2023屆云南省玉溪市紅塔區(qū)云九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．3．一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．4．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)8．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m9．如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．10．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形11．下列事件：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形；④買一張?bào)w育彩票中獎。其中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________14．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_____．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．16．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側(cè)面積等于________．17．已知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．18．如圖，與中，，，，，AD的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷售．其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？20．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.21．（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)．23．（10分）如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)24．（10分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個(gè)小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)的點(diǎn)落在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．25．（12分）計(jì)算：|－|－＋20200；26．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線交拋物線W于另一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個(gè)單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點(diǎn)為，與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與射線的交點(diǎn)為．問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是x=h．3、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，共12個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃色球的概率．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合.7、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.8、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A9、A【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，，設(shè)點(diǎn)，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項(xiàng)C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．11、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對各事件進(jìn)行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件；④買一張?bào)w育彩票中獎，是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、12πcm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵底面圓的半徑為2cm，∴底面周長為4πcm，∴側(cè)面展開扇形的弧長為4πcm，設(shè)扇形的半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴＝4π，解得：r＝6，∴側(cè)面積為×4π×6＝12πcm，故答案為：12πcm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運(yùn)用.15、③【分析】①利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)時(shí)的值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a0)向下平移個(gè)單位長度，且與有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，所以①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，∴，所以②錯(cuò)誤；③∵函數(shù)開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與軸交點(diǎn)，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個(gè)單位長度∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個(gè)單位長度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，∴，所以④錯(cuò)誤.正確答案為:③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).16、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得．【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價(jià)為80元；（3）銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點(diǎn)式，可求得答案．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）將點(diǎn)（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價(jià)為80元．（3）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當(dāng)x＝90時(shí)，w最大值＝3200答：銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，難度中等略大．20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組得或，，設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出∽，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對角線”.(3)是四邊形的“相似對角線”，三角形與三角形相似.又∽過點(diǎn)作垂足為則【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-1，即可求解；（2）①過點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，先求出直線AC的解析式，點(diǎn)Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點(diǎn)N(x，x+3)，則△QAC的面積S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②tan∠OCB=＝，設(shè)HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點(diǎn)H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y=-x+，即可求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(﹣3，0)代入拋物線表達(dá)式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴點(diǎn)P(﹣1，4)，故答案為：(﹣1，4)；（2）①過點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(﹣3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：y＝x+3，設(shè)點(diǎn)Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點(diǎn)N（x，x+3），△QAC的面積S＝QN×OA＝(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣x2﹣x，∵﹣＜0，故S有最大值為：；②如圖2，設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，tan∠OCB＝＝，設(shè)HM＝BM＝x，則CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，CH＝x＝，則點(diǎn)H(0，)，同直線AC的表達(dá)式的求法可得直線BH（Q）的表達(dá)式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣x+，解得x＝1（舍去）或﹣，故點(diǎn)Q(﹣，)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．23、（1）見詳解；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點(diǎn)D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點(diǎn)，∴，，當(dāng)AO＝BC時(shí)，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.24、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個(gè)小球所確定的點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義