]（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生類比與分類討論的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)；（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。[教學(xué)重點(diǎn)]等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式[教學(xué)難點(diǎn)]等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式中分類討論的思想及應(yīng)用[教學(xué)過程]新課引入：提出問題：我們已經(jīng)知道一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是利用“倒序相加”法，那么如何來求一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是否也有特定的方法和固定的公式呢？（聯(lián)系并類比等差數(shù)列中的結(jié)論1）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則——①問題1：如果也用“倒序相加”法，得到的式子是否能求和？——由于對(duì)應(yīng)項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以等差數(shù)列的求和方法不再適用。問題2：原式求和的困難在哪里？——各因子次數(shù)遞增，無法合并或相消。問題3：能否構(gòu)造一個(gè)與之相關(guān)的式子，使得出現(xiàn)相同的因子，進(jìn)行合并或相消？——在①式的左右兩邊同時(shí)乘以公比，然后相減就抵消了公因式（這種求和的方法稱為“錯(cuò)位相減”法）。等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：——①——②①-②得：——③對(duì)③式，要求，應(yīng)在左右兩邊同除，此時(shí)應(yīng)先對(duì)分類討論?！芗礊槭醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的求和公式。等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的理解：公式④和首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公比有關(guān)，所以在應(yīng)用公式時(shí)一定要搞清項(xiàng)數(shù)，同時(shí)對(duì)等比數(shù)列的這五個(gè)量有“知三求二”的特點(diǎn)；“錯(cuò)位相減”法在數(shù)列的求和中應(yīng)用十分廣泛，通常用于求一個(gè)由等差與等比數(shù)列的乘積構(gòu)成的數(shù)列的前項(xiàng)和。它的方法是將乘以等比數(shù)列的公比，再作差而得；在利用“錯(cuò)位相減”求數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，特別要注意對(duì)公比是否為1進(jìn)行分類討論。等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的鞏固與應(yīng)用舉例：例1、求下列數(shù)列的前項(xiàng)和：（1）；（公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用）——（2）；（對(duì)公式中項(xiàng)數(shù)的判斷）——（3）；（已知，求）——例2、已知公比為的等比數(shù)列前5項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和?！捎蓭熒餐瓿?，或請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成。）例3、已知等比數(shù)列，求使得的最小的?！?、求——原式本題要注意對(duì)進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列非等比數(shù)列，可直接求和；當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列，；當(dāng)且時(shí)，注意項(xiàng)數(shù)為。等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的拓展：公式的變形使用：（求等比數(shù)列某一片段的和）例：已知等比數(shù)列公比為，求。分析：方法一，將視為首項(xiàng)，視為末項(xiàng)，則共有項(xiàng)；方法二，利用求得?！?lián)系并類比等差數(shù)列中的結(jié)論2）常用結(jié)論：若為等比數(shù)列，且公比，則為等比數(shù)列，其中。（聯(lián)系并類比等差數(shù)列中的結(jié)論3）例：若等比數(shù)列，（1）求；（2）求——或。利用“錯(cuò)位相減”求數(shù)列前項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用（公式推導(dǎo)方法的應(yīng)用）求和：——說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.。歸納小結(jié)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含了分類討論思想方法；等比數(shù)列的大多數(shù)問題的解決方法都可以通過等差數(shù)列進(jìn)行類比得到；用“錯(cuò)位相減”求某些數(shù)列的前項(xiàng)和使用條件。作業(yè)：已知等比數(shù)列中，公比，求。（）在等比數(shù)列中，若，求。（=8）等比數(shù)列