混沌講義1-混沌介紹

混沌控制與同伴及其在保密通信中的應用：緒論

西南大學電子信息工程學院李傳東西南大學電子信息工程學院研究生課程2內(nèi)容蝴蝶效應與混沌1混沌系統(tǒng)舉例2混沌同步概述3近幾年我們的工作45基于混沌滯同步的保密通信混沌滯同步63蝴蝶效應與混沌蝴蝶效應在南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中，一只蝴蝶漫不經(jīng)心地扇動了幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯一場災難性的風暴。蝴蝶效應舉例14蝴蝶效應與混沌BenjaminFranklin.PoorRichard’sAlmanackin1758丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵；

壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；

折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；

傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)斗；

輸了一場戰(zhàn)斗，亡了一個帝國。西方流傳的一首民謠蝴蝶效應舉例25蝴蝶效應《禮記·經(jīng)解》：“《易》曰：‘君子慎始，差若毫厘，繆以千里。’”

機遇垂青有準備的人蝴蝶效應舉例36混沌現(xiàn)象簡介蝴蝶效應舉例4--"小蝴蝶"掀起美國政壇風暴

小蝴蝶-萊溫斯基7混沌現(xiàn)象簡介8蝴蝶效應蝴蝶效應舉例5－－"大蝴蝶"索洛斯刮起東亞金融風暴9混沌現(xiàn)象簡介蝴蝶效應（ButterflyEffect）是指在一個動力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能引起整個系統(tǒng)長期而巨大的連鎖反應。這是一種混沌現(xiàn)象。此效應說明，事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。10哈肯：混沌性為來源于決定性方程的無規(guī)運動。費根包姆：確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機運動。洛侖茲：確定性非周期流。赫柏林：沒有周期性的有序。錢學森：混沌是宏觀無序、微觀有序的現(xiàn)象。什么是混沌？11混沌現(xiàn)象簡介確定性系統(tǒng)+確定性行為確定性系統(tǒng)+混沌行為產(chǎn)生混沌的內(nèi)在機制12混沌現(xiàn)象簡介混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預測的隨機現(xiàn)象；是確定性與不確定性或規(guī)則性與非規(guī)則性或有序性與無序性融為一體的現(xiàn)象；其不可確定性或無序隨機性不是來源于外部干擾，而是來源于內(nèi)部的"非線性交叉耦合作用機制"，這種"非線性交叉耦合作用"的數(shù)學表式是動力學方程中的非線性項，正是由于這種"交叉"作用，非線性系統(tǒng)在一定的臨界性條件下才表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，才導致其對初值的敏感性，才導致內(nèi)在的不穩(wěn)定性的綜合效果。產(chǎn)生混沌的內(nèi)在機制13混沌系統(tǒng)舉例。。。洛侖茲系統(tǒng)

Chua電路

Chen系統(tǒng)。。。

Ikeda系統(tǒng)

M-G系統(tǒng)

Liao神經(jīng)系統(tǒng)常用連續(xù)時間混沌系統(tǒng)常微分混沌系統(tǒng)時滯微分混沌系統(tǒng)14混沌系統(tǒng)舉例Lorenzsystem(Lorenz,1960s)Wherea,bandcareparameters15混沌系統(tǒng)舉例ChuaCircuit(Chua,)16混沌系統(tǒng)舉例Chenattractor(Chen)17混沌系統(tǒng)舉例RosslersystemRosslerattractor18混沌系統(tǒng)舉例M-GEquation19混沌系統(tǒng)舉例IkedaEquation20混沌系統(tǒng)舉例Liaomodel(Liao,2001)where混沌相關(guān)的期刊Chaos:AnInterdisciplinaryJournalofNonlinearScience

[1]Impulsivesynchronizationofchaoticsystems。ChuandongLi,XiaofengLiaoandXingyouZhang.Chaos15,023104(2005);[2]Synchronizationofaclassofcoupledchaoticdelayedsystemswithparametermismatch.TingwenHuang,ChuandongLiandXiaofengLiao.Chaos17,033121(2007);/10.1063/1.2776668[3]Switchcontrolforpiecewiseaffinechaoticsystems.ChuandongLi,XiaofengLiaoandXiaofanYang.Chaos16,033104(2006);/10.1063/1.2213676[3]Exponentialstabilizationofchaoticsystemswithdelaybyperiodicallyintermittentcontrol.ChuandongLi,XiaofengLiaoandTingwenHuang.Chaos17,013103(2007);/10.1063/1.2430394[4]Synchronizationofchaoticsystemswithdelayusingintermittentlinearstatefeedback.TingwenHuang,ChuandongLiandXinzhiLiu.Chaos18,033122(2008);/10.1063/1.2967848[5]Anticipatingsynchronizationofaclassofchaoticsystems.QiHan,ChuandongLiandTingwenHuang.Chaos19,023105(2009);/10.1063/1.3125755[6]Stabilityofpiecewiseaffinesystemswithapplicationtochaosstabilization.ChuandongLi,GuanrongChenandXiaofengLiao.Chaos17,023123(2007);/10.1063/1.2734905[7]Anticipatingsynchronizationofchaoticsystemswithtimedelayandparametermismatch.QiHan,ChuandongLiandJunjianHuang.Chaos19,013104(2009);/10.1063/1.3013600[8]Predictingchaosinmemristiveoscillatorviaharmonicbalancemethod.XinWang,ChuandongLi,TingwenHuangandShukaiDuan.Chaos22,043119(2012);/10.1063/1.4766675[9]Impulsivestabilizationandsynchronizationofaclassofchaoticdelaysystems.ChuandongLi,XiaofengLiao,XiaofanYangandTingwenHuang.Chaos15,043103(2005);/10.1063/1.2102107[10]Chaosquasisynchronizationinducedbyimpulseswithparametermismatches.ChuandongLi,GuanrongChen,XiaofengLiaoandZhengpingFan.Chaos16,023102(2006);混沌相關(guān)的期刊InternationalJournalofBifurcationandChaosThescope

experimental,computational,and

theoreticalaspectsof

bifurcations,chaos

and

complexity,aswellasclosely-relatednonlineardynamics,fractals,cellularandnonlineardynamicalnetworksofbiological,economic,engineering,fluiddynamic,neural,physical,social,andothercomplexsystems.

混沌相關(guān)的期刊BIFURCATIONANALYSISOFADISCRETE-TIMEKALDORMODELOFBUSINESSCYCLEXINGHE,CHUANDONGLI,YONGLUSHUInternationalJournalofBifurcationandChaosVol.22,No.081250186EXISTENCEANDGLOBALEXPONENTIALSTABILITYOFPERIODICSOLUTIONOFCELLULARNEURALNETWORKSWITHIMPULSESANDLEAKAGEDELAYHUIWANG,CHUANDONGLI,HONGBINGXUInternationalJournalofBifurcationandChaosVol.19,No.03,pp.831-842

ANTI-SYNCHRONIZATIONOFACLASSOFCOUPLEDCHAOTICSYSTEMSVIALINEARFEEDBACKCONTROLCHUANDONGLI,XIAOFENGLIAOInternationalJournalofBifurcationandChaosVol.16,No.04,pp.1041-1047

DELAY-DEPENDENTANDDELAY-INDEPENDENTSTABILITYCRITERIAFORCELLULARNEURALNETWORKSWITHDELAYSCHUANDONGLI,XIAOFENGLIAO,KWOK-WOWONGInternationalJournalofBifurcationandChaosVol.16,No.11,pp.3323-3340混沌研究牛人篇Guanrong

(Ron)Chen

ChairProfessor

IEEE

FellowDepartmentofElectronicEngineering

CityUniversityofHongKong

83TatCheeAvenue,Kowloon

HongKongSAR,P.R.China

(Phone)852-3442-7922

(Fax)

852-3442-0562

(Email)

gchen[at].hkDirector:

CentreforChaosandComplexNetworks混沌研究牛人篇1948年出生于廣州.因文革下鄉(xiāng)10年而沒有上過大學，通過插隊期間長期自學，在文革結(jié)束時直接考入中山大學數(shù)學系第一屆研究生班，1981年秋畢業(yè)并獲計算數(shù)學碩士學位.隨后出國留學，于1987年春獲美國TexasA&M大學應用數(shù)學博士學位.1987-1990年任美國Rice大學訪問助理教授；1990-2000年先后任美國Houston大學助理教授、副教授、正教授；2000年至今任香港城市大學電子工程系講座教授及該?；煦缗c復雜網(wǎng)絡學術(shù)研究中心主任；2005-2009年任北京大學工學院的教育部“長江學者”計劃講座教授.混沌研究牛人篇陳關(guān)榮教授的研究領(lǐng)域主要集中在工程科學的一個核心領(lǐng)域—非線性系統(tǒng)的動力學分析和控制及其在復雜網(wǎng)絡和非線性科學等相關(guān)領(lǐng)域中的應用.自1981年以來,共發(fā)表了500余篇SCI雜志論文和近300篇國際會議論文，SCI他引20,000多次，單篇SCI最高他引1000多次，有20多篇論文單篇SCI引用超過100次，SCIh指數(shù)為77，被ISI評定為工程學以及物理學的高引用率研究人員.共出版25部研究專著、高等教材和編著，

混沌研究牛人篇LeonO.ChuaDistinguishedProfessor,TechnicalUniversityofMunich,GermanyProfessorEmeritus,UniversityofCaliforniaatBerkeley,USAElectedForeignMemberoftheEuropeanAcademyofSciences(AcademiaEuropaea)1997混沌研究牛人篇AwardsandPrizes:TheIEEEBrowderJ.ThompsonMemorialPrizeAward(1967)TheIEEEGuillemin-CauerAward(1972,1985,1989)TheIEEEW.R.G.BakerPrizePaperAward(1973)TheFrederickEmmonsAward(1974)TheAlexandervonHumboldtSeniorUSScientistAward(1982)TheIEEECentennialMedal(1985)TheIEEENeuralNetworksPioneerAward(2000)TheIEEEThirdMilleniumMedal(2000)TheIEEECircuitsandSystemsSocietyGoldenJubileeMedal(2000)混沌研究牛人篇TheIEEEGustavRobertKirchhoffAward(2005)TheMacE.VanValkenburgAward(1995and1998)TheIEEECircuitsandSystemsSocietyVitoldBelevitchAward(2007)TheGuggenheimFellowship(2010)LeverhulmeVisitingProfessor,UK(2010-2011)DistinguishedAffiliatedProfessor,TechnischeUniversitatMuenchen,Germany(2011-)混沌研究牛人篇Academician:AmericanNationalAcademyofSciences

AmericanAcademyofArtsandSciencesForeignMember:BrazilianAcademyofScienceFieldsMedalist:InternationalMathematicalUnionNationalScienceMedalist:USAWolfPrize:InternationalMathematicalUnionStevenSmaleUniversityProfessor,CityUniversityofHongKong混沌研究牛人篇GuanXinpingGuanZhihongHongYiguangJiangGuopingLiChangpinLiChunguangLiShujunLvJinhu35混沌同步概述混沌有害？混沌有用？1998年亞洲金融危機和美國股市風暴1998年太平洋上出現(xiàn)的“厄爾尼諾”現(xiàn)象電路中混沌現(xiàn)象化學反應中的混沌現(xiàn)象激光混沌混沌化電機驅(qū)動在工業(yè)攪拌、壓實中的應用混沌密碼學混沌保密通信36混沌同步概述

PecoraandCarroll,–-PCscheme.ViaconditionalLyapunovexponents,LorenzandRosslersystemsMuradiandLakshmanan,----unidirectionallycoupledchaoticsystemsCelka,-----delayedfeedbackapproachOsipov,-----bidirectionallycoupledsystemsTaoYang,----impulsivesynchronizationviaapulse37混沌同步概述Completesynchronization（完全同步）Generalizedsynchronization（廣義同步）Phasesynchronization（相同步）Lagsynchronization（滯同步）Anticipatesynchronization（前向同步）hybridsynchronization（混合同步）38混沌滯同步我們的工作LagsynchronizationDelayedlinearfeedbackapproachNonlinearobserverapproachImpulsivecontrolmethodsRobustlagsynchronizationforthechaoticsystemswithuncertaintyApplicationtosecurecommunication39混沌滯同步

完全同步是實際不可行的.

信號傳輸、電路開關(guān)會使同步產(chǎn)生延遲.混沌滯同步的研究背景40混沌滯同步Problemformulation:whereNow,wewillderivetheconditionstobesatisfiedbycontrolitemsuchthat41混沌滯同步LettheerrorSo,theissueonlagsynchronizationcanbeshiftedintothatofthestabilityforerrorsystematThentheerrorcanbedescribedby42混沌滯同步Definition1.Ifthereexistk>0andr(k)>0suchthatRemark:Toguaranteethespeedofsynchronization,weshouldderivethecriteriaforexponentialstability.thenerrorsystemissaidtobeexponentiallystable,wherekiscalledthedegreeofexponentialstability.43混沌滯同步Here,weconsiderthefollowingerrorsystem:Theorem1.Supposethatthereexistthreepositivenumbersp,qandksuchthatthentheerrorsystemaboveisexponentiallystable.Moreover,44混沌滯同步Corollary1.1.Supposethatthereexistsapositivenumberk

suchthatthentheerrorsystemaboveisexponentiallystable.45混沌滯同步數(shù)值例子where46混沌滯同步LetFromTheorem1,wecanobtain,wherekisapositivenumber,calledthedegreeofexponentialstability.Thenerrorsystemisexponentiallystableat.Thus,thecoupledLiao’ssystemswithchaosareexponentiallysynchronizedTheorem2.Supposethatthereexistsascalark>0suchthat47混沌滯同步Fromtheorem2,wecancalculateorestimatethecontrolgainK.Here,weobtainSo,K*=9.0276whenk=0.1and

=1,whichimpliesfromTheorem2thatifK>K*,coupledLiao’ssystemsexponentiallysynchronize.48保密通信m(t)---informationsignalcontainingamessages(t)---transmittedchaoticsignal49保密通信

信號隱藏

信號調(diào)制

信號隱藏、調(diào)制m(t)---要發(fā)送的信息s(t)---實際的傳輸信號50保密通信Figure.AsimplifiedframeofChaoticsecurecommunication51立項背景基于混沌同步的保密通信系統(tǒng)混沌系統(tǒng)1混沌系統(tǒng)252保密通信基于滯同步的混沌保密通信EncryptionFunctionChaoticSystemPublicChannelDecryptionFunctionChaoticSystemDelaysg

m(t)

z(t)53保密通信Encryptiontransformation（加密變換）:Decryptiontransformation（解密變換）:where密碼算法54保密通信Operationintransmitter:ProducingkeystreamK(t)bychaoticsystemEncryptingmessagesignalm(t)bymeansofkeyK(t)Producingtransmittedsignalz(t)55保密通信Operationinreceiver:Receivingtransmittedsignalz(t)anddrivingchaoticsystemReconstructingencryptedsignalcen(t)ProducingkeystreamK(t)Decryptingcen(t)bymeansofkeyK(t)andthenretrievingm(t)56保密通信Actualtransmittedsignal:Transmitter:Receiver:數(shù)值例子57保密通信WeselectMCKcircuitasthechaoticsysteminthetransmitter,andletK(t)=x4(t).Taking=1,m(t)=sin(t)+1.5,,k=[-13.987,-0.1846,4.195,11.051],lagsynchronizationisachieved.Notethattheencryptedsignalrecoveredbythereceiveris58保密通信Therecoveredkey:Retrievedmessagesignal:Fromcontrollawobtainedabove,itfollows59保密通信Figure.Maskingandrecoveryofmessage.a)Actualtransmittedsignalwithtimeinterval[0,30].b)Therecoveredmessagesignalwithtimeinterval[0,29].60近幾年的主要工作驗證、應用和改進建立新的分析工具提出新的控制理論框架混沌系統(tǒng)的非連續(xù)控制和同步61近幾年的主要