2023屆天津市河?xùn)|區(qū)天鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則（）A． B． C． D．4．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點(diǎn) B．兩個(gè)分支分布在第一、三象限C．兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱5．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（）A．； B．； C．； D．；7．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃8．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個(gè)根是，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為___________．13．拋物線的對(duì)稱軸為直線______.14．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，垂足為，，，則__________．16．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長(zhǎng)度為____________米．17．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，則∠BAC=__．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）20．（6分）如圖，小明欲利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測(cè)角儀的高度CD為1.5m，測(cè)得樹頂A的仰角為33°．求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（6分）在一次徒步活動(dòng)中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍．隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)．設(shè)步行時(shí)間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時(shí)間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．22．（8分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm．23．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．24．（8分）計(jì)算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°25．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.3、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對(duì)的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的重要手段.4、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個(gè)分支不關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故不正確；D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．5、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案．【詳解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得

∠BCD=∠A

tan∠BCD=tan∠A=，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵．7、A【分析】一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.8、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理．10、C【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，所以①正確；，即，而時(shí)，，即，，所以②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，所以③正確；根據(jù)對(duì)稱性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.12、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因?yàn)镺B、OC是⊙O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點(diǎn)睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會(huì)求弦心距和弦長(zhǎng)13、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來求解.【詳解】解：作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來扇形的弧長(zhǎng)，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問題，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．18、30°【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵∠OBC=60°，

∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．

故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠ACB=90°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為90°是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）x1＝﹣3，x1＝1．【分析】（1）用配方法即可得出結(jié)論；（1）整理后用因式分解法即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵x1﹣4x+1=0，∴x1﹣4x+4=1，∴(x﹣1)1=1，∴；（1）∵(x﹣1)(x+1)=4，∴x1+x﹣6=0，∴(x+3)(x﹣1)=0，∴x1=﹣3，x1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、8米【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：樹的高度AB約為8m．21、（1）2；1;（2）線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）;（3）點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時(shí)，甲乙距B地都為千米．【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)可根據(jù)路程比等于時(shí)間比來求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動(dòng)過程中離B地距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），由點(diǎn)（0，2）、（60，0）利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令x﹣2=﹣x+2，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)意義即可解決問題．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A、B兩地之間的距離為2千米；觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米．故答案為2；1．（2）乙隊(duì)伍60分鐘走6千米，走2千米用時(shí)60÷6×2=20分鐘，∴M（20，0），N（60，1），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則有，解得：．∴線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）．（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動(dòng)過程中離B地距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），則點(diǎn)（0，2）、（60，0）在該函數(shù)圖象上，∴有，解得：．∴當(dāng)0≤x≤60時(shí)，隊(duì)伍甲的運(yùn)動(dòng)函數(shù)解析式為y=﹣x+2．令x﹣2=﹣x+2，解得：x=，將x=代入到y(tǒng)=﹣x+2中得：y=．∴點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時(shí)，甲乙距B地都為千米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、48mm【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，見解析；（2）“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為14.4°；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為580人．【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）用2000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%＝100，

第四組頻數(shù)為：100－10－21－40－4＝25，

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為（人）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．24、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值計(jì)算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關(guān)鍵.25、（1）y＝﹣，y＝﹣x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴OA＝5，根據(jù)勾股定理得，OD＝3，∵點(diǎn)A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵點(diǎn)B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝﹣上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵點(diǎn)A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直線y＝kx+b上，∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）由圖象知，滿足kx+b＞的x的取值范圍為x＜﹣3或0＜x＜6；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，∵△AOE是等腰三角形，∴①